2021年上海市高三数学二模分类汇编应用题

1、 17（2021 金山二模）. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，通过“小 步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，A- B- C- A为某区的一条健康步道，AB、AC 为线段，BC 是以 BC 为直径的半圆，AB 2 3km，AC 4km， BAC 6.（1）求 BC 的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A- D- C（B，D 在 AC 两侧），其中 AD，CD 为线段. 若 ADC 3，求新建的健康步道A- D- C 的路程最多可比原有健康步道 A- B- C 的路程增加多少长度？（精确到

2、0.01km ）19（2021 青浦二模）. 由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产 企业 A 公司扩大生产提供 x ( x 0,10)（万元）的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府 x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t k (6 12x 4)（万件），其中 k为工厂工人的复工率（ k 0.5,1 ），A 公司生产 t 万件防护服还需投入成本(20 9 x 50t ) （万元）.（1）将 A 公司生产防护服的利润 y（万元）表示为补贴 x（万元）的函数（政府补贴 x 万元 计入公司收入）；（2）对任意的 x 0,10 （万元），当

3、复工率 k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损？（精 确到 0.01）19（2021 浦东二模）. 在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为 250 万元，每产出 x 吨需另外投入可变成本 h ( x )万元，已知 ax 2 49 x x (0,50 h ( x ) 1363551x 860 x (50,100 2 x 1，通过市场分析，该中药材可以每吨 50 万元的价格全部售完，设基地种植该中药材年利润为y万元，当基地产出该中药材 40 吨时，年利润为 190 万元.（1）求 a的值；（2）求年利润 y 的最大值（精确到 0.1 万元），并求此时的年产量（精确到 0.1 吨）.1

4、9（2021 松江二模）. 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100 米，圆心角为23，点 P在扇形的弧上，点 Q 在 OB上，且 PQ OA.（1）当 Q 是 OB的中点时，求 PQ 的长；（精确到米）（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为 30 元/平方米、50 元/平方米、20 元/平 方米，要使郁金香种植区 OPQ 的面积尽可能的大，求 OPQ 面积的最大值，并求此时扇形区域 AOB种植花卉的总成本.（精确到元）19（2021 崇明二模）. 某工厂某种产品的年固定成本为 2

5、50 万元，每生产 x件，需另投入成本为 C ( x )（万元），当年产量不足 80 件时， C ( x ) 13x 2 10 x（万元），当年产量不小于80 件时， C ( x) 51x 10000 x1450（万元），每件产品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润 L ( x )（万元）关于年产量 x（件）的函数解析式；（2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？19（2021 虹口二模）. 如图某公园有一块直角三角形ABC的空地，其中 ACB 2，ABC 6， AC长 a千米，现要在空地上围出一块正三角形区域DEF 建文化景观区，其中

6、D 、 E 、 F 分别在 BC 、 AC 、 AB 上，设 DEC .（1）若3，求 DEF 的边长；（2）当多大时， DEF 的边长最小？并求出最小值.19（2021 宝山二模）. 某地区的平面规划图中（如图），三点 A 、 B 、 C 分别表示三个街区， ABC 3，现准备在线段 AB 上的点 D 处建一个停车场，它到街区 B 的距离为 1，到街区 A 、 C的距离相等. （1）若线段 AD 的长为 3，求sin BCD的值；（2）若 BCD的面积为 3，求点 A 到直线 BC的距离.19（2021 长宁二模）. 某种生物身体的长度 f ( x ) 大致关系如下：（单位：米）与其生长年限

7、 x（单位：年）f ( x) 10 1 t x 4（其中 t e0.5，（ e 为自然对数的底 2.71828），该生物出生时 x 0 ）.（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过 8 米（精确到 0.1）；（2）该生物出生 x年后的一年里身长生长量 g ( x )可以表示为 g ( x) f ( x 1) f ( x)，求 g ( x )的最大值（精确到 0.01）.19（2021 杨浦二模）. 如图，A、B、C 三地在以 O 为圆心的圆形区域边界上， AB 30 公里， AC 10公里， BAC 60，D 是圆形区域外一景点， DBC 90， DCB 60.（1）O、A 相距多少公里？（

8、精确到小数点后两位）（2）若一汽车从 A 处出发，以每小时 50 公里的速度沿公路 AD 行驶到 D 处，需要多少小 时？（精确到小数点后两位）19（2021 闵行二模）. 某植物园中有一块等腰三角形 ABC的花圃，腰长为 20 米，顶角为30，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分， 分别种植玫瑰和百合，步行道用曲线 DE 表示（ D 、 E 两点分别在腰 AB 、 AC 上，以下结 果精确到 0.01）.（1）如果曲线 DE 是以 A 为圆心的一段圆弧（如图 1），求 AD 的长；（2）如果曲线 DE 是直道（如图 2），求 AD AE 的最小值，并求此时

9、直道 DE 的长度.19（2021 奉贤二模）. 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 O xyz 中，平面 xOy 内有一跟踪和控制飞行机器人T 的控制台 A ， A 的位置为 (170,200,0)，上午 10 时 07 分测得飞行机器人 T 在 P (150,80,120) 处，并对飞行机器人T 发出指令：以速度 v 131米/秒沿单位3 12 4 向量 d ( , , )1 13 13 13作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10 秒后到达 Q 点，再发出指令让机器人在 Q 点原地盘旋 2 秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 8 米/秒，然后保持18 米/秒，再沿单位向量 d ( ,

10、2 22 1, )2 2作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），当飞行机器人 T 最终落在平面 xOy内发出指令让它停止运动，机器人T 近似看成一个点.（1）求从 P 点开始出发 20 秒后飞行机器人 T 的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人T 与控制台 A 的最近距离（精确到米）.19（2021 嘉定二模）. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 AOB 进行改造，如图所示，平行四边形OMPN 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 P 在围墙AB 弧上，点 M 和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA 90米， AOB 3，设POB .（1）当 6时，求停车场的面积（精确到

11、 0.1 平方米）；（2）写出停车场面积 S 关于 的函数关系式， 并求当 为何值时，停车场面积 S 取得最大值. 19（2021 黄浦二模）. 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得 50 万元到 1500 万元的 经济收益，企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金 y（单位：万元）随经济收益 x（单位：万元）的增加而增加，且 y 0，奖金金额不超过 20 万元.（1）请你为该企业构建一个 y的理由；（答案不唯一）关于 x的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求 1x 1 50（2）若该企业采用函数 y 1 a19 x50 x 500500 x 150

12、0作为奖励函数模型，试确定实数 a的取值范围.19（2021 徐汇二模）. 元宵节是中国的传统节日之一，要将一个上底为正方形 ABCD 的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于 A 、C两点距离）的绳子两头分别拴住 A 、C；B 、D ，再用一根绳子 OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图，花灯上底面到天花板的距离设计为 1 米，上底面边长为 0.8 米，设 PAC ，所有绳子总长为 y米.（打结处的绳长忽略不计）（1）将 y 表示成 的函数，并指出定义域；（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长.（精确到 0.01 米）19（2021 普陀二模）. 如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为 A （ i 1,2,3,4 ）， A A 30 米， A A A 120 ，D 为对角线 A A 和 A A 的交点，他i 1 2 2 1 4 2 4 1 3以 A 、 A 为圆心分别画圆弧，一段弧与 A A 相交于 A 、另一段弧与 A A 相