力矩分配法的基本原理

1、第九章 渐进法1第九章 渐进法91 引 言92 力矩分配法的基本原理93 用力矩分配法计算连续梁 和无侧移刚架渐进法95 力矩分配法与位移法的联合应用94 无剪力分配法291 引 言 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，如力矩分配法、 无剪力分配法、迭代法等。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不

2、经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。渐进法392 力矩分配法的基本原理 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。1.劲度系数、传递系数 劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB= 3iAB1

3、远端滑动支撑时：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB= i远端自由时：AB1MAB=0EISAB=MAB=0SAB= 0SAB= 4i渐进法4(2) 传递系数CijABEIL1MAB=4iABEI1MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB=iMBA=iSAB=MAB=i 当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示。即或 MBA=CABMAB远端固定时：CAB= 0.5远端铰支时：CAB= 0远端滑动支撑：CAB=1由右图或表(81)可得MBA=

4、2i渐进法52. 力矩分配法的基本原理现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP图 图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z1，其典型方程为r11Z1+R1P=0绘出MP图（图b),可求得自由项为R1P=R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等于结点1的杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不平衡的差值，称为结点上的不平衡力矩。R1P1R1P渐进法6r11=式中S1j代表汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。1234(c)图2i124i123i13i14绘出结构的图（见图c)，计算系数为：解典型方程得Z1= 然后可按叠加

5、法 M=计算各杆端的最后弯弯矩。4i12+3i13+i14= S12+S13+S14= S1jS12S13S14渐进法7M12=M13=M14=以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近端，因此称为分配弯矩，12 、13 、 14等称为分配系数，其计算公式为1j=(91)结点1的各近端弯矩为：Z1=1234图2i12S12S13S141234MP图R1P渐进法81j =(91)显然，同 一结点各杆 端的分配系数之和应等于1，即 1j =1 。各远端弯矩如下M21=M31=M41=各式右边的第一项仍是

6、固端弯矩。第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩。MBA=CABMABZ1=1234图2i12S12S13S141234MP图R1P渐进法9得出上述规律后，便可不必绘 MP 、 图，也不必列出 和求解典 型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步：(1)固定结点 即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。(2)放松结点 即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。渐进法10例 91试用力矩分配法作刚架的弯矩图。ABCD30kN/m50kN(a)解：(1)计算各杆端分配系数AB=AC=AD=AB=0.445AC=0.333AD=0.222(2)计算固端弯矩据表(81）EI2EIEI4m2m2m4m12qL2=+12qL2=83PL=8PL=ACD杆 端ABACADBACADA0.4450.3330.222分配系数固端弯矩-40+40075-250-35分配弯矩+15.5+11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5最后弯矩