从位移速度力到向量

1、从位移速度力到向量第1页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日向量的物理背景与概念数量：只有大小，没有方向的量。向量：既有大小，又有方向的量。思考:力，时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小第2页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日唉, 哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？思考？不能，因为方向错了。 BA第3页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日向量的概念数量：只有大小，没有方向的量统称为数量。数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数

2、量。向量：既有大小又有方向的量统称为向量。 向量两要素：大小和方向。0123-1第4页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）向量的表示第5页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日1、向量的几何表示：用有向线段表示向量的表示2、向量的代数表示：（1）小写字母，a , b , c , . . .（2）大写字母，有向线段的起点和终点字母 表示，AB，CD 向量AB的大小，也就是向量AB的长

3、度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，与向量a同方向的单位向量记作a0第6页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题2.向量的模是一个正实数。（ ）注:向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的. 3.若|a|b| ，则a b( )第7页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线m之间有什么关系？如：abc（）

4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线m上的一点O ，这时它们是不是平行向量？om .COC = cAOA = a OB = b B相等向量与共线向量第8页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b规定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA相等向量与共

5、线向量第9页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？相等向量与共线向量第10页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日习题探析 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的

6、向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()第11页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日2.下面几个命题： C（3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b （4）两个向量a、b相等 （1）若a = b，b = c，则a = c。当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC 四边形ABCD是平形四边形ABDCBACD习题探析第12页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日3.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模西东北南1mABCD第13页，共15页，2022年，5月20日，13点5分，星期日归纳小结零向量、单位向量概念： 向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：