单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定

1、单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定一、实验目的1、了解单自由度系统模型的自由衰减的振动的有关概念;2、学习用频谱分析信号的频率。3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。二、实验仪器实验仪器：INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、调速电机或配重块、MSC-1力锤（橡胶头）。软件：INV1601型DASP软件。三、实验原理单自由度系统的阻尼计算常常通过衰减振动的过程曲线振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图1。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向相邻振幅之比，这两种基准方式进行计算。通

2、常以相隔半个周期的相邻两个振幅绝对值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比，称为波形衰减系数。每经过半周期的振幅的比值为一常量,AKAK+1Aet1TDD兀，e2，e1d2TDAe(t+2）这个比例系数表示阻尼振动的振幅（最大位移）按几何级数递减。衰减系数常用来表示振幅的减小速率。如果用衰减系数的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12A1 HYPERLINK l bookmark568，ln，lnk，T，A2dK+18称为振动的对数衰减率。可以利用来求得阻尼比D。引入常用对数便得D_兀2,2=lg=lge=lnlge

3、10lge=0.4343,=乂=2.303lge100.7331g_lg1,(0.733lg)21.862,(lg)2在实际阻尼波形振幅读数时，由于基线甚难处理，阻尼较大时，基线差一点，就相差很大，所以往往读取相邻两个波形的峰峰值之比，A,AKK,1A,AK,1K,2A在KAK,1AK,1AK,2时，AKAK,1A,AKK,1A,AK,1K,2这样，实际阻尼波形读取数值就大为方便，求得阻尼比也更加正确。四、实验步骤1.仪器安装参照仪器安装示意图安装好配重块。加速度传感器接入INV1601B型实验仪的第一通道。加装配重块是为了增加集中质量，使结构更接近单自由度模型。开机进入INV1601型DAS

4、P软件的主界面，选择“单通道”按钮。进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。在“采样参数”中设置好采样频率1000Hz、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数。调节“加窗函数”旋钮为指数窗。在时域波形显示区域中出现一红色的指数曲线。用手敲击简支梁，看到响应衰减信号，这时，按下鼠标左键读数。把采到的当前数据保存到硬盘上，设置好文件名、试验号、测点号和保存路径。移动光标收取波峰值和相邻的波峰值并记录，在频谱图中读取当前波形的频率值。重复上述步骤，收取不同位置的波峰值和相邻的波谷值。五、实验结果和分析测得的单自由度系统的固有频率和阻尼比分别为：实验次数第一峰峰值第二峰峰值频率（Hz）阻尼（%）波峰

5、值波谷值峰峰值波峰值波谷值峰峰值1(2kg)112.27-120.515232.785107.603-120.515228.11823.810.6452(3kg)61.3712-70.2873131.658559.6641-70.2873129.95420.410.4153(3.5kg)63.661-73.2239136.884962.0516-73.2239135.275519.610.376实验次数第一峰峰值第二峰峰值频率（Hz）阻尼（%）波峰值波谷值峰峰值波峰值波谷值峰峰值4(2kg)103.051-111.216214.26799.4899-111.216210.705923.810.

6、5335(3kg)58.7112-68.035126.746257.4217-68.035125.456720.410.3256(3.5kg)60.7578-70.2641131.021959.5286-70.2641129.792719.610.300实验次数第一峰峰值第二峰峰值频率（Hz）阻尼（%）波峰值波谷值峰峰值波峰值波谷值峰峰值7(2kg)95.7667-103.692199.458791.3085-103.692195.000523.260.7198(3kg)56.4412-65.7574122.198655.0314-65.7574120.788820.410.3699(3.5k

7、g)57.8901-67.4566125.346756.5812-67.4566124.037819.230.334实验次数第一峰峰值第二峰峰值频率（Hz）阻尼（%）波峰值波谷值峰峰值波峰值波谷值峰峰值10(2kg)86.7088-95.2868181.995683.176-95.2868178.462823.810.62411(3kg)54.1794-63.913118.092453.1803-63.913117.093320.410.27012(3.5kg)55.3268-64.7458120.072653.5429-64.7458118.288719.610.476第一峰峰值第二峰峰值实

8、验次数波峰值13(2kg)79.348814(3kg)51.221915(3.5kg)50.5971波谷值峰峰值167.323-87.97519111.751-60.52987110.632-60.03567波峰值波谷值77.6435-87.975149.8073-60.529848.6241-60.0356峰峰值165.61823.816110.33720.411108.65919.237频率（Hz）阻尼（%）0.3260.4050.573简支梁质量不能忽略时,系统固有频率=48EI17(Mm)L36第一峰峰值第二峰峰值第一峰峰值第二峰峰值M质量块或砝码质量简支梁质量m=PV=2.1352k

9、gL=0.68mE=206GPaI=2.13X10-9m4计算得单自由度系统的固有频率分别为：M1=2kg时,fl=23.64Hz；M2=3kg时,f2=20.50Hz；M3=3.5kg时,f3=19.34Hz。计算结果与实验结果很接近。由于阻尼比很小，对系统振动频率几乎没有影响。砝码为2kg的图像第一峰峰值第二峰峰值第一峰峰值第二峰峰值光拆和2Q5.L(sJ,F04h),Jf-59J5EW541ikz僚徉直数ana搭數曾滑动理理磴战采徉o4fa2813HzEJEtt：i-tUTH坝率：K：62Ki恥.河间hiL0.7651122HTBB-I2D.5L530.BUT0T.EOS1.0.亞E-l

10、ll.t50.B5103.ceiBa.BTlT0.B9Z99.-1&99Sa.siz：-1QB.0L39|：|.93495.7667100.95B-103哌LLa.377gibossLZa.99B-90.7L3131.019筑?IB3141.0495.迁闕B3.DGL8117B16.DB3-91.3&171.104T9.34E8181.125-07.9751L91.14&11MC5301.16T-BT.5L33光标恥门，占口dBEgaihF：F=ao.幻叨田边mJOii)北耘tf=1806,也1=：001(35,1=1005t),A=L2.邪4633砝码为3kg的图像ljn）幅值直比飙4013

11、00光麻：吒AE.qKSafe|血.971日01虬V羽.虫癩淳！CI.电肚曲口山单（4憤：7.O2B2S2iV5曲11炊注呂12】t采爾率：LHMHi利屯点難沏E腊数f滑动戯皿贤采祥时域目fl尼阻尼出：D.3HRS率：2D.59Kz朮.帕讨LD655:L3T132D6T5-70.23733D的q59罔IL4O.TZ3-M.&6S50.1175B.7112F.O.TT2-K.CI35TO.T955T.4Z1TS0.826?.2?3?y0.856.4412,L00.9S9皈巧ML10.093L20.917-E4.9f?39L30.94154.1T94L40.9SG-E3.913150药5313ISL014-B.T1B3,LTI(B051.2219LaLOB2-BO.S296L9L087生817320L门I-BO.Z7DB血1500北耘tf=1806,也1=：001(35,1=1005t),A=L2.邪4633北耘tf=1806,也1=：001(35,1=1005t),A=L2.邪4633砝码为3.5kg的图像六