2020年大学必修概率论与数理统计复习题及答案

1、 i 1 2 3 3 3 2 X , X , X2020 年大学必修概率论与数理统计复习题及答案（精华版）一、单选题1、对总体X N (,2)的均值和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体 95%的值 (B)平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值 (D)有 95%的机会的机会含 【答案】D的值2、设 X , , X 是来自总体 X 的样本，且 EX 1 n，则下列是 的无偏估计的是（ ）1 n 1( A) Xni 1i( B )1 nn 1i 1Xi(C )1 n 1 n 1 X ( D )n n 1 i 2 i 1Xi【答案】D3、设 X

2、 , , X18和 Y , , Y 1 10分别来自两个相互独立的正态总体 N ( 1,2 2 )和 N (2,5)的样本,S21和 S22分别是其样本方差，则下列服从 F (7,9)的统计量是( )( A)2 S5S2122( B )5S 214 S 22(C )4 S5S2122( D )5S 212 S 22【答案】B4、 设X , X , X1 231Y ( X X X )相互独立同服从参数 的泊松分布，令 ，则E (Y2) A）1. B）9. C）10. D）6. 【答案】C5、设 X N (,2)其中 已知， 未知， 1 2 3样本，则下列选项中不是统计量的是A）X X X 1 2

3、3B）max X , X , X 1 2 3C）3i 1X2i2D）X 1【答案】C6、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 【答案】D（C）检验统计量 （D）A,B,C 同时成立 i 2 i i 4 i 7、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 【答案】D（C）检验统计量 （D）A,B,C 同时成立8、设总体 X 服从正态分布 N ,2,X,X ,1 2, X 是来自 X 的样本，则 2 的最大似然估计为 n1 n（A） X X ni 12（B）1 nn 1i 1XXi21 n（C） Xni

4、12i（D） X 2【答案】A9、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A） t 检验法 （B） u 检验法 （C） F 检验法 （D） 【答案】B2检验法10 、设 X , X , X1 2n为来自正态总体 N (,2)简单随机样本， X 是样本均值，记 S 2 11 nn 1i 1( X X ) i2，1 nS 2 ( X X ) ni 12， S231 n ( X n 1i 1)2，1 nS 2 ( X )2 ni 1，则服从自由度为 n 1的 t分布的随机变量是(A)(B)(C)(D)t t t t X S / n 11X S / n 12X S / n3X S /

5、 n4【答案】B二、填空题1、设总体 X b ( n, p ),0 p 1, X , X , ,X1 2n为其子样， n及 p的矩估计分别是 。【答案】 n X S 2, p 1 p X81 n n 2 81802、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命中率为_ 【答案】2/33 、 设 X , X , ,X1 2n是 来 自 正 态 总 体 N (,2)的 简 单 随 机 样 本 ，和 21 n均 未 知 ， 记 X Xni 1i,2( X X )i2,则假设 H : 00的 t检验使用统计量 T 。i 1【答案】 T X n(n 1) Q4、用（X ,

6、Y）的联合分布函数 F（x,y）表示Pa X b, Y c 【答案】F(b,c)-F(a,c)5 、设总体 X 服从正态分布 N （，），其中未知， X1 ，X2 ， Xn 为其样本。若假设检验问题为H ： 21 H ： 2 0 11 ，则采用的检验统计量应_。【答案】(n-1)s 或 (x - x)ii 126、用（X , Y）的联合分布函数 F（x,y）表示PX a, Y b 【答案】F (a,b)7、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为【答案】0.758、若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x 【答案】

7、4/52+ x+1=0 有实根的概率是9、已知 F (8,20) 20.1【答案】0.5，则 F (20,8) 0.9。8010、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命中率为_ 【答案】2/3三、解答题(难度：中等) n n i 1、有一物品的重量为 1 克，2 克，10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为 1，2，2，5，10 克，乙组为 1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝 码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?【答案】 丙组2、设排球队 A 与

8、 B 比赛，若有一队胜 4 场，则比赛宣告结束，假设 A，B 在每场比赛中获胜的概率均为 1/2,试求 平均需比赛几场才能分出胜负？【答案】平均需赛 6 场3、设随机变量 X 的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(- 求：（1）系数 A 与 B；（2）X 落在（-1，1）内的概率；（3）X 的分布密度。 x ).【答案 eq oac(,】)1A=1/2，B=1； eq oac(,2) eq oac(, )1/2； eq oac(,3)f (x)=1/ (1+x2)4、已知某随机变量 X服从参数为的指数分布，设 X , X ,1 2 , X 是子样观察值，求 n的极大似然估计和矩估计。

9、（10 分）【答案】解：设 X , X , , X 是子样观察值1 2 n极大似然估计：L (n) exinei 1xii 1l L( ) n l x n ni 1il L ( ) n nn x 0 i 11x矩估计：E ( X ) 0 x exdx 11 n样本的一阶原点矩为： X Xni 1i1所以有： EX X X 1X5 、设总体 X服从正态分布，又设 X与 S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn 1N (,2 )，且 Xn 1与X , X , ,X 1 2n相互独立，求统计量X Xn 1Snn 1的分布。【答案】 t ( n 1)6、某种动物的体重服从正态分布 N ( ,9)，今抽取

10、 9个动物考察，测得平均体重为 51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为 52 公斤。（0.05）（8 分）（ Z0.051.645Z0.0251.96）【答案】解： H :0 520， H :10 x n51.3 52390.721.96| 0.7 |0.7 0.0251.96所以接受 H ，即可以认为该动物的体重平均值为 52 0。7、某包装机包装物品重量服从正态分布 N (,4 2 )。现在随机抽取 16个包装袋，算得平均包装袋重为 x 900，样 本 均 方 差 为 S 2 2， 试 检 查 今 天 包 装 机 所 包 物 品 重 量 的 方 差 是 否 有 变 化 ？ （ 0.05）（20.975