（精品）高二第一学期期末考试数学试卷含答案(共5套,word版)

1、1第一学期高二级期末教学质量监测数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4 页， 22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答

2、的 答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方 便试卷评讲课更好开展.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ， a = y 一 x第卷(选择题 共 60 分)一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分)1、已知集合A = x|x +1 0 ， B = x | x2+ 2x 一 3 想 0, 则A 后 B = ( )A. (一1,3) B. (一1,1) C. (一1,+w) D. (一3,1)2、在等比数列 a 中， a = 1 ，公比q 士 士1 ，若a = a a ，则k=n 1 k 2 5A. 5

3、 B. 6 C. 7 D. 83、下列函数中，在区间 0,+w) 上单调递增的是A. y = 一x2 B. y = ln x1D. y = xC. y = x + x4、为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽 取 10 名学 生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x + 已知2i ix10 x = 225 ， x10 y = 1600 ，b = 4 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为(i=1 i=1A. 160 B. 163 C. 166 D. 1705、执行如图所示的程序框图，若输入x =

4、1 ，则输出 k 的值为( )(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) HYPERLINK l _bookmark1 15几 16、已知cos( - a) = ，则cos(几 - 2a ) = ( )2 34 2 4 2 7 7A. - B. C. - D. 9 9 9 97、已知椭圆 x2 + y2 = 1 上的一点p 到椭圆一个焦点的距离为 3，则p 到另一个焦点 25 16的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.7)开始输入xk = 10 x = 2x +1k = k +1x 2k ?否 是输出k结束8、已知命题 p:Vx 0, ln(x +1) 0 ；命题 q：若a b ，则

5、a2 b2 ，下列命题为真命题的是A. p q B. p 一q C. 一p q D. 一p 一q9、已知直线 l : 2ax +(a +1)y +1 = 0 ，l :(a +1)x +(a - 1)y = 0 ,若l l ，则 a = ( )1 2 1 21 1 1A. 或- 1 B.2 或 C. D.- 1 3 2 310、某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体的体积为( )A. 几 B. 几 C. 几 D. 几11 、 已 知 双 曲 线 C : x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的 两 条 渐 近 线 均 与 圆a2 b2x2 + y2 - 6x

6、+ 5 = 0 相切，则双曲线C 的离心率为( )A.63B.3 55C.62D.52312、已知函数 f (x )= 2lnx, (|( 三 x 三 e2 )| ， g (x)= mx +2 ，若 f (x)与g(x)的图像上存在关于直线y = 1 对称的点，则实数m 的取值范围是( )A. - , - B. - , 2e C. - , 2e D. - , +w 第卷(非选择题 共 90 分)二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13、已知向量a = (2,-3)，b = (m, -2)，且a b，则 m = .14、曲线y = f (x) 在点(1,f (1)处的切

7、线与2x - y +1 = 0 平行，则 f，(1)= .15 、 已 知 函 数 f(x)= 3ax2+ 2ax ， 若 对 任 意 的 x = R ， f (x)10 ”的概率.20、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是平行四边形， PA 平面ABCD ，点 E 是 PA 的中点.(1)求证： PC 平面BDE ；(2)若 AB = 1 ， BC = 2 ， 三ABC = 45。， PA = 2 ，求点C 到平面BDE 的距离.PEADB C521、(本小题满分 12 分)已知抛物线c 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P(4, m) 到焦点的

8、距离为5 . (1)求该抛物线c 的方程；(2) 已知抛物线上一点M (t, 4) ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ，判断直线DE 是 否过定点？并说明理由.22、(本小题满分 12 分) 已知函数f (x)= x2ex .(1)求 f (x)的单调区间与极值；(2)若 f (x) 0 得x 0 ；令 f,(x) 0 得-2 x 0， f (x)在(-2,0 )上递减，在(-w, -2)和(0,+w)上递增，1 分3 分 f(x)在x = -2 处取极大值，且极大值为f(-2)= 4 ，在x = 0 处取极小值，且极小值为e2f (0)= 0 .(2)当x = -1 时

9、，不等式f(x) a(x +1)无解.5 分6 分当 -2 x -1 时， a ，设g (x)= , g,(x)= ，当x =(-2,-1)时， g,(x) 0 ，g(x)在 (-2,-1)上递减，a -1 时， a ，令g,(x) 0 ，得 -1 x 0 ，得x 0 ，g (x) = g (0)= 0 ， a 0，min综上， a 的取值范围为(|(-w, - )| 同 (0, +w).11 分 12 分112018-2019 学年高二(上学期)期中数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 如图图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A. B. C. D. 2. 如图，

10、网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱3. 已知直线 l 的方程为，则直线 l 的倾斜角为( )A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与 y=x+a 正确的是( )A. B. C. D. 5. 下列命题中错误的是( )A. 如果，那么 内一定存在直线平行于平面B. 如果，那么 内所有直线都垂直于平面C. 如果平面不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面D. 如果 ， ，那么) C.6. 如图正方体ABCD-ABCD中， 二面角 D-AB-D 的大小是(A.B.C.D

11、.7. 过点 P (4，- 1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是(A. B.)D.8. 已知直线 l1 ：(k-3) x+ (4-k) y+1=0 与 l2 ：2 (k-3) x-2y+3=0 平行，则 k 的值是( )A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 或 HYPERLINK l _bookmark2 29. 正方体的全面积为 a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是( )A.B.C.D.10. 设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. ，且 ，则B. ，且 ，则C. ， ，则 D. ， ， ，则 11. 如

12、图，四棱锥 P-ABCD 中，所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形ABCD 中心， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为( )A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著 数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天 池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量 是( )(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V=)A. 2 寸 B. 3 寸 C. 4 寸 D. 5 寸二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. 过两点(- 1，1)和(3 ，9)的直线在 x

13、 轴上的截距是_14. 一条直线经过点A (2，-3)，并且它的倾斜角等于直线y=2x 的倾斜角的 2 倍，则这条 直线的方程是_1 215. 如图，在圆柱 O O 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱12131 2 1 2O O 的体积为 V ，球 O 的体积为 V ，则的值是_1 1 1 1 1 1 116. 正方体ABCD-A B C D 中， M、N 分别是棱AA 和AB 上的点，若B MN 是直角，则C MN=_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17. 若一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等边三角形，侧视图为矩形， 正视图为两个大小相同的矩

14、形(1)写出几何体的名称，并画出这个几何体的直观图(2)求这个几何体的体积18. 已知三角形ABC 的顶点坐标为A (- 1，5)、 B (-2，- 1)、 C (4，3)(1)求 BC 边的垂直平分线的方程；(2)求 AB 边上的高所在的直线方程19. 一条光线从点A (3，2)射出，与 x 轴相交于点 B，经 x 轴反射，该反射光线 l1 与 y 轴相交于点C，经y 轴再次反射，反射光线l2 过点 D (2，3)(1)求 C 的坐标(2)求 l1 所在的直线方程20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， ABC=90 ，SA面ABCD SA=AB=BC=1，AD=(1)求证

15、：面 SAB面 SBC，(2)设 E 为 SC 的中点， F 为 BC 上的点，若面 SAB面 DEF，求的值1421. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1， O 为 AC 的中点， PO平面ABCD，PO=2 ，M 为 PD 的中点(1)求证： PB平面ACM；(2)求证： AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正弦值22. 如图，已知四棱锥 P-ABCD 中， PD=DA，底面 ABCD 为菱形， PD平面 ABCD，E 为线段 PB 上一点， O 为菱形ABCD 的对角线的交点(1)证明：平面 AEC平面 P

16、DB；(2)已知BAD=60，四棱锥 P-ABCD 被平面 EAC 分成的两部分的体积比为 3 ：1，求二面角 E-AB-C 的正切值15答案和解析1. 【答案】 D 【解析】解：A：中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故 A 不能围成棱柱；B：中间是五个矩形，矩形一边有两个四边形，另一边没有四边形，故 B 不能为成棱柱； C：中间是五个矩形，矩形两边分别是四边形，故 C 能围成棱柱；D：中间是四个矩形，矩形两边分别是四边形，故 D 不能围成棱柱；故选：D根据几棱柱展开可得侧面是几个矩形，矩形的两边分别是相同的几边形本题考查了展开图折叠成几何体，中间是几个矩形，两边分别是相同的几边形，可以围

17、成棱柱2. 【答案】 B 【解析】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B由题意画出几何体的图形即可得到选项本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力3. 【答案】 A【解析】解：设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan=，则 =30故选：A设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan=，即可得出本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 【答案】 C16【解析】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增， 则 y

18、=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上； 若 y=ax 递减， 则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；故选：C本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中a 同号知若y=ax递增， 则y=x+a 与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减， 则y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，得到结果本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定5. 【答案】 B 【解析】解：如果 ，则 内与两平面的交线平行的直

19、线都平行于面 ，故可推断出 A 命题正确 B 选项中 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ，故 B 命题错误C 根据平面与平面垂直的判定定理可知 C 命题正确D 根据两个平面垂直的性质推断出D 命题正确故选：B如果 ，则 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ，进而可推断出A 命题正确； 内与 两平面的交线平行的直线都平行于面 ，故可判断出 B 命题错误；根据平面与平面垂直的判定 定理可知 C 命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D 命题正确本题主要考查了平面与平面垂直的性 质解题的关键是对平面与平面垂直的性 质及判定定理熟练记忆6. 【答案】 B 【解析】解：因 为 DD底面 ABCD

20、，DAAB ，所以 DAD 即为二面角 D-AB-D 的平面角，因 为17DAD=45，所以二面角 D-AB-D 的大小是 45故选：B因为 DD底面 ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即DAD，直接求解即可本题考查二面角的做法和求解，考查空间想象能力和运算能力7. 【答案】 B 【解析】解：与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程可设为：4x+3y+m=0，把点 P(4，-1)代入可得：44-3+m=0，解得 m=-13满足条件的直线方程为：4x+3y-13=0故选：B与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程可设为：4x+3y+m=0，把点 P(4，-1)代入解出 m 即可

21、本题可怜虫相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题8. 【答案】 C 【解析】解：由两直线平行得，当 k-3=0 时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=，显然两直线平行 当 k-30 时，由 =，可得 k=5综上， k 的值是 3 或 5，故选：C当 k-3=0 时，求出两直线的方程， 检验是否平行；当 k-30 时，由一次项系数之比相等且不等于 常数项之比，求出 k 的值本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想9. 【答案】 B 【解析】解：设球的半径为 R，则正方体的对角线长为 2R，依题意知R2=a，即 R2=a，S =4R2=4 a= 球故选：B18设

22、球的半径为 R，则正方体的对角线长为 2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然 后求出球的表面积本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力10. 【答案】 A【解析】解：对于 A，m，n，且 ，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线 n与 垂 直，又 n，得到 nn，又 m，得到 mn，所以 mn；故 A 正确；对于 B，m，n，且 ，则 m 与 n 位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故 B错误； 对于 C，m，n，mn，则 与 可能平行；故 C 错误；对于 D，m，n，m，n，则 与 可能相交；故

23、 D错误；故选：A利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择本题考查了线面垂直、面面垂直的性 质定理和判定定理的运用；关 键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断11. 【答案】 B【解析】解：根据条件知， P 点在底面 ABCD 的射影为 O，连接 AC，BD，PO，则 OB，OC，OP 三直线两两垂直，从而分别以这三直线为 x ，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为 2，则：O(0，0，0)， C(0，0)，PP(0，0，)， E(0，A(0，-，0)， B(，0，0)， D(-，0，0) ，19OE 与 PD 所成角为 60故选：B可连接 BD，AC，OP

24、，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为 2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公 式便可求出考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求空间点的坐标，向量夹角的余弦的坐标公式，弄清异面直线的方向向量的夹角和异面直线所成角的关系12. 【答案】 B【解析】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径 为 14寸，下底面半径为6 寸，高为 18 寸积水深 9 寸，水面半径为(14+6)=10 寸，则盆中水的体积为 9(62+102+610)=588(立方寸)平地降雨量等于 =3(寸)故选：B由题意求得盆中水的

25、上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案 本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题13. 【答案】 -【解析】解：由直线方程的两点式，得过两点(-1，1)和(3，9)的直线方程为：20整理得：2x-y+3=0取 y=0，得 x=-过两点(-1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距是故答案为：-由两点式写出直线方程，取 y=0 求得直线在 x 轴上的截距本题考查了直线方程的两点式，考查了截距的概念，是基础题14. 【答案】 4x+3y+1=0【解析】解：由直线 y=2x，得其斜率为 2，设其倾斜角为 ，则 tan=2，要求直线的斜率为 k=tan2=-

26、又直线过点 A(2，-3)，直线方程为 y+3=-(x-2)，即 4x+3y+1=0故答案为：4x+3y+1=0 由已知直线方程求其倾斜角的正切值，再由二倍角正切求得所求直线的斜率，代入直线方程的 点斜式得答案 本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题15. 【答案】【解析】解：设球的半径为 R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R2 2R=2R3则=故答案为：设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果21本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16. 【答案】 90 【解析】解：因为正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M、N 分别是

27、棱 AA1 和 AB 上的点，若B1MN 是直角，所以 MNMB1 ，因为 B1C1 是棱，所以 MNB1C1 ，所以 MN平面MB C1 1，所以C1MN=90故答案为：90画出正方体的图形，通过B1MN 是直角， 证明 MNMB1 ，即可证明 MN平面 MB1C1 ，即可得 到C1MN 的值本题是基础题，考查正方体的有关知识，考查侧棱与底面垂直的关系，通过直线与平面垂直确定直线与直线的角，是解题的关键17. 【答案】解：(1)由题意可知，几何体是三棱柱，直观图如图：(2)侧视图中尺寸为 2 的正三棱锥的侧棱长，尺寸为俯视图等边三角形的 高，所以正三棱柱的底面边长为 4 ，V=8【解析】(1

28、)利用已知条件，画出几何体的直观图，即可写出几何体的名称(2)利用三视图的数据，求这个几何体的体积本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图即可=，18. 【答案】解：(1) B (-2，- 1)、 C (4 ，3)，故 BC 的中点坐标为(1 ，1)，而 BC 的斜率为故 BC 边的垂直平分线的斜率为-，故 BC 边的垂直平分线的方程为y- 1=- (x+1)，即 3x+2y-5=0 (2) A (- 1，5)、 B (-2，- 1)，故 AB 的斜率为=-6，故 AB 边上的高所在的直线斜率为 AB 边上的高所在的直线方程为y-3= (x-4)，即 x-6y+14=022【解析】(

29、1)先求得 BC 的中点坐标，再求出 BC 边的垂直平分线的斜率，用点斜式求得 BC 边的垂直平 分线的方程(2)先求出 AB 的斜率，再根据 C 的坐标，用点斜式求得 AB 边上的高所在的直线方程本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题19. 【答案】解：(1)点 A 关于 x 轴的对称点A1 (3，-2)，点 A1 关于 y 轴的对称点A2 (-3，-2)，点 A2 在反射线 l2 上， l2 的斜率 k2=1，l2 的方程 y+2=x+3，化简得 y=x+1，令 x=0，得 y=1 ，C 的坐标为(0 ，1)(2)点 C (0，1)和 A1 (3 ，-2)在直线

30、l1 上，直线 l1 的斜率 k1=- 1，直线 l1 的方程为 y- 1=- (x-0)，化简得 y=-x+1【解析】(1)根据光学性质：点 A 关于 x 轴的对称点 A1关于 y 轴对称点 A2 在反射线上； (2)用 C 和 A1 的坐标可求本题考查了点关于直线对称的问题，属中档题20. 【答案】解：(1)证明：23SA平面ABCD，SABC，又ABBCBC平面 SAB，面 SAB面 SBC，(2) 面 SAB面 DEF，面 SBCn面 SAB=SB，面 SBCn面 DEF=EF，SBEF，E 是 SC 的中点，F 是 BC 的中点，【解析】(1)利用 BC 垂直平面 SAB 内两条相交

31、线 SA，AB 得证；(2)利用两面平行的性质定理得 SB，EF 平行，得解此题考查了线线垂直， 线面垂直，面面平行等， 难度不大21. 【答案】证明：(1)连结 MO，DBABCD 为平行四边形， O 为 AC 的中点， O 为 DB 的中点，又M 为 PD 的中点， MOPB，又PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM；(2) PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，ADC=45 ，AD=AC=1 ，ACD=45，DAC=90 ，ADAC，又ACnPO=O，AC平面 PAC，PO平面 PAC，AD平面 PAC；(3)取 DO 中点 E，连结 ME、AE，M 为 PD 的中点，

32、MEPO，PO平面ABCD，ME平面ABCD，MAE 为直线AM 与平面ABCD 所成角，24由(2)知： ADPA，DAP=90，AM=DP=，ME=PO=1，sinMAE=【解析】(1)要证PB平面 ACM，需证 MOPB，由已知易得；(2)要证 AD平面 PAC，需证 POAD，ADAC，由已知易得；(3)取 DO 中点E，连结 ME，由 MEPO 得 ME平面 ABCD，得MAE 为直线AM 与平面ABCD 所成角，求出 AM、ME 即可求 sinMAE=本题考查了线面平行、 线面垂直的判定定理，考 查了线面所成的角，考 查了推理能力，属中档题22. 【答案】(1)证明： PD平面AB

33、CD，AC平面ABCD，PDAC，底面 ABCD 为菱形， DBAC，又PD，DB平面 PDB，且 PDDB=D，AC平面 PDB，AC平面AEC，平面AEC平面 PDB；(2)解：设 E 到平面ABCD 的距离为 h，菱形 ABCD 的面积为 S，则，P-ABCD E-ABC由已知有： V =4V ，h=，则 E 为 PB 的中点，连接 EO，则 EOPD，PD平面ABCD，EO平面ABCD，过 O 作 OFAB，连接 EF，则EFO 为二面角 E-AB-C 的平面角设 PD=AD=a，则 EO= ，OF=tan【解析】(1)由 PD平面 ABCD，得 PDAC，再由底面 ABCD 为菱形，

34、得 DBAC，由线面垂直的判定可 得 AC平面 PDB，进一步得到平面AEC平面 PDB；25(2)设E 到平面 ABCD 的距离为h，菱形 ABCD 的面积为 S，由体积关系可得 h=，则 E 为PB 的中点， 连接 EO，则 EOPD，可得 EO平面 ABCD，过 O 作 OFAB，连接 EF，则EFO 为 二面角 E-AB-C 的平面角，然后求解三角形得二面角 E-AB-C 的正切值本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力， 训练了二面角的平面角的求 法，是中档题26高二级第一学期期末教学质量监测数学本试卷共 4 页，全卷三大题 22 小题，满分 150 分，考试用时 1

35、20 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。一、选择题：本题共 12 小题，

36、每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)集合A = x x2 _ x _ 2 不 0， B = x x _ 1 0，则A后B = ( ) (A) x x 之 1 (B) x x _1 (C) x _1不 x 1 (D) x _2 不 x 0, b 0 )的渐近线方程为 y = 士 1 x , 则双曲线C 的 a2 b2 2离心率为( ) (A) 6 (B) 6 (C) 5 (D) 52 2(6)在-4,3上随机取一个实数 m ，能使函数 f (x)= x2+ 2mx + 2 ,在 R 上有零点的概率为( )2 3 4 5(A) (B) (C) (D)

37、7 7 7 7(7)下列命题中，真命题的是( )a(A) 3x = R, ex0共 0 (B)Vx = R,2x x2 (C)a + b = 0 的充要条件是 = - 10 b(D)若x, y = R ，且x + y 2 ，则x, y 中至少有一个大于 1(8)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马 ”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，5 3已知该几何体的体积为 ，则图中 x = ( )6A. 1 B. 3 C.2 D.2 3(9)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )(A) 7

38、 (B) 9 (C) 10 (D) 11(10)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位 良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知 道我的成绩。根据以上信息，则( )(A) 乙可以知道四人的成绩 (B)丁可以知道四人的成绩(C) 乙、丁可以知道对方的成绩(D) 乙、丁可以知道自己的成绩(11) 已知抛物线C: y 2 = 8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点， 直线 PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PF = 3MF ，则 MN = ( )(A) 212(B) 10(C)

39、323(D) 1128(12)已知编ABC 的三个顶点A ， B ， C 的坐标分别为(0,1), ( 2,0 ),(0,-2)，O 为坐标原点，动点P 满uur uur u u足 CP = 1 ，则 OA + OB + OP 的最小值是( )(A) 3 - 1 (B) 11 - 1 (C) 3 + 1 (D) 11 + 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(13)已知cos(9 + )= - ，则 sin (|(29 + )| = (x + 2y - 3 不 0(14)已知x y 满足不等式组|l y - 3 0，则 z = 2x+ y 的最大值是 (15)若直线2a

40、x - by + 2 = 0 ( a 0 ，b 0)经过圆 x2 + y2 + 2x - 4y +1 = 0 的圆心，则 1 + 1 的最小值为 a b_(16)在编ABC中， A = 且 1 sin B = cos2 C ， BC 边上的中线长为 7 ，则编ABC 的面积是_ 6 2 2三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 10 分)已知数列 a 的前n 项和为S ，且 S = n2 + 2n n n n()求数列 a 的通项公式； ()求数列 1 的前n 项和T n a a n .n n+1(18) (本小题满分 12 分)从某小区随机抽取

41、40 个家庭，收集了这 40 个家庭去年的月均用水量(单位：吨)的数据，整理得到频率组距 b频数分布表和频率分布直方图分组 频数a2 ，4) 24 ，6) 106 ，8) 168 ， 10) 80 2 4 6 8 10 12 月均用水量(吨)10 ，12 4合计 4029n ( )( )()求频率分布直方图中 a，b 的值；()从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6 吨的概率；()在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量6,10)的家庭里抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2 个家庭，求其中恰有 1 个家庭的月均用 水量不低于 8 吨的

42、概率(19) (本小题满分 12 分)某地 110 岁男童年龄x (岁)与身高的中位数 y (cm) (i = 1,2, L ,10)如下表：i ix (岁)12345678910y (cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值x5.5y112.45 xi x10 ( )2i=182.50 yi y10 ( )2i=13947.71(xi x)(yi y )566.85()求 y 关于x 的线性回归方程(回归方程系数精确到 0.01)；()某同学认为， y = px 2 + qx

43、+ r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归方程是 y = 0.30 x2 + 10.17 x + 68.07 经调查，该地11 岁男童身高的中位数为145.3cm 与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附： 回归方程 = + x 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$b = ii1 xi x30(20) (本小题满分 12 分)如图，四边形ABCD 是正方形， PA平面ABCD ，且 PA=AB. 点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点.()求证： AF EF ；()求二面角A PC B 的平面角的正弦值.(21) (本小题满分 12 分

44、)已知点 A (0 ，-2)，椭圆 C： x2 + y2 = 1(a b 0) 的离心率为 3a2 b2 2椭圆C 的一个焦点。，且抛物线 y2 = 4 3x 的准线恰好过()求椭圆 C 的方程；()设过点 A 的直线l 与C 相交于P, Q 两点，求OPQ 的面积的最大值.(22) (本小题满分 12 分)设函数 f (x) = x2 + 2ax + b (a, b R) ()当b = a 1 时，求函数f (x) 在1,1上的最大值g(a) 的表达式；()当b = a2 1 时，讨论函数y = f f (x) 在 R 上的零点个数31参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法

45、供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案CADACBDBBDCA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分6(15)4(16) 3(14

46、)7(13) 9三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)解： (1)当n = 1 时， a = S = 3. 1 分1 1当n 2 时， a = S S = (n2 + 2n) (n 1)2 + 2(n 1) = 2n +1 . 3 分n n n1且n = 1 符合上式， 4 分所以数列 a 的通项公式为a = 2n +1. 5 分n n(2) a = 2(n +1) +1 = 2n + 3 ， 6 分n+11 1 1 1 1= = ( ) 7 分a a (2n +1)(2n + 3) 2 2n +1 2n + HYPERLINK l _

47、bookmark3 3n n+1T = ( ) + ( ) + L + ( ) 8 分n 2 3 5 5 5 2n +1 2n + HYPERLINK l _bookmark4 31 1 1 1 1 1 1= ( ) 9 分2 3 2n + HYPERLINK l _bookmark5 3n= 10 分1 1 16n + 932(18) (本小题满分 12 分)解： ()因为样本中家庭月均用水量在4,6) 上的频率为 10 = 0.25，4016在6,8) 上的频率为 = 0.4，400.25 0.4所以 a = = 0.125 ， b = = 0.2 2 分2 2()根据频数分布表， 40

48、个家庭中月均用水量不低于 6 吨的家庭共有 16+8+4=28 个，28所以样本中家庭月均用水量不低于 6 吨的概率是 = 0.7 40利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 吨的概率约为 0.74 分()在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6 吨的家庭里抽取一个容量为6的样本，则在6,8) 上应抽取6 16 = 4 人，记为 A，B ，C，D， 5 分248在8,10) 上应抽取6 = 2 人，记为 E，F， 6 分24设“从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有 1 个家庭的月均用水量不低于 8 吨”为事件M ，则所有的基本事件

49、有： A, B，A, C，A, D，A, E，A, F ，B, C，B, D，B, E，B, F ， C, D， C, E， C, F ， D, E， D, F ， E, F ，共15种 8分事件M 包含的基本事件有： A, E，A, F ，B, E，B, F ，C, E，C, F ，D, E，D, F ，共8种8P(M ) = 1510分11分所以其中恰有 1 个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率为8 1512 分33(19) (本小题满分 12 分)解： (1) = = 566.8582.5 必 6.87 ， 3 分i=1 = y _$bx = 112.45_ 6.875.5 必 74.

50、67 ，5 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为y = 6.87x + 74.67 6 分(2)若回归方程为y = 6.87x + 74.67 ，当x = 11 时， y = 150.24 8 分若回归方程为y = _0.30 x2 +10.17x + 68.07 ，当x = 11 时， y = 143.64 10 分143.64_ 145.3 = 1.66 0 ，即k2 时， x + x = ， x x = 7 分4 1 2 4k2 +1 1 2 4k2 +14 1+ k2 g 4k2 一 3从而| PQ |= 1+ k2 | x 一 x |=1 2 1+ 4k28 分362又点 O 到直

51、线 PQ 的距离d = ，k2 +11 4 4k2 - 3编OPQ 2 1+ 4k2 ，所以编 OPQ 的面积S = d PQ = 9 分设 4k2 - 3 = t ，则t 0 ， S = 4t = 4 共 1 ， 10 分编OPQ t2 + 4 t + 4t当且仅当t = 2 ， k = 士 7 等号成立，且满足编 0 ， 11 分2所以当编 OPQ 的面积最大值为 1 . 12 分(22) (本小题满分 12 分)解： ()当b = a - 1 时，f (x) = x2 + 2ax + a - 1 = (x + a)2 - a2 + a - 1 ，对称轴为直线 x = -a 当 -a 1

52、时， f (x) 在-1,1上是增函数，所以g(a) = f (1)= 3a1 分当 -1 共 -a 共 0 即 0 共 a 共1 时 ， f (x) 在 -1,-a 上 是 减 函 数 ， 在 -a,1 上 是 增 函 数 ， 且f (-1) = -a f (1)= 3a ，所以g(a) = f (1)= 3a 2 分当 0 -a 共1 即 -1 共 a f (1)= 3a ，所以g(a) = f (-1) = -a 3 分当 -a 1 即a -1 时， f (x) 在-1,1上是减函数，所以g(a) = f (-1) = -a (-a, a 0.4 分()当b = a2 - 1 时， f

53、(x) = x2 + 2ax + a2 - 1 = (x + a +1)(x + a - 1) 令 ff (x) = 0 ，即(f (x) + a +1)(f (x) + a - 1) = 0 ，解得 f (x) = -a - 1或 f (x) = -a +1 5 分当 f (x) = -a - 1 时， x2 + 2ax + a2 - 1 = -a - 1 ，即 x2 + 2ax +a2 + a = 0 因为编 = (2a)2 - 4(a2 + a) = -4a ，137所以当 0 即a 0 时，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 有两个实数解 8 分1当 = 0 即a = 0

54、时，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 有且只有一个实数解x = 0 17 分当 0 时，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 没有实数解 8 分1当 f (x) = a +1 时， x2 + 2ax + a2 1 = a +1 ，即 x2 + 2ax +a2 + a 2 = 0 因为 = (2a)2 4(a2 + a 2) = 4a + 8 ，2所以当 0 即a 2 时，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 有两个实数解9 分2当 = 0 即a = 2 时，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 有且只有一个实数解x = 2 210 分当 2

55、时，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 没有实数解 11 分2综上所述，当a 0 时，函数y = f f (x) 在R 上的零点个数是4；当a = 0 时，函数y = ff (x)在R 上的零点个数是 3；当0 a 2 时，函数y = ff (x)在 R 上的零点个数是 0 12 分362018-2019 学年第一学期期末考试高二数学本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57 分；选择题包含第 1 题、第 3 题、第 6 题、第 7 题、第 8 题，共 25 分。填空题包含第 13 题、第 14 题，共 10 分。解答题包含第 17 题、第

56、 18 题，共 22 分。第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93 分。选择题包含第 2 题、第 4 题、第 5 题、第 9 题、第 10 题、第 11 题，第 12 题，共 35 分。 填空题包含第 15 题,第 16 题，共 10 分。解答题包含第 19 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题，共 48 分。全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 z +2i，则|z|( )A B 2 C D HYPERLINK l _bookma

57、rk7 12已知命题 p：x0，xsinx，则 p 为( )A x0，xsinx B x0，xsinxC 3x00 ，x0sinx0 D 3x00，x0sinx HYPERLINK l _bookmark8 03设 a50.4 ，b log0.40.5，c log50.4，则 a，b ，c 的大小关系是( )A abc B cba C cab D bca4若函数 f (x) 的导函数 f ,(x) 的图象如图所示，则( )A函数 f (x) 有 1 个极大值， 2 个极小值B函数 f (x) 有 2 个极大值， 2 个极小值C函数 f (x) 有 3 个极大值， 1 个极小值39D函数 f (

58、x) 有 4 个极大值， 1 个极小值5近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：99 的九宫格子中，分成 9 个 33 的小九宫格，用 1 ，2，3 ， ，9 这 9 个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与 每一列以及每个小九宫格里分别都有 1，2 ，3 ，9 的所有数字根据图中已填入的数字，可以判断 A处填入的数字是( )A 1B 2C 8D 9(|x + y _ 2 共 06已知实数x ，y 满足约束条件|l _ 1 共 0 ，则z = 2x _ y 的最小值为( )5A 1 B _ C _2 D _1 27已知函数 f (x) = A sin(Ox +

59、Q)(A 0,O 0,| Q | f (_1) f (爪 ) B f (_1) f (_ 爪 ) f (爪 )3 7 3 7C f (爪 ) f (_1) f (_ 爪 ) D f (爪 ) f (_ 爪 ) f (_1)7 3 7 310在直三棱柱 ABC A B C 中， CACB4，AB21 1 1，CC 21，E ，F 分别为 AC，CC1 的中点，则直线 EF 与平面 AA B B 所成的角是( )1 1A 30 B 45 C 60 D 904011设双曲线 C ： x2 y2 1(a 0,b 0) 的左焦点为 F，直线4x 3y 20 0 过点 F 且在第二象限与 C a2 b2的

60、交点为 P ，O 为原点，若|OP|OF|，则 C 的离心率为( )5 5A B 5 C D 5 4 312设函数f (x)在 R 上存在导数f (x) ，对任意 xR，有f (x) f (x) 0 ，且x0，+)时f (x) 2x，若 f (a 2) f (a) 4 4a ，则实数 a 的取值范围为( )A ( ，1 B 1，+) C ( ，2 D 2，+)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E，F 分别为 BC，CD 的中点， 则() 的值为_14已知 tan2，则2sin cos1cos2 的值为_ _;15 2