2021-2022学年上海崇明县港西中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海崇明县港西中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有 （ ） A66种 B60种 C36种 D24种参考答案：C略2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：D3. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质 【分析】利用估值法知a大于1，

2、b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题4. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B5. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为那么它的两条准线间的距离是 （A）（B）4（C）2（D）1参考答案：答案：C解析： 双曲线的标准方程为且渐近线方程为其中一条是由式联立解得两条准线间的距离【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错点】：求错渐近线方程及两准线间距离公式【备考提示】：熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质6. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2

3、=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故选A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系7. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作

4、人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（A）18（B）24（C）48（D）96参考答案：B本题考查排列组合.甲连续2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法因此共有46=24种排法,故选B.8. 已知集合，( )A2,3 B. 2 C. 3 D. ?参考答案：B因为，则，故选B.9. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足f (1x)= f (1+x)若f(1)=2，则f(1)+ f(2)+ f(3)+f(50)=A50B0C2D50参考答案：

5、C因为 f(x)是定义域为(,+)的奇函数，且 ，所以 ,因此 ，因为 ，所以 ， ，从而 ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解10. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s，输出n的值为12【解答】解：第一次循环，s=，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=+，n=4，第m次循环，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，

6、s，n=12，输出n=12；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；压轴题【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以

7、错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，正确【解答】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的

8、方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题12. 以下四个命题中： 为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30； 直线y=kx与圆恒有公共点； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(0)若在(-，1)内取值的概率为015，则在(2，3)内取值的概率为07； 若双曲线的

9、渐近线方程为，则k=1 其中正确命题的序号是 参考答案：13. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：，14. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 。 参考答案：略15. 设二次函数的值域为，且则的最大值是 .参考答案：16. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）参考答案：6000 17. 曲线y2sin x(0 x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_ 参考答案：略

10、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是奇函数，的定义域为当时，(e为自然对数的底数)(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x1时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：x0时， 3分（1）当x0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 6分（2）当时，令，由题意，在上恒成立 8分令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增，因此， 在上单调递增，10分所以所求实数的取值范围为 12分19. 在平面直角坐标系中，点满足，

11、且；点满足，且，其中（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上. 1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得1分 设，则，所以， 逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分（3）由（2）， 2分于是，2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.2分20. (本小题满分14分)已知椭圆C：（ab0），过点(0，1)，

12、且离心率为(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值参考答案：（）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为4（）由题意可得：A（2，0），B（2，0）设P（x0，y0），由题意可得：2x02，所以直线AP的方程为6令，则，即8同理：直线BP的方程为，令，则，即10所以=.12而，即4y02=4x02，代入上式，所以|DE|DF|=1，所以|DE|DF|为定值11421. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正

13、半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为， 直线的参数方程为 (t为参数)，直线和圆C交于A、B两点，P是圆C上不同于A、B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值.参考答案：(1);(2) .【详解】试题分析：（1）由题意可得圆的直角坐标方程，然后即可得圆的圆心及极坐标；（2）根据题意求得直线的方程，即可得圆心到直线的距离，然后求得的值，再根据数形结合可得到直线的最大距离，即可求出面积的最大值.试题解析：圆的圆心为 又 故圆心极坐标为 易知直线为，圆心到直线的距离由几何图形可知到直线的最大距离为面积的最大值为22. 已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x2，2时，