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文档简介

1、青岛版九年级数学上册相似三角形的性质 学习目标：1.了解相似三角形对应线段的比等于相似比. 了解相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.2.能应用相似三角形的性质进行有关计算. 能应用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算.回顾思考：1.相似三角形的判定1.2.相似三角的判定2.4全等三角形的对应高、对应中线和对应角平分线分别相等.两个相似三角形,它们的对应高、对应中线和对应角平分线的比与它们的相似比之间有什么关系呢?3.相似三角的判定3.探究（一）：如图所示,ABCABC,相似比为k,其中AD,AD分别是BC和BC上的高,那么AD与AD的比与相似比之间有怎样的关系?自学提示：

2、(1)图中的ABD和ABD相似吗?如何证明?(2)由相似三角形的性质,你能得到AD与AD的比与相似比之间的关系吗?探究一：已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的高.求证:AD:AD=k.探究二：1.已知:如上图所示,ABCABC,相似比为k,AE,AE分别为BC,BC边上的中线.求证:AE:AE=k.ACEBAECB探究三：1.已知:如上图所示,ABCABC,相似比为k,AE,AE分别为ABC,ABC角的平分线.求证:AE:AE=k.ACEBAECB归纳性质:相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比.例题展示：

3、如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,EFBC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,AD=15.求AG的长自学提示：教师引导思考:(1)由EFBC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?解EFBC,AEFABC.ADBC,ADEF.AD:AG=AE:AB又AE:AG=3:5,AD=15,AG:15=3:5AG=9.(1)ABC的周长和ABC的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.(2)ABC的面积和ABC的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.思考猜想：自学探究：

4、相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.例题展示：如图所示,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求:(1)DEF的周长与ABC的周长之比.(2)DEF的面积与ABC的面积之比.达标练习：1.如果两个相似三角形对应高之比为1:4那么他们对应中线之比（ ）A 1:2 B 1:4 C 1:8 D 1:162.在ABCABC且AB：AB=3:4，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为（ ）A 18cm B 20cm C 15/4cm D 80/3cmBB达标练习：3.已知两个相似三角形的周长之比为2:3，则他们的面积之比为（ ）A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:4 4. 如图平行四边形ABCD中DE=CD 求证：

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