卷7-备战2022年高考数学（理）全真模拟卷（全国卷专用）·第二辑（解析版）

1、备战2022年高考数学（理）全真模拟卷（全国卷专用）第七模拟（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2022云南昆明一模（理）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，故选：D2（2022黑龙江大兴安岭实验中学高三期末（理）已知复数，则的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以，的虚部为，故选：C.3（2022贵州高三期末（理）已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A4B10C6D8【答案】C【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点，变换目

2、标函数为，数形结合可得，当直线过点时，取得最大值，.故选：C.4（2022四川遂宁高三期末（理）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A72B64C56D32【答案】A【解析】根据三视图可推理得知该几何体是一个长方体中挖去了一个正四棱锥剩下的几何体，还原成直观图如图：故该几何体的体积为.故选：A.5（2022安徽宣城高三期末（理）已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，且的周长为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】设双曲线的焦距为，.是双曲线右支上的一点，的周长为，,，,，,双曲线的离心率的取值范围为.故选：

3、A6（2022西藏昌都市第三高级中学高三期末（理）已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则ABCD【答案】B【解析】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.7（2022黑龙江哈尔滨市第一中学校高三期末（理）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由诱导公式可得，所以，.因此，.故选：D.8（2022四川巴中一模（理）已知，则的大小关系为（ ）A B CD【答案】B【解析】，故.故选：B.9（2022吉林白山高三期末（理）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20

4、日在北京市和河北省张家口市举行现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（ ）A12B14C16D18【答案】B【解析】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为.故选：B10（20

5、22四川成都高三期末（理）四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）A平均数为3，中位数为2B中位数为3，众数为2C平均数为2，方差为2.4D中位数为3，方差为2.8【答案】C【解析】解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2（62）23.22.4，平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投

6、掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：（1+2+3+3+6）3方差为S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.8，可以出现点数6，故D错误故选：C11（2022内蒙古赤峰高三期末（理）在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，过B，E，的截面与棱交于F，则截面分别在平面和平面上的正投影的面积之和（ ）A有最小值1B有最大值2C为定值2D为定值1【答案】D【解析】因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以截面是平行四边形，所以，所以，从而，截面在平面上的正投影是以为底，高为1的平行四边形，在平面上的正投影是以为底，高为1的平行四边形，因此两个投

7、影的面积和为为定值故选：D12（2022吉林东北师大附中高三期末（理）已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实数根，由图知，当时，当且仅当时取得最大值，当时，此时，由，可得，的取值范围是.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（2022黑龙江大兴安岭实验中学高三期末（理）的展开式中含的项的系数是_【答案】70【解析】，又的展开式的一次项为，二次项为的展开式中含项的系数为，故答案为：7014（2022贵州贵阳高三期末（理）在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，

8、且，则_【答案】4【解析】a，b，c为三个连续自然数，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，解得.故答案为：4.15（2022广西南宁高三期末（理）已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为_【答案】【解析】由已知可得，且四边形为矩形所以，又因为，所以得离心率因为，所以，可得，从而故答案为：16（2022宁夏银川高三期末（理）已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】解析：设点，由，得，所以.因为，所以，即，化简得将代入，得，即，解得.因为为线段上一点，且，所以.综上，可知.故

9、实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022云南大理高三期末（理）已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明【解析】（1）因为成等比数列，所以，则，又，所以，又，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以数列的前项和为.18（2022四川成都七中高三期末（理）某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其

10、中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，其中.（1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现不合格药

11、品，求该药品来自第1条生产线的概率.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解析】（1）刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓，故适宜作为y关于x的回归方程类型.令，得，于是，因为，所以，所以，即；（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，“随机抽取一件药品为第1条生生产线生产”，“随机抽取一件药品为第2条生生产线生产”，则，又，于是.（ii）.19（2022江西高三期末（理）如图，在三棱柱中，.（1）证明：平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.【解析】(1)证明：如图，连接，在中，由余弦定理，得，所以，所以，所以，同理，

12、又，平面,所以平面,又平面，所以平面平面.(2)解：以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，所以，.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得，所以.由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20（2022河南原阳一中高三期末（理）已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.【解析】（1）由椭圆的定义知，过E作垂直的准线于点E，则设椭圆左右焦

13、点分别为，连接，则，在中，得.过E作轴于点，在中，得.又易知，.故，椭圆的方程为.（2）设直线，直线，由得，设，则，则，得，同理得.，即当时，结合，得，此时直线MN的方程为.当，则时，直线MN的方程为，直线MN过点.综上，直线MN恒过定点.21（2022安徽宣城高三期末（理）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程（2）当时，若对任意，恒成立，求a的取值范围【解析】（1），即，所以，所以切线方程为：，即.（2）当且时，恒成立，即恒成立，设，则在上是增函数，作出函数与的大致图象，可知函数与有一个交点，即在内有唯一的零点设的零点为，则，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，由得：，取对数得：，代入上式得：，当且仅当时取等号，所以当时，必须且只需，解得，所以a的取值范围为请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（2022内蒙古赤峰高三期末（理）在平面直角坐标系中，直线过定点，过点作，垂足为.（1）求的轨迹的参数方程；（2）过点作轨迹的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程.【解析】（1）解：点到直线距离的最大值为，因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，因为的中点为，所以点的轨迹方程为，所以点的轨迹的参数方程为，（为参数）.（2）解：当过点的直线斜率不存在时，