探究几何画板在解决中考动点、旋转、折叠问题中的优势

1、探究几何画板在解决中考动点、旋转、折叠问 题中的优势杜方欣任巧红摘要：随着科技的开展，信息技术与课程融合在时代的呼吁 下正大跨步的走进课堂，几何画板作为数学中的制图软件, 逐渐表达出它的优势。初中数学新课程标准及2022年中 考考试大纲都分别对图形的变换作出了要求，复杂的图形 变换借助几何护画板的动态演示，使中考中的动点、旋转、 折叠问题得到更好地解决。关键词：几何画板；中考；动点；旋转;折叠 正文中考试题中，常动点、旋转、折叠问题1几乎每年都考， 而造些题目由于变化多端，导致考生望而生畏，传统教学对 此类问题的解决有很大的局限性。教师课堂上在黑板上作图, 不仅花费时间较长，而且不能很好地表达

2、出动态的运动，出 现学生很努力地听讲，却听的模模糊糊，使得课堂效率低下。 而几何画板中的一个“动画”按钮，或者用鼠标拖动，可以 生动地表现出图形由一般到特殊、运动过程的变化，在数学 课堂课堂中具有明显的优势2。一、几何画板解决中考中的动点问题.例题例：如图，在 RtZkABC 中,ABBC, AB=4, BC=3, P 是4ABC内部一个动点，且满足NPAB=NPBC,求线段CP长的最小值。.分析：此题中，点P是动点，究竟何时CP的值最小，同学们一头 雾水，不知如何分析。教师引导：ZPAB=ZPBC,此条件有何用？生：NPAB+NABP=NPBC+NABP=90 ,即NAPB=90教师引导：N

3、APB的度数会随着点P的移动发生变化吗？ AB 的长确定吗？ 一条定长线段所对的角永远是90。，这种情况 会出现在什么图形中呢？点P的运动轨迹是什么？在一系列的引导下，同学们思考，最终得出点P是在以AB 为直径的圆周上。教师请学生操作几何画板，显示出已隐藏的圆，改变点P的 位置，台上学生反复操作，台下学生认真观察CP的变化, 很快得出当点C、P、0三点在同一直线时，CP最短，且CP=OC-OPo教师再次引导：点C、P、0三点不共线时，CP与0C-0P的大 小关系如何？ 利用几何画板，让学生由直观的观察感受，深化到了对知识 点的运用理解及掌握。二、几何画板解决中考中的旋转问题.例题将等边三角形A

4、BC的边AB绕点A逆时针旋转至AB,记旋连接BB,过点C作CE垂直于直线BB,垂足为E,连接CB,取BC边的中点F,连接AF。当A, E, F三点共线时，请直接写出的值。.分析此题中，学生的难点在于如何在直线AF上准确的找到点E 的位置，既要满足CELBB,又要满足AB =AB,学生往往找到了点E,又得不到满足条件的夕，找到了 B，,又得不 到满足条件的点E。针对此问题，教师进行了引导:（1）NCEB=90 , BC为等边三角形的边长，由此可知，点E应在以BC为直径的圆周上。（2）利用几何画板，以BC为直径构造圆F,构造线段CE,构造直线BE。（3） AB绕着点A逆时针旋转得到了 AB,由此可

5、推出点B的运动轨迹是以 点A为圆心AB长为半径的圆周。（4）利用几何画板，构造 出圆A,此时直线BE与圆A有交点，此交点即为满足条件的B。（5）移动点E的位置，使其与AF共线，对应的B即 到达相应的位置，发现A、E、F三点共线共有两种情况。（6） 根据此位置下的一些特殊的角度值，利用三角函数值，或勾 股定理完成最终的求解。教师和学生有了几何画板的帮助，在教师的引导下，学生步 步参与，步步发问，步步思考，最终构造出神奇的图形，实 现了由抽象到形象的一个过程，实现了化复杂为简便的一个过程，分析过程又运用了不同的知识点，学生体验到了作图 的过程，加深了知识点的掌握，在一步步的研究过程中，拓 展了学生

6、对此类问题解决的思维，增强了学生克服难题的信 心。三、几何画板解决中考中的折叠问题L例题如图，在 RtAABC 中，ZACB=90 , ZB=30 , BC=3.点 D是BC边上一动点（不与点B, C重合），过点D作DELBC交AB边于点E,将NB沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当4AEF为直角三角形时，BD的长为？2.分析此题中将4BDE沿直线DE折叠后得到的4AEF为直角三角形, 哪个角为直角，位于何处时为直角，这些问题对于个别有基 础有空间想象能力的学生来说还可以做出来，但对于绝大多 数学生想不出来满足条件的图形该如何画，画不出来图形, 题目就无从下手，更不知道用哪个知识点来

7、解决问题。教师引导：（1）利用几何画板构造Rt三角形ABC,在BC边 上任取一点D,过点D构造BC的垂线，交AB于点E。（2） 选中DE,标记镜面，选中ABDE,进行反射变换，构造出折 叠后的图形。（3）度量4AEF的三个内角度数，移动点D的 位置，观察三个内角度数的变化。（4）发现NAEF=60不变， 另外两个角度发生变化，均有等于90。的情况出现。（5）当AEF有内角为90时，停止移动点D,在此种情况下，利用折叠的性质，直角三角形的性质进行求解。在几何画板的帮助下，学生不仅能很直观地感受到图形的变 化，从而解决问题。反过来还能帮助学生对题目有更深入的 理解，比方有同学刚开始并不能意识到NAEF不可能等于 90 ,但在几何画板的演示下，学生意识到NAEF的度数没 有变化，从而指引学生反思为何NAEF的度数不变，