高中数学必修二 6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理的应用举例 练习（含答案）

1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例选择题1某人向正东走了x km后向右转了150，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是（ ）ABC3D或【答案】D【解析】由题作出示意图，如图所示，易知，由正弦定理得，因为，所以，又因为，所以有两解，即或.当时，；当时，.本题选择D选项.2蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是 （ ）A B C D【答案】A【解析】因为，所以，所以ADC是等边三角形，所以在BDC中，根据正弦定理得，所以在ABC中，根据余弦定理得，所

2、以3如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据ABCD【答案】C【解析】由余弦定理知，需要测量数据故选C4如图所示，长为的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足处的地面上，另一端在离堤足处的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值等于 （ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可得，在ABC中，AB=4m，AC=2m，BC=3m，且+ACB=由余弦定理可得，即，解得，所以，所以5.（多选题）某人向正东走了x km后向右转了150，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是（ ）ABC3D6【答案】AB【解析】由题作出

3、示意图，如图所示，易知，由正弦定理得， 因为，所以，又因为，所以有两解，即或.当时，；当时，.本题选择AB选项.6（多选题）一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）A北偏东 B北偏东 C D【答案】BC【解析】依题意可得在中由余弦定理可得，由正弦定理可得，由题意可知在中为锐角，所以所以如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向为北偏东，路程为海里故BC正确二、填空题7某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角

4、为150，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为 米【答案】120+40【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,因为CAE=30,BAE=15,AD=BE=60,则AE=120+60,在RtAEC中,CE=AEtan30=(120+60)=60+40,BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,所以塔高为(120+40)米.8在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且，再过一分钟，该物体位于R点，且，则的值是_.【答案】【解析】由于物体均速直线运动，根据题意，不妨设其长度为1.在中，,.在中

5、，由正弦定理得 ，在中，两式两边同时相除，得.又在中，所以.9如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60若此舰不改变航行的方向继续前进，则此舰_触礁的危险（填“有”或“没有”）【答案】没有【解析】过点B作BDAE交AE于D，由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60，在Rt中，AD=BDtanABD=BDtan 75，在Rt中，CD=BDtanCBD=BDtan60，所以ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8，所以，所以该军舰没有触礁的危险10甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲

6、船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_h，最近距离是 km【答案】 【解析】根据题意画出示意图，如图，假设t h后甲船行驶到D处，乙船行驶到C处，此时两船相距最近，则DBC=120，BC=6t，BD=104t在中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC22BDBCcosDBC=(104t)2+36t22(104t)6tcos120=28t220t+100，所以当t=，即航行时间为h时，CD2最小，即甲、乙两船相距最近，最近距离为三、解答题11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，直线O

7、B的倾斜角为45，且|OB|eq r(2).(1)求点B的坐标及线段AB的长度；(2)在平面直角坐标系中，取1厘米为单位长度现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿倾斜角为60的射线BC运动，另一质点Q同时以eq r(2)厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点Q与P会合于点C，那么需要经过多少时间？【解析】：(1)设点B(x0，y0)，依题意x0eq r(2)cos 451，y0eq r(2)sin 451，从而B(1，1)，又A(3，1)，所以ABx轴，则|AB|1(3)|4.(2)设质点Q与P经过t秒会合于点C，则ACeq r(2)t，BCt.由ABx轴及BC的倾斜角为60

8、，得ABC120.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos 120，所以2t216t28teq f(1,2)，化简得t24t160，解得t22eq r(5)(舍去)或t22eq r(5).即若要使得质点Q与P会合于点C，则需要经过(22eq r(5)秒12如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P(观察站高度忽略不计)，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30方向，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60方向，俯角为60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【解析】：(

9、1)在RtPAB中，APB60，AP1，所以ABAPtan 60eq r(3).在RtPAC中，APC30，所以ACAPtan 30eq f(r(3),3).在ACB中，CAB306090，所以BCeq r(AC2AB2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)sup12(2)（r(3)）2)eq f(r(30),3).则船的航行速度为eq f(r(30),3)eq f(1,6)2eq r(30)(千米/时)(2)在ACD中，DAC906030，sinDCAsin(180ACB)sinACBeq f(AB,BC)eq f(r(3),f(r(30),3)eq f(3r(10),10)，sinCDAsin(ACB30)sinACBcos 30cosACBsin 30eq f(3r(10),10)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3r(10),10)sup12(2)eq f(r(10)（3r(3)1）,20