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文档简介

1、第五章 离散时间傅立叶变换在第四章我们研究了连续时间傅立叶变换，并研究了这种变换的许多特性，这些特性使傅立叶分析方法在分析和理解连续时间信号与系统的性质中具有很大的价值。这一章将介绍并研究离散时间傅立叶变换，这样就完整地建立了傅立叶分析方法。一般来讲，离散信号有这样两个来源：在经济学以及人口等问题上，其数据本身就是离散的。还有我们在第三章讨论过的抽样过程，就是将连续信号变成离散信号进行处理，处理完成之后又恢复成连续信号。连续时间傅立叶变换与离散时间傅立叶变换之间有很多相似的地方，但是它们也存在许多不同之处。51 离散时间线性时不变系统对复指数序列的响应 研究这样一系统，当其输入为一复指数信号时

2、，研究其响应会有什么特征：若输入信号为zn，其中z为一复数信号（z=rej），则其零状态响应为其输入和系统的单位冲击响应的卷积和。即：这里令： 则 由上式可以看出，H(z)就是与特征函数为复指数信号的特征值，以后就称其为系统函数。即：当输入为一系列指数信号的线性组合，则其输出也可以表示为相应项的特征函数和特征值的线性组合。在本章，我们仅仅讨论当|z|1的信号，即z=ej，在第六章将讨论一般的情况。52 周期序列展开为离散时间傅立叶级数 分析公式 综合公式 这里，系数ak也可以称为频谱系数。53 非周期序列第表示：离散时间傅立叶变换 分析公式 综合公式 其中，分析公式的表达式被称为离散时间傅立叶

3、变换，也称为fn的频谱系数。从分析公式可以看出，离散时间傅立叶变换是周期为2的周期信号，因为：5符号函数sgnn 54 周期信号的离散时间傅立叶变换对于周期的连续时间信号，其傅立叶变换为一系列的冲击所组成。周期的离散时间序列，其傅立叶变换具有以下特性：特别地：对于任一周期的离散信号，其可以表示为傅立叶级数的形式：则其傅立叶变换为：55 傅立叶变换的离散性和周期性在时域与变换域的对称关系周期信号的频谱为一系列离散的频谱所组成；而非周期信号对应的是连续的频谱。即56 离散时间傅立叶变换的性质与连续时间傅立叶变换一样，离散时间傅立叶变换的各种性质也提供了对变换本质的进一步了解，同时往往在简化一个信号

4、的正变换和反变换的求取上是很有用的。1离散时间傅立叶变换的周期性 离散时间傅立叶变换对来说总是周期的，其周期为2，即F(+ 2 )= F( )。 2线性： 若：则：3对称性： 当fn为一实信号时，其傅立叶变换有如下特性： 对于一实系列fn可将其分解为偶部和奇部，则有如下变换对存在：4时移与频移特性：时移：频移：5尺度特性： 时间反转： 尺度特性： 6差分与累加：差分：累加：7频域微分： 8帕斯瓦尔定理：9卷积特性：若：则：10频域的卷积特性（调制特性）：若：则：57 线性时不变系统的频域分析法与连续情况类似，描述一个线性时不变系统的输入、输出关系常用一个线性常系数差分方程来对其进行描述：对其两边进行傅立叶变换，得： 则：因

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