高中数学必修二 6.4.1 平面几何中的向量方法 练习（含答案）

1、6.4.1 平面几何中的向量方法 选择题1在四边形ABCD中,若,且|=|,则这个四边形是()A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形【答案】C【解析】由知DCAB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|=|,所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C2（2020全国高一课时练习）已知是所在平面内一点，且满足，则为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形故选B。3（2020全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）A8B4C2D1【答案】C【

2、解析】因为，所以，又因为，所以,又因为是的中点，所以,故选C.4（2020全国高一课时练习）为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以AB为底面的等腰三角形B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算因此可知，所以可知为故有，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B.5.（多选题）设为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足不共线，则的值一定等于（ ） A.以为邻边的平行四边形的面积 B.以为邻边的平行四边形的面积 C.以为两边的三角形的面积

3、的2倍； D.以为两边的三角形面积。【答案】AC【解析】设的夹角为，的夹角为，则，故选AC。6.（多选题）点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A.若，则点O是的重心。 B.若，则点O是的垂心。 C.若，则点O是的外心。 D.若，则点O是的内心。【答案】AC【解析】选项A，设D为BC的中点，由于，所以O为BC边上中线的三等分点（靠近点D），所以点O是的重心。选项B，向量分别表示在边AC和AB上去单位向量，记它们的差为向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知O在的平分线上，所以点O是的内心。选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边

4、形是菱形，即，同理由，于是点O是的外心。选项D，由得，所以，所以，同理可证，所以，即点O是的垂心。故选AC。二、填空题7.（2019全国高一课时练习）已知是内一点，记的面积为，的面积为，则_【答案】【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故8（2019全国高一课时练习）若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为_【答案】【解析】是所在平面内的一点，连接，延长 至使，延长至使 ，如图示： ，连接，则四边形 是平行四边形（向量和向量 平行且模相等）由于 ，所以，所以 在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故与的面积比 故答案为9已知为的外心，若+=0，则=_【答案】【解析】+=0，在圆上，=0.所以.10在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则与的夹角为 ，该四边形的面积为_.【答案】 【解析】试题分析：假设对角线的交点为，的夹角为为，则四边形面积为，所以，两向量夹角为，四边形面积.三解答题11.（2020全国高一课时练习）如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.【答案】详见解析.【解析】证明：设，则，.又，且，.，.12（2020全国高一课时练习）如图，已知直角梯形中，过点作于点，为的中点，用向量的方法证明：（1）；（2）三点共线.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】以为原点，