2021-2022学年安徽省滁州市十里黄中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市十里黄中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 f(x) 是f（x）的导函数，f(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是 （ ）A B C D参考答案：D略2. 已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x0123y0.83.14.3A. 变量x，y之间呈正相关关系B. 可以预测当时，C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐

2、项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，正确；选项C，根据表格数据可得， ， ，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D， ，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.3. 已知向量，若垂直，则（ ）A-3 B-2 C2 D3参考答案：A4. 复数等于A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C略6. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶

3、函数，当x0时，且g (-2)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )参考答案：D7. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：B8. 定积分的值为A. e+2 B. e+1 C. e D. e1参考答案：C9. 若实数x，y满足则的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围【解答】解：可行域为图中阴影部分，的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率当过点A的直线与l：xy+1=0平行

4、时，斜率k=1；当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=1，故欲使过点A的直线与可行域有公共点，应有k1或k1，故1或1故选B10. 若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A B1 C1或 D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_参考答案：12. 已知具有线性相关的两个变量满足：样本点的中心为；回归直线方程为.据此预测：时，的值约为_.参考答案：略13. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_.参考答案：略14. 设，为平面，m，n，l为直线，则对于下

5、列条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中为m的充分条件是_(将你认为正确的所有序号都填上)参考答案：直线m垂直于直线l，但未说明，m?，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m，故是m的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m可推出m；当两平面相交时，根据m推不出m，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得，又根据“两平面平行，垂直于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m，故是m的充分条件15. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2

6、,0),并且焦点为所以a=2, .16. 椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为参考答案：17. 已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为 参考答案：y=x+1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；直线与圆【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1a），半径为：|a1|显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为：y=kx+b，即kxy+b=0，则圆心到直线的距离应

7、等于圆的半径，即=|a1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比较系数得，解之得k=1，b=1，所以所求的直线方程为y=x+1故答案为：y=x+1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已经集合，设命题p:满足，命题q:只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求m的取值范围参考答案：【分析】求出命题p、q的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可.【详解】

8、解：若得，若是空集，则，得，得；若不是空集，则满足，得得；综上，即若只有一个实数满足不等式，则判别式得或，即或，若命题“或”是假命题，则命题和都是假命题，即，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考察集合的运算和命题的性质来确定参数，相对复杂，属于中档题型.19. 已知函数f（x）=x32x24x (1)求函数y=f（x）的单调区间； (2)求函数f（x）在区间1，4上的最大值和最小值 参考答案：（1）解：函数f（x）=x32x24x， f（x）=3x24x4，由f（x）0，得x, 或x2，由f（x）0，得x2，函数y=f（x）的单调增区间是（，），2，+）；单调减区间是，2（2）解：由f（x

9、）=3x24x4=0， 得x1=，x2=2，列表，得：x1（1， ）（ ，2）2（2，4）4f（x）+00+f（x）1816f（x）在1，4上的最大值为f（x）max=f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=8 20. （本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间2，4上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为821. 已知，为上的点 （1）当为中点时，求证：； （2）当时，求二面角-平面角的余弦值

10、参考答案：（1）略 （2）略22. 已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记（）中的轨迹为C，过点M（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（）由题意，得=5.，化简，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，此时所截得的线段的长为2=8，l：