信号与系统第六讲

1、第三章变换研究变换的目的及意义：(1) f(t)在时域发生变化时，相应频域如何改变，或反之(2) 已知某些 Ff (t ) ，) 求其它F f (t ) 可简化。F(一) 对称性Symmetry则 F(F) t 2若 Ff (t) f ()F()偶函数，F(F) t 2f (若f (t为)2(二) 线性Linearity若Ff (i t) ()i 1,Fi2,n ,)nn则 Faia(i F )(it) fi i1i1(三) 奇偶虚实(Odd-Even, Imaginary-Real)类似于级数中研究奇偶性，它与虚实又有关系。以下着重研究f(t)为实的情况。3) f (t)e jt dtF (

2、f (t)设为实函数： R( ) jX ( )R( )为之偶函数，X ( )为之奇函数F ()R 2 () X 2 ()必为之偶函数X ( )R( ) ( ) tg1必为之奇函数4(四) 尺度变换(Scaling)F 1F f (t) F () F f (at) a 0 实数 a | a |5时域中压缩频域中扩展；时域中扩展频域中压缩：慢录快放，时间短、频带宽声音变尖)(实例：(五) 时移特性Time Shifting若 Ff (t) )则f F (t) F( F()j et0 t0(六)频移特性 Frequency Shifting则fF ( t ) ej 0 t若Ff (fF ( tt)

3、F(F( )0) e j 0 tF( )注意正负号交叉06F sin t ?0F cos t ?0F 1 2 ()F cos0 t ( 0 ) ( 0 )F sin 0t j ( 0 ) ( 0 )(七)微分定理Differentiation d dtf (t ) j F ( )F f (t) F ()FF f (n) (t) j n F ( ) )nd F (1 ( jt )f (t )nFd n7例：利用微分定理求钟形脉冲之频谱(信号)信号特性：时域信号与频域信号具有同样的信号形式，df ()tdf ()t jF()F tf (t)ifdtdtdF( )dF( ) F(Ftf( t ) t

4、hen)jdd f (F( 将)t与)具有同样的形式 1 t 22e 1 22 edf ()tdttf (ft() K1t)( ) K2同理F8(八) 积分特性F f (t) F () Ff ( )d F ( ) F (0) ( )t j思考题12：可否利用微分定理推演出积分定理？3.8卷积定理时域卷积(t) F ()F f (t) F ()Ff，2211 F f1 (t) f 2 (t) F1 ()F2 ()93.8卷积定理(二) 频域卷积F f (t ) F ( )F f11，(t ) F ( )2212F f (t) f (t) F ( ) F ( )1212F1 () F2 () F1 (u)F2 ( u)du其中f (t)例3-8求半波余弦脉冲之频谱f (t ) E cos t u(t ) u(t )22 220tF ( ) E ( ) ( ) Sa 1222210第三章变换下节课：周期信号之变换抽样信号之变换抽样定理(数字通信之基础)课后作业： 3