角动量及其守恒

1、一、力矩二 转动定律 刚体转动的角加速度与它所受的合外力矩 ，与刚体的转动惯量成反比 .三 转动惯量 物理意义：转动惯性大小的量度 .内容回顾1质点系的转动惯量单位为千克米2（kgm2）三、转动惯量的计算与转动惯量有关的因素： 单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量质量、质量分布及转轴的位置。2质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量。3ll几种常见刚体的转动惯量4第三节角动量 角动量守恒定律5力矩的时间累积效应一 质点的角动量定理和角动量守恒定律

2、力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 冲量矩、角动量、角动量定理为求刚体的角动量,先介绍质点的角动量.动量守恒定律角动量守恒定律61 质点的角动量 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量大小 的方向符合右手法则.7 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.2 质点的角动量定理8 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量

3、.3 质点的角动量守恒定律9二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O10 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若讨论11 有许多现象都可以用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等花样滑冰跳水运动员跳水12 练习1 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃,

4、 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统(A) 角动量守恒, 机械能不守恒 (B) 角动量守恒, 机械能守恒 (C) 角动量不守恒, 机械能守恒 (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒 13(A) 动量不守恒, 动能守恒(B) 动量守恒, 动能不守恒(C) 角动量守恒, 动能不守恒(D) 角动量不守恒, 动能守恒 练习2 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：14 练习3 关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形

5、状和大小不同的两个刚体, 在相同力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等; 在上述说法中(A) 只有（2）是正确的 (B)（1）、（2）是正确的 (C)（2）、（3）是正确的 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的 15AmBF =mg（A） A B （B） A B （C） A B （D）无法确定 练习4 如图所示, A、B为两个相同的定滑轮, A 滑轮挂一质量为m 的物体, B滑轮受力F = mg, 设 A、B两滑轮的角加速度分别为 A和 B ,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的大小关系为 AB16一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计如图射来两个质量相同，速度大小相同，方

6、向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 以及圆盘的角速度的变化情况为() (A) L 不变，增大 (B) 两者均不变 (C) L 不变，减小 (D) 两者均不确定 练习5:171 2例1：人与转盘的转动惯量J0=60kgm2,伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在可以自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 1 = 3 s-1,求收臂时的角速度 2 .181 2解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，19由转动惯量的减小，角速度增加。20 例2 一滑冰者开始转动时 ，然后将手臂收回，使转动

7、惯量减少为原来的 1/3，求此时的转动角速度. 注意：刚体定轴转动内力矩的功之和为零，非刚体不一定.解 外力矩为零，角动量守恒内力做功，转动动能变化21例3：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度 。22解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。共同角速度23例4 长为L的木棒,质量为M,上端固定,静止下垂.今有一子弹质量为m,以水平速度v射入杆下端,并留在其中,求木棒的角速度.解:24例5:一质量为M、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕固定轴O转动. 另一质量为m的子弹以速度 V 射入轮缘，并留在轮内。开始时轮是静止的，求子弹打入后,车轮的角速度。 解:25例6:质量为M,长为L