购房中的数学问题-2016五一数学建模联赛A题

1、2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）2016年第十三届五一数学建模联赛题目A题：购房中的数学问题摘要影响消费者选购住房的有平均日照时间、价格、交通、环境和噪音等多方面因素，其中最重要的自然因素莫过于日均采光时间，我们通过建立影子随时间变化的物理模型，给出了一种基于离散思想的日均采光时间的计算方法，并以东经117.17。北纬34.18。处一高层建筑小区的14-2-802房间（客厅）为例，分别求得其冬至日9:00-16:00间可以享受

2、日照的时间区间为：9:00-10：20和12：40-1:32和15:36-16：00，全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：208110分钟，全年享受日照时间超过6小时的天数和日期为：2月25号到10月16共计235天，并在仅考虑采光影响的条件下给出最优选房方案为：基于以上采光时间的计算结果并结合其他多方面因素，我们建立了个性化选房模型。针对问题一：由于题设前提不考虑天气等影响日照的因素，因此临近的高层建筑的遮挡是唯一影响采光时间的因素，因此我们建立了障碍物影长随时间变化的物理模型，为避免公式推导太阳及影子变化轨迹引起计算繁琐的情况，我们考虑将太阳位置离散化处理，在保证精度的前提下大幅度

3、简化了运算，据此计算出一日内任意时刻的太阳高度角及太阳方位角，继而根据障碍物高度，楼宇间距等数据计算出其冬至日9:00-16:00间可以享受日照的时间区间为：9:00-10：20和12：40-1:32和15:36-16：00针对问题二：对同一房间，一年内可能遮挡它的建筑物是固定的，而障碍物的影长随太阳高度角，赤纬角的变化而变化；因此我们根据赤纬角随日期的变化公式，计算了一年内每一天的太阳高度角和赤纬角，带入问题一的模型并求和，即可描述出全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：2月25到10月16共计235天针对问题三：跟据问题仅考虑采光影响前提，我们通过提取小区住宅楼的布局关系，建立了各楼

4、层互相遮挡的关系矩阵，代入问题二的模型得到小区内18栋楼每一层的年日照累计和，结合附件2的已售楼房信息，我们可以确定一批最优选房方案。针对问题四：我们根据小区平面图对小区各个影响买房的方面做了评估，利用反复取交集的方法为客户选择房子。最终为高层偏好的人选择了9号楼33层，中层偏好的人选择9号楼13层，低层偏好的人选择了5号楼1层。针对问题五：通过以两个电梯出口为原点建立空间坐标系，计算车位到电梯口的距离和此车位住户到电梯口的距离，发现并不符合最长和最短距离的结合原则，则车位安排不合理。对于安排车位，我们将充分考虑各种因素，包括低层住户长时间等待时是否乘坐电梯，多种电梯的运行模式的选择，出电梯口

5、时距离电梯口的最近车位，车位与住户楼层的最短路距离，得出最优车位。关键字：影子变化物理模型离散化处理个性化选房模型电梯控制策略最短路 问题重述当我们买房时，房子的选择是一件很头疼的一件事，地理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、空气污染等因素影响我们的选择，同时开发商总会追求利润的最大化，所以现在高楼林立，面对现在的高层建筑，选房的问题变得更加复杂，针对东经117.17。，北纬34.18。地理位置的高层建筑，不考虑天气的影响，正确解决购房问题。问题一，解决A小区14-2-802房间（客厅）在冬至时特定时间段可以享受到日照的时间段结合附件1和4得出正确结果。问题二，描

6、绘A小区14-2-802房间（客厅）全年日照累计时间，并得出该房间全年日照时间超过六小时的天数和具体日期。问题三，在部分房间已售出的情况下，仅考虑光照条件，给消费者提供最佳选房方案。问题四，在考虑日照条件下，结合价格、交通、环境和噪音的影响，给出此时消费者C最优选房方案。楼价在不同楼层相应有所不同，周围环境，北侧有一条河流，并有若干配套设施：地铁，铁路，国道，发电烟囱。综合各种因素得出最佳选房方案。问题五，该小区已建成地下停车场，建立合理模型验证该停车场是否合理，如果不合理重新设置该停车位。附件三中方格第一行是车位号，第二行是对应的房间号二、问题分析问题一的分析在题设前提条件（不考虑天气因素）

7、下，14-2-8-2房间可以享受日照的时间区间仅受前方障碍物遮蔽的影响，根据附件住宅楼分布情况分析，#7和#8楼有可能遮挡#14楼。障碍物的阴影位置与障碍物的尺寸，楼宇密度（前后楼间距），太阳方位，太阳高度等因素有关，其中障碍物尺寸和建筑密度可从附件查得，太阳方位角和太阳高度角可由相关公式推导得到，进而可以建立楼宇遮光时间的物理模型，求得可以获得日照的时间区间。问题二的分析相比于问题一，问题二需要考虑日期的变化；根据相关天文学知识，赤纬角随每年积日数近似的周期变化，进而影响日出日落时间和太阳高度角。因此我们考虑将365天每天的赤纬角值代入第一问的模型并求和，即可较精确的得出一年内享受日照的累计

8、时间。随着赤纬角每年的连续性变化，每日日照时间必定是连续变化，且在夏至日最长（6h）,冬至日最短（v6h）,因此在夏至与冬至日间使用二分搜索算法，即可快速确定6小时日照时间的分解日期，求得每日日照时间超过6小时的日期及天数。问题三的分析相对于问题二，我们需要考虑小区内每一栋楼的每一层的光照时间，因此我们分析并简化了小区住宅楼的相对位置关系，将楼层（1-34）也作为变量代入问题二的模型，即可得到任一栋楼的任一层的年受光累计时间；根据采光因素优先的前提，结合附件二的销售情况，我们即可给出消费者选房的最优方案。问题四的分析问题四要求我们考虑价格，交通，环境与噪音的影响，给出消费者c的最优选房方案。其

9、中价格主要与楼层和是否是河景房有关，交通主要与离车库远近，离地铁远近有关，环境主要与离发电厂和河流远近有关，噪音主要与离马路和高架远近有关。由于权重带有很大主关性，我们买房时总是想所有条件都满足，如果不行的话就退而求其次，在从其中选择最好的。有一些论文可知，用户楼层的选择也反应了用户的偏好。问题五的分析针对车位安排是否安排合理，首先建立空间直角坐标系，并以出楼梯口为原点，通过将车位和各住户的高度确定在同一坐标系上，计算图中所给车位到坐标系的距离和楼层的距离，则最佳车位位同事去的最小，将车位的距离做升序排列楼层的高度作降序排列，则最佳排序为两者之和。针对合理安排车位，我们将充分考虑各种因素，包括

10、低层住户长时间等待时是否乘坐电梯，电梯的运行模式的选择，出电梯口时距离电梯口的最近车位，车位与住户楼层的距离，得出最优车位。三、模型假设对各个房子的影响因素的评价是正确的。上班高峰期时各楼层乘客充足。楼房的倾斜形状对太阳影子没有影响。楼房的厚度对太阳影子没有影响。地球是球形的。天气对太阳没有影响。太阳高度角是15度时，光线才足够量。大气层对太阳光线影响忽略。四、符号说明符号含义H5太阳高度角太阳赤纬申t0As地球纬度时角太阳方位角太阳位置oHHEEb地球中心该地的水平面赤道楼层高度电梯运行时间坐标轴ltiztik坐标轴坐标轴车位到坐标轴原点的距离楼层到坐标轴原点的距离电梯乘客数极限五、模型建立

11、与求解问题一的模型建立与求解5.11问题一的模型建立1.1太阳高度角H的计算太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面的夹角。我们假设太阳光是不存在折射的平行光，参考资料得出太阳高度角H的计算公式；sinH=sin申sin8+cos申cos8cost式中，太阳赤纬用8表示，地理纬度用申表示（太阳赤纬和地理纬度都是北纬为正,南纬为负），地方时角用t表示。日出或日末的时刻，可有式取H-0，而求得其时角to，即得：-sin申sin8cost=0cos申cos8图一太阳高度角示意图又日出或日末似的太阳方位角可取H=0，0即得：sina=cos8sint求得太阳高度角H，即得：00H=180。(90。+p+

12、8)=90。(p+8)图二太阳直射点纬度与高度角关系示意图s太阳位置；o地球中心；p纬度；H正午太阳高度角；HH该地的水平面；EE赤道1.2太阳赤纬角5的计算太阳赤纬及太阳直射点纬度，查阅资料得到赤纬角5的计算方式；5=0.3723+23.2567sin9+0.1149sin29-0.1712sin39-0.7580cos9+O.3656cos20+0.0201cos39式中，9称谓日角，即9=2哄65.224。而卩由两部分组成，即卩=N-，其中，N为积日，即当天日起到当年一月一日的天数；N=79.6764+0.2422x(N*-1985)-INT(N*-1985)/405.1.1.3时角工的

13、计算时角为OP线在地球赤道平面上的投影与当地时间12点时地中线与赤道平面上的投影之间的夹角。t=s+TATa00式中，其中s是当天平时的恒星s二6h40m+dX3m56s，元旦子夜时的恒星时是6h40m，00d是从元旦起算的天数。T是当时北京时间，AT二120。-九是当地的地理经度与东经0120。的差，a是恒星的赤经。5.1.1.4太阳方位角A的计算”.cos5xsint、A=asm()cosHA太阳方位角；H太阳高度角；5太阳的赤纬；t太阳的时角1.5遮光区域5的求解的计算6二arctanHxsis楼间距；H太阳高度角i得到太阳方位角和太阳高度角可以在天穹上确定太阳的位置2，则障碍物在地面上

14、的影子可以由投影定理的出。但考虑到物体影子不但有长度变化还有方位变化，如下图（三-C）正方形物体在地面上的影子范围变化示意图，其大小方位受日期，时间，维度等因素影响，转化为数学表达很繁杂；其次考虑从观测点视角看障碍物ABCD，在天穹面上得到阴影部分邮6，当太阳处于阴影部分时即被遮住，但阴影部分邮6为空间曲面，几何关系复杂，求其与太阳轨迹方程的解析解较为复杂。不利于求解。我们考虑将太阳位置离散化，以1分钟为步长，如下图（三-D）计算太阳位置，在空间坐标系中求目标点M与太阳连线的直线方程，将楼宇间距y代入直线方程，可解得一高度值h，通过对比h与障碍物的高度H即可快捷判断此时此刻太阳是否被障碍物遮住

15、3，通过计数被太阳遮盖点的个数即可推算出某日光照时长与光照时间范围其次：对于目标楼层n，以其为原点建立的坐标系中障碍物的高度会相对减少n层,当太阳不处于天穹阴影的边界角内时，太阳即使低于障碍物也不会被遮挡。IssnD图三阴影部分示意图数据的处理与分析利用matlab编写程序解得当位于视野角范围内比较5与78.3米的差。入仝-78.3当40时没有遮光，当0时遮光，通过matlab得出结果为日照时间为9:00-10：20和12：40-1:32和15:36-16：00问题二的模型建立与求解通过简化图得到高楼A受到前方区域影响的视野角i图四高楼遮挡视野角图表一各个楼的遮盖关系表视野角范围轴线距离(m)

16、视野角范围轴线距离(m)2F3F-735154.26711F4F-24-9170.2573F4F-79-6762.79112F3F2238145.7525F6F-73-6668.45412F4F-314153.9527F17F-64154.29612F7F-61-4872.4747F18F-44-1982.99412F17F-34-17127.8778F17F567486.11313F7F-281458.0388F18F-84052.58613F8F-51-3297.779FIF-141495.9814F7F345986.2239F2F-47-31125.0314F8F-142174.9281

17、0FIF3047126.34817F4F577275.99510F2F-141497.6917F5F-252648.7910F3F-24-19139.07717F6F4527104.5811F2F2040118.79418F5F477269.97511F3F-514135.90218F6F-192066.121在第二问的基础上遮光区域5的求解的计算6二arctanHxsis楼间距；H太阳高度角i通过调整太阳赤纬角6和时角工利用穷举法得出各个高楼的遮挡时间，如下表得A小区14-2-802房间（客厅）到全年享受日照累计时间为208110分钟。14-2-802房间（客厅）全年享受日照时间超过6小时的

18、天数为235天，日期为2月25号到10月16问题二的模型求解0100002000030000400005000060000700008000090000100000图五各楼层年遮光时间随楼层高度变化图最优解如附表15.4.2模型的建立（一）选房步骤买房时，我们把选房定为两个步骤，第一步，选择区位，第二步，选择楼层。影响区位的因素主要是出行便利，环境，噪音。影响楼层选择的因素主要是价格。消费者会从各种不同的因素考虑买房，我们把满足因素一最好的一批房子列为集合二一，满足因素二最好的一批房子列为集合，二.一满足集合二次好的一批房子；二。以此类推。1令。2若，则根据价格，采光选择具体楼层。2若：=1，

19、则降低标准，令.-.-二几直到S二:为止，然后执行第二步。（二）集合分类原则环境：根据附近有无河流，电厂，垃圾房。噪音：根据楼房附近马路数量。比较每栋居民楼与商业楼和街道口的距离，选择最小距离，并排序A=J（X：-X7）2+tY：；E二J（XL-XS）2+（：-/,）2DIS=MIN（A,B）三）城市高层住宅楼层偏好高层用户比较偏好环境，噪音，但由于楼层较高，一般楼底的噪音对高层没有影响。中层用户考虑比较综合。底层用户优先考虑采光，并且根据第二问计算结果，中高层用户基本不需要考虑采光。1-4流程图5.4.3模型的求解在小区平面图上取坐标，并根据公式计算。表二DIS距离表距离排名DISC距离）1

20、#4334.22#3411.53#14614#96005#5703.56#28317#17965.78#61074.59#101113.610#181290.311#71428.512#111500.113#121524.914#81692.5根据图片环境a等集合.；.一=#9,#10,#11,#12,#13,#14环境b等集合叫尸#7,#8,#17,#18环境c等集合.:_；=#1,#5,#6环境d等集合.；.一=#2,#3,#4噪音a等集合二.-=#10,#11,#12,#13,#7,#17噪音b等集合二严#9,#2,#3,#4,#5,#14噪音c等集合匚.=#1,#6出行便利a等集合：.

21、=#4,#3,#1,#9出行便利a等集合二厂#5,#2,#17,#6出行便利a等集合二.二#10,#18,#7,#11出行便利a等集合二.-=#12,#nA/s&nA/4Ej=#9MlcnA?2cncnA?4l.=#5,#6由于5号楼与6号楼其他条件相同的同时，噪音比较小，生活更便利。由于5号楼1-6层采光没有明显差距，选择价格最低的5号楼1层。1.如果用户对价格考虑较多，那么只考虑第一层与顶层，5号第一层4250元忙,9号第一层m元I、二:。5.5问题三的模型建立与求解5.51双坐标系的建立将附件一所给的图像抽象到Excel表格上，并赋予每个地下车位双坐Cyt),(xpyp)坐标，以两个电梯

22、出口为原点(xtyt),(%pyp)，建立双坐标系，并11220000以楼房的高度为分别为Z；,zp，我们将通过地下车位唯一的确定下来。车位到Cyt),(xpyp)的距离可以简化为，可以简单的求l=xt+yt和0000iiilp=xp+yp，求得A=l-lp的最小值则能唯一确定确定车位的位置，通过图上图形的分iiiii布很容易确定一点到(xtyt),(xpyp丿的最近距离，由图形的分布特点，位于两电梯口0000的中位线左侧的用左坐标系，反之用右坐标系，则简单的计算空间距离。要求It=xt+yt和lp=xp+yp分别按升序排列，iiiiiil:It,It，lt12nlp:lp,lp，lp12nz

23、t,zp按降序排列，iizt:zt,ztzti12nZp:Zp,ZpZpi12n则两者相互组合形成最佳车位。图中不符合此最佳排列，所以不合理。常见的几种电梯运行方案的比较。为简化描述时又不失一般性，我们假设两台电梯同时独立运行。电梯方案的比较有多重标准，在此我们考虑如何在上下班高峰期时，将所有等待的乘客快速送到目的地，一次我们采用侧重乘客等待时间的优化，时间最大、最小群控方法。即用乘客等待时间和被运送时间和最小，最为评价依据，并依据电梯运行周期与时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数于总乘客数之比的比例原则，对常见的运行模式进行描述，常见电 2 梯运行方案的描述。假设每层楼工作人员的人数(即

24、电梯需要向每层楼运送乘客的人数)均为m电梯最多能运送k人，假设该办公楼总共b+1层。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是t秒,1则平均停留时间为t秒。25.511分层法该方案允许电梯可以在任意层停靠,随机运行,两台电梯平均运行周期均为(2kb*t+b*t)秒，共运送乘客2*k人，运送所有乘客共b*m人，所用时间为T,并依据“电12梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则得:2k2bt+bt+2-bmT解得；b2m(2t+1)T122k5.512奇偶层运行方案该方案规定两台中的一台停靠在奇数层，另一台停放在偶数层。因为一共b+1层，所以停靠在奇数层的

25、电梯运行时间为(2kb*+bt2%)秒，完成运送乘客时间T，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：bt2bt+2k_12kmT2b2m(4t+1)T124k而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2kb*-1)t+bj)秒,共运送乘客20人,运送所有乘客完成运送至偶数层的乘客所用的时间2T,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：b2m(4bt+bt+t)T1224k5.5.1.3分段运行方案此方案以b*n+1层为界分为上下两段，一台运行在1-b*n+1层，运送所有乘客用时T，并依

26、据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与1乘客总数之比”的“比例”原则：k2bt+(b-nb)tTOC o 1-5 h z12(1-n)bmT1k2nbt+nbtnbm+2-整理得：b2m(l-n)(2t+1-nt)T=1221kb2n2m(2t2+1)T=2kT=max(T,T)最优方案为12b2m(1-m*)(2t+1nt)b2(n*)2m(2t+1)2T=122=125.5.1.4分层次法该方案同样将以b*n+1层为界分为上下两段,第一台运行第1层，第b*n+1层至第b+1层，而另一台电梯则可以停在所有楼层，在等可能几率乘坐的情况下，故所需的总时间为运送目的地为

27、第2层至nb*+1层的乘客所用时间，第一台电梯完成运送所有乘客所用时间1T,并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：2bt+bt=12bnmTbm（2tt）2T=k由于总时间为运送目的地为第2-层的乘客所用时间4，而这些楼层之间仅有一台电梯按平均原则运送乘客，故当b*n1，即b*n2时无论n为何值，该电梯每运行一次可向第2层-（b*n+1）层运行（）名乘客，运行总数为（mk），运行一次所用时间（2*b*t+b*t），故即与n无关115.5.15逐层运输法两台电梯运送完一层运送另一层。故时间：T=T常见电梯运行方案比较（1）、（2）、（

28、3）、（4）、（5）式。我们容易得到:综上考虑电梯的运行效率可得:逐层运输方案分段运行方案奇偶层运行方案分层次与分段相结合分层次运行方案的方案。不过考虑到逐层运输不符合实际。因此我们得出结论:分段运行方案是最及时的将所有等待的乘客快速运至目的地，尽快地疏散等候区的乘客的最优调度方案5.5.3实际问题的求解假定b=34,t=3秒，t=10秒代入公式的12(2t+1)2+12(t+1)2t1n=0.535n=n*=12112-则得出层数为b*+1=18.19，取整的19或者18带入得i3b2(n*)2m(2t+1)12当取19时，19n=-34计算T二288.8,当取18时,19n二34计算T18

29、二259.2,则应选18b2m(1-m*)(2t+1一nt)1cc1z厶层为分界点。则可以得到各个楼层到达地面时间，t二3*(i-1)+10楼梯口到达车位所用i时间ti，贝k=t+ti按照t的升序和ti的降序结合获得最优组合。考虑到较低层住户会选iiiii择不乘坐电梯，结合楼梯周围车位数为16，则1-4楼住户走楼梯，并且参照正常爬楼梯时所用时间，则四楼住户用时最长为t二80,远大于需要等待时间206秒，5-18楼住户4乘坐一电梯，19-34乘坐另一电梯，根据到达时间长短安排车位的远近。表三优化后车位安排表二单元西户二单元东户一单元西户一单元东户341-1161341-1160341-15663

30、41-1567331-1159331-1334331-1588331-1631321-1335321-1336321-1630321-1629311-1337311-1424311-1412311-1411301-1423301-1422301-1569301-1570291-1554291-1555291-1628291-1627281-1421281-1556281-1626281-1571271-1420271-1557271-1410271-1625261-1558261-1559261-1572261-1409251-1419251-1559251-1624251-1573241-1

31、643241-1642241-1408241-1623231-1817231-1818231-1574231-1407221-1641221-1819221-1622221-1575211-1640211-1639211-1406211-1621201-1820201-1821201-1575201-1405191-1822191-1418191-1620191-1577楼181-1417181-1560181404181-1619层171-1561171-1416171-1578171-1403161-1562161-1637161-1618161-1579151-1636151-16351

32、51-1402151-1617141-1823141-1415141-1580141-1401131-1563131-1634131-1824131-1862121-1414121-1564121-1863121-1864111-1633111-2101111-1865111-1866101-1565101-1632101-1867102-18891-187091-186992-18792-18681-186882-17382-131282-131372-17472-17572-133172-133262-17662-17862-149162-133352-17952-18052-149052

33、-133442-18142-18242-148942-133532-18932-18432-148832-133622-18522-18222-148722-133712-18512-18412-148612-1338 六、模型评估与改进6.1优点：模型一，对时间及太阳位置进行离散化处理，大幅度简化了计算，避免了推导复杂的太阳轨迹方程的同时通过提高离散密度保证了精度模型二，基于模型一，拓展日期，简单易用模型三，精确计算了每一栋楼每一层每一年的的累计日照时间，精度高可靠性强模型四，根据客户的楼层推测客户的偏好，给出个性化的推荐。模型五，充分考虑低层住户不会长时间等待电梯而是通过楼梯下楼。考虑不同

34、的电梯运行方式得到运行最省时的方式。6.2缺点：模型一，离散化太阳位置求得的阴影变化与现实有着微小的误差；计算障碍物遮挡范围时将立体的楼简化为一竖直平面，在轴线倾角较大时会产生误差；没有考虑障碍物的实际形状未考虑太阳折射率（日最大折射误差为35”左右）模型二，计算以日期推算得到的赤纬；角与实际观测值有一定误差，积累了模型一的误差模型三，算法时间复杂度较高，对大规模问题拓展性差；楼宇位置关系矩阵是基于图片推算，有一定的计算误差；模型四，根据售出房间的楼层，环境评价，生活便利程度分类，根据分类结果推断客户潜在需求。模型五，统计住户用车频率和用车高峰时期，同时结合住户楼层高度，进行车位的合理分配。没

35、有统计住户用车频率和用车高峰时期，没有结合住户楼层高度，进行车位的分配。七、参考文献卓金武,MATLAB在数学建模中的应用第2版，北京，北京航空航天大学出版社,2014.9。韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009.9。邓维斌、唐兴艳、胡大权、周玉敏，SPSS19统计分析实用教程中文版，电子工业出版社2012.3。周品、赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，国防工业出版社，2011.7。附录代码一：(计算日出日落方位角)functionarealeftarearight=area(weidu,chiwei)symst0;weidu=weidu.*pi()/180;chiwei=ch

36、iwei.*pi()/180;bianjie=eval(solve(sin(weidu).*sin(chiwei)+cos(weidu).*cos(chiwei).*cos(t0),t0)*180/pi();ifbianjie90bianjie=90;endarealeft=-bianjie+45;arearight=bianjie-30;代码二(计算某天被遮光的时间)functioncntdaytime=cnttime(weidu,chiwei,left,right,y,H,tier)arealeftarearight=area(weidu,chiwei);daytime=0;cnt=0;w

37、eidu=weidu.*pi()/180;chiwei=chiwei.*pi()/180;left=left.*pi()/180;right=right.*pi()/180;arealeft=arealeft.*pi()/180;arearight=arearight.*pi()/180;fort0=arealeft:15*pi()/60/180:arearighth=asin(sin(weidu).*sin(chiwei)+cos(weidu).*cos(chiwei).*cos(t0)7fangwei=asin(sin(t0).*cos(chiwei)./cos(h);if(y.*tan(

38、h)./cos(fangwei)left)if(fangweiright)cnt=cnt+1;endendenddaytime=daytime+1;endcnt=cnt;daytime=daytime;代码三：(计算一年累计日照时间)functionnosun=suncnt(left,right,y,H,tier)nosun=0;sun=0;forn=1:1:365daychiwei=23.45*sin(2*pi()*(284+n)/365);cntdaytime=cnttime(34.3,daychiwei,left,right,y,H,tier);nosun=nosun+cnt;sun=s

39、un+daytime;end代码四：(计算某栋楼每一层年日照累计时间)clear;ceng=0000000000000000000000000000000000;left二-73;%根据楼层不同改变向量right=-66;y=68.454;%根据楼层不同改变向量H=87;fori=1:1:30forj=1:1:1%根据楼层不同改变向量ceng(1,i)=ceng(1,i)+suncnt(left(1,j),right(1,j),y(1,j),H(1,j),i)7endendceng代码五：(计算某时太阳高度角以及太阳方位角)functionhfangwei=position(weidu,chi

40、wei,t0)weidu=weidu.*pi()/180;chiwei=chiwei.*pi()/180;t0=t0.*pi()/180;h=asin(sin(weidu).*sin(chiwei)+cos(weidu).*cos(chiwei).*cos(t0)7fangwei=asin(sin(t0).*cos(chiwei)./cos(h);h=h.*180/pi()fangwei=fangwei.*180/pi()怎样写作数学建模竞赛论文一如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致

41、可以分以下几个步骤：1.形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2.假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3.模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建

42、现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4.检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否

43、准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5.模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6.模型的求解经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子

44、计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际

45、问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1.论文格式论文的封面：题目参赛队员：指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一.问题的提出二.问题的分析三模型的假设四.模型的建立五.模型的求解六.模型的检验七.模型的修正八.模型的评估九.附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2.审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪

46、道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1).深刻理解题意(2).弄清题目的实际背景(3)正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。3.当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：.在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。.列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。.列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关

47、系。(4).给出研究对象的关键信息内容。4.在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。所提出的假设确实是建立数学模型所

48、必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a.假设应合乎生活常识。b.假设不能与已知的科学定律相悖。c.假设必需是对建模有用的。d.尽量使用数学的语言。e.假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归

49、纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6.模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7.模型的检验数学

50、模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验检验是否符合生活常识；用己给的数据检验；用分析推理检验。8.模型的评估(1)模型的优缺点对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2)模型的推广,模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9.论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1)语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2)不要随意造句。(3)不要用倒装句(4)要通俗易懂10.如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论