北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理教育课件

1、一定是直角三角形吗第一章 勾股定理 知识点1直角三角形的判定1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是( A )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为96.4.( 教材母题变式 )如图,ADBC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,( 1 )求出AC,AB的长度.( 2 )ABC是直角三角形吗?证明你的结论.知识点2勾股数5.下列各组数据中属于勾股数的

2、是( D )A.2,3,4B.4,5,6C.7,8,9D.5,12,136.有六根粗细相同的木棒,它们的长分别是2,4,6,8,10,12( 单位:cm ),首尾连接能搭成直角三角形的三根木棒的长度分别是( C )A.2,4,6B.4,6,8C.6,8,10D.8,10,127.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解( a,b,c )通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:( 3,4,5 ),( 5,12,13 ),( 7,24,25 ),分析上面勾股数组可以发现,4=1( 3+1 ),12=2(

3、 5+1 ),24=3( 7+1 ),分析上面规律,则第5个勾股数组为( 11,60,61 ).8.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的( D )A.b2-c2=a2B.abc=345C.C=A-BD.ABC=912159.( 原创 )观察下列式子:当n=2时,a=22=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=23=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=24=8,b=42-1=15,c=42+1=17;11.如图,在22的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的点C有4个.13.如图,AD=4,CD=3,

4、ADC=90,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积.14.如图,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.15.如图,已知在ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若BAD=73,C=35,求AED的度数.解:因为AB=AC,C=35,所以B=C=35,所以BAC=180-35-35=110.因为BAD=73,所以DAE=110-73=37.因为DE=3,AD=4,AE=5,所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,所以DE2+AD2=AE2,所以ADE是直角三角形,

5、ADE=90,所以AED=90-37=53.16.在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,ABC是直角三角形;当a2+b2c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断ABC的形状( 按角分类 ).( 1 )请你通过画图探究并判断:当ABC的三边长分别为6,8,9时,ABC为锐角三角形;当ABC的三边长分别为6,8,11时,ABC为钝角三角形.( 2 )小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2c2时,ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想回答下面的问题:当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,所以4cc2,即c225,0c5,所以当4c5时,这个三