高中数学必修二 6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）余弦定理 导学案新

1、【新教材】 6.4.3 余弦定理、正弦定理（人教A版） 第1课时 余弦定理1掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.1.数学抽象：余弦定理及其推论；2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统一.重点：余弦定理的发现和证明过程及基本运用；难点：余弦定理的探索及证明.预习导入阅读课本42-44

2、页，填写。1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2=_. b2=_. c2=_.推论：cosA=_.cosB=_.cosC=_.2、解三角形一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3、应用从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)余弦定理只适用锐角三角形. ()(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为钝角三角形. ()(3)在ABC中，已知两边和其夹角时，A

3、BC不唯一. ()2已知在ABC中，a1，b2，C60，则c等于 ()A.eq r(3)B.eq r(2)C.eq r(5) D53在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2eq r(2)ac，则角B的大小是 ()A45B60C90 D1354在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos Beq f(1,4).则边c的长度为_题型一 已知三边解三角形例1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a7，b5，c3，求ABC的内角中最大的角跟踪训练一1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，beq r(7)，ceq

4、r(3)，则B_.2在ABC中，已知abc2eq r(6)(eq r(3)1)，则 A_.题型二 已知两边及一角解三角形例2在ABC中，已知aeq r(3)，beq r(2)，B45，解此三角形跟踪训练二1在ABC中，coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，BC1，AC5，则AB（ ） A4eq r(2)B.eq r(30)C.eq r(29) D2eq r(5)题型三 余弦定理在边角转化中的应用例3（1）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则eq f(a,b)_.（2）在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg blgeq f(1,

5、bc)，则 A_.跟踪训练三1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2eq r(2)abc2，则角C为()A.eq f(,4) B.eq f(3,4) C.eq f(,3) D.eq f(2,3)2在ABC中，sin2eq f(A,2)eq f(cb,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D32在中，角，的对边分别为，若，则( )ABCD或3在中，内角的对边分别为.若，则角等于（ ）ABCD4在中，若，则_5在中，已知，则边

6、上的中线长为_6在ABC中，分别根据下列条件求c.（1）a=4，b=2，A=60；（2）a=4，b=3，A=45.答案小试牛刀1. (1)(2) (3)2A.3A.4. 4.自主探究例1【答案】120.【解析】abc，A最大cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(523272,253)eq f(1,2).又0A180，A120.跟踪训练一【答案】1、150. 2、45. 【解析】1、由余弦定理得cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(137,21r(3)eq f(r(3),2).又0B0)由余弦定理的变形得，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(6k2r(

7、3)12k24k2,2r(6)kr(3)1k)eq f(r(2),2).A45.例2【答案】ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.【解析】由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22eq r(3)eq f(r(2),2)c.即c2eq r(6)c10.解得ceq f(r(6)r(2),2)或ceq f(r(6)r(2),2)，当ceq f(r(6)r(2),2)时，由余弦定理得 cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6

8、)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A60，C75.当ceq f(r(6)r(2),2)时，由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A120，C15.故ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.跟踪训练二1【答案】A.【解析】coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，cos C2cos2eq f(C,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f

9、(r(5),5)21eq f(3,5).在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)32，AB4eq r(2).例3【答案】（1）2，（2）120.【解析】（1）由余弦定理得bcos Cccos Bbeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(a2c2b2,2ac)eq f(2a2,2a)a，所以a2b，即eq f(a,b)2.（2）由题意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).又0A180，所以A120.跟踪训练三【答案】1、B. 2、B.【解析】1、a2b2eq r(2)abc2，a2b2c2eq r(2)ab，cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(r(2)ab,2ab)eq f(r(2),2)，C(0，)，Ceq f(3,4).2、sin2eq f(A,2)eq f