高中数学必修一常用公式结论归纳总结

1、高中数学必修一常用公式及结论归纳总结1、会合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素构成的总体叫做会合。它拥有三大特征：确立性、互异性、无序性。会合的表示有列举法、描述法。描述法格式为：元素|元素的特色，比方x|x5,且xN2、常用数集及其表示方法1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、2）正整数集N*或N+：1、2、3、3）整数集Z：-2、-1、0、1、4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等5）实数集R：全体实数的会合6）空集：不含任何元素的会合3、元素与会合的关系：属于，不属于比方：a是会合A的元素，就说a属于A，记作aA4、会合与会合的关系：子集、真子集、相

2、等（1）子集的看法假如会合A中的每一个元素都是会合B中的元素，那么会合AB或A,叫做会合B的子集(如图1)，记作AB或BA.若会合P中存在元素不是会合(Q的元素，那么P不包含于Q，记作PQ（2）真子集的看法若会合A是会合B的子集，且B中最罕有一个元素不属于本源网络，仅供个人学习参照BA(A,那么会合A叫做会合B的真子集(如图2).AB或BA.3）会合相等：若会合A中的元素与会合B中的元素完整同样则称会合A等于会合B,记作A=B.5、重要结论（1）传达性：若AB，BC，则AC2）空集是任领悟合的子集，是任意非空会合的真子集.6、含有n个元素的会合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子

3、集有2n1个(即不计空集)；非空的真子集有2n2个.7、会合的运算：交集、并集、补集AB1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所构成的会合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB（2）一般地，关于给定的两个会合A,B把它们所有的元素并在一AB起所构成的会合,叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），AB=x|xA，或xB3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的会合，叫做A在U中的补集，记作CUA,CUAx|xU,且xA注：谈论会合的状况时，不要发忘记了AA的状况。8、映照看法下的函数看法假如A，B都是非空的数集，那么A到B的映照f：AB就叫A到B的函数，记作y

4、=f(x)，此中叫做函数y=f(x)的定义域，象的会合的值域.函数符号y=f(x)表示“y是xxA，yB.原象的会合AC（CB）叫做函数y=f(x)的函数”，有时简记作函数本源网络，仅供个人学习参照f(x).9、分段函数：在定义域的不一样部分，有不一样的对应法规的函数。2x1x0如y23x0 x10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，一定要考虑其定义域）分式的分母不为零；如:y1,则x10 x1偶次方根的被开方数大于或等于零；如:y5x,则5x0对数的底数大于且不等于；如:yloga(x2),则a0且a1对数的真数大于；如:yloga(x2),则x20指数为的底不可认为零；如:y(m1

5、)x,则m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）1）奇函数满足f(x)f(x)，奇函数的图象关于原点对称；2）偶函数满足f(x)f(x)，偶函数的图象关于y轴对称；注：拥有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;若奇函数在原点有定义,则f(0)0依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在该区间上是增函数，图象当x1从左到右上升；x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在该区间上是减函数，图象从左到右降落。函数f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f(

6、x)在该区间拥有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间13、一元二次方程ax2bxc0(a0)（1）求根公式:x1,2bb24ac（2）鉴识式：b24ac2a（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。（4）根与系数的关系韦达定理:b，x1cx1x2x2aa本源网络，仅供个人学习参照14、二次函数：一般式yax2bxc(a0)；两根式ya(xx1)(xx2)(a0)（1）极点坐标为(,2b；b)；（2）对称轴方程为：x=4acby（3）当a2a4a0 x2ab0时，图象是张口向上的抛物线，在x=2a处获得最小值4acb24a当a0时，图象是张口向下的抛物线，在x=b处获得最

7、大值4acb22a4a（4）二次函数图象与x轴的交点个数和鉴识式的关系：0时，有两个交点；0时，有一个交点（即极点）；0时，无交点。15、函数的零点使f(x)0的实数x0叫做函数的零点。比方x01是函数f(x)x21的一个零点。注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根16、函数零点的判断：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，并且有f(a)f(b)0。那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得fc0。17、分数指数幂（a0,m,nN，且n1）（1）ama.如x3；(2)mnm.如13x3a)a；nnm3xanm2；（3）(n211nan

8、ax本源网络，仅供个人学习参照（4）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a018、有理指数幂的运算性质（a0,r,sQ）（1）arasars；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr19、指数函数a10a1yax（a0且），此中是自变量，叫做a1xyya底数，定义域是图1xR20、若ab象0N，1x则叫做认为底N的对数。记性（1）定义域：0R作：logaNb（a0,a1，质（2）值域：（0，+）N0）此中，a叫做对（3）过定点（0，1），即x=0数的底数，N叫做对数的真数。时，y=1注：指数式与对（4）在R上（4）在R上数式的互化公式：是增函数是减函数log

9、aNbabN(a0,a1,N0)21、对数的性质1）零和负数没有对数，即logaN中N0；2）1的对数等于0，即loga10；底数的对数等于1，即logaa122、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN自然对数lnN：以e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，记为：logeNlnN23、对数恒等式：alogaNN24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;N本源网络，仅供个人学习参照(3)logaMnnlogaM(nR)（注意公式的逆用）25、对数的换底公式logaNlo

10、gmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logma推论或logab1；logambnnlogab.logbam26、对数函数ylogax（a0，且a1）：此中，x是自变量，a叫做底数，定义域是(0,)y图像x01x01定义域：(0,)值域：R性质过定点（1，0）增函数减函数0 x1时，0 x1时，取值范y0围x1时，x1时，y027、指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数；它们图象关于直线yx对称.28、幂函数yx（R），此中x是自变量。要求掌握1,1,1,2,3这2五种状况(以以下图)29、幂函数yx的性质及图象变化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1

11、）；本源网络，仅供个人学习参照（）当0时，幂函数的图象都经过原点，并且在区间0,)上是33增函数220时，2幂函数的图象在区间(0,)上是减函数（）当11111必修2-221-22-11-11-2232-230、边长为a的等边三角形面积-2S正a14-1-31S底h31、柱体体积：V柱S底h，锥体体积：V锥43球表面积公式：S球4R2，球体积公式：VR3（上述四个公3式不要求记忆）32、四个公义：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同向来线的两条直线平行

12、（平行的传达性）。33、等角定理：123空间中假如两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)平行34、两条直线：（的在位同置一关平系面：内，共面直线订交：（在同一平面内，异面有直线：（不一样在任何一个平面内的两直线与平面的地址关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包含直线与平面平行，直线与平面订交）两个平面的地址关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面订交本源网络，仅供个人学习参照35、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判断平面外一条直线与此平面内的向来线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与

13、此平面的交线与该直线平行。36、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判断若一个平面内有两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质假如两个平面平行，则此中一个面内的任向来线与另一个平面平行。假如两个平行平面同时与第三个平面订交，那么它们交线平行。37、直线与平面垂直：定义假如一条直线与一个平面内的任向来线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。判断一条直线与一个平面内的两订交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。本源网络，仅供个人学习参照38、平面与平面垂直：定义两个平行订交，假如

14、它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判断一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。39、三角形的五“心”1）O为ABC的外心（各边垂直均分线的交点）.外心到三个极点的距离相等2）O为ABC的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：的两段3）O为ABC的垂心（各边高的交点）.4）O为ABC的内心（各内角均分线的交点）.内心到三边的距离相等5）O为ABC的A的旁心（各外角均分线的交点）.40、直线的斜率：(1)过Ax1,y1,Bx2,y2两点的直线，斜率ky2y1，（x1x2）x2x12）已知倾斜角为的直线，斜率kta

15、n（900)3）曲线yf(x)在点（x0,y0)处的切线，其斜率kf(x0)41、直线地址关系：已知两直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，则l1/l2k1k2且b1b2l1l2k1k21特别状况：（1）当k1,k2都不存在时，l1/l2；（2）当k1不存在而k20时，l1l242、直线的五种方程：点斜式yy1k(xx1)(直线l过点(x1,y1)，斜率为k)本源网络，仅供个人学习参照斜截式ykxb(直线l在y轴上的截距为b，斜率为k).两点式yy1xx1(直线过两点(x1,y1)与(x2,y2).y2y1x2x1截距式xy（a,b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）ab1一般式A

16、xByC0(此中A、B不一样时为0)；可化为斜截式：yAxCBB43、（1）平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式：|AB|=(x1x2)2(y1y2)22）空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)距离公式|AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2|Ax0By0C|(点P(x0,y0)，直线l：AxByC0).（3）点到直线的距离d22AB44、两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式：dC1C2A2B2注：求直线AxByC0的平行线，可设平行线为AxBym0，求出m即得。45、求两订交直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点：解

17、方程组A1xB1yC10A2xB2yC2046、圆的方程：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.此中圆心为(a,b)，半径为r圆的一般方程x2y2DxEyF0.此中圆心为(D,E)，半径为rD2E24F，此中D2E24F022247、直线AxByC0与圆的(xa)2(yb)2r2地址关系（1）dr相离0;dAaBbC此中d是圆心到直线的距离，且A2B2（2）dr相切0;（3）dr订交0.本源网络，仅供个人学习参照48、直线与圆订交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求弦AB长度的公式：（1）|AB|2r2d2（2）|AB|1k2(x1x2)24x1x2（结合韦达定理使用），此中k是直线的

18、斜率49、两个圆的地址关系：设两圆的圆心分别为O，O，半径分别12为r1，r2，O1O2d1）dr1r2外离4条公切线;2）dr1r2外切3条公切线;3）r1r2dr1r2订交2条公切线;4）dr1r2内切1条公切线;5）0dr1r2内含无公切线必修公式表50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且可以在有限步以内完成.51、程序框图及结构程序框名称功能表示一个算法的初步和结起止框束，是任何流程图不行少的。表示一个算法输入和输出输入、输出框的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的地址。赋值、计算，算法中办理数办理框据需要的算式、公式均分别写

19、在不一样的用以办理数据的办理框内。判断某一条件能否成立，成判断框立刻在出口处注明“是”或“Y”；不建立刻注明“否”或“N”。52、算法的三种基本逻辑结构：序次结构、条件结构、循环结构。本源网络，仅供个人学习参照53、三种抽样方法的差异与联系种类共同点各自特色互相联系适用范围简单随从整体中整体中个体机抽样逐一抽取数较少各层抽样分层将整体可采纳简整体有差异抽取分成几层单随机抽明显的几部抽样过程中进行抽取样或系统分构成每个个抽样体被抽将整体取的概均匀分成在初步部率相等几部分，按系统抽分抽样时整体中的个早先确立样采纳简单体许多的规则分随机抽样别在各部分抽取54、（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频

20、率/组距）极差频数，小矩形面积组距频率组数，频率频率。组距样本容量组距2）数字特色众数：一组数据中，出现次数最多的数。中位数：一组数从小到大摆列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其均匀数）。均匀数：x1x1x2xn方差:s2=1(x1x)2(x2x)2(x3x)2(xnx)2标准差：snxx2xxnxnx1注：经过标准差或方差可以判断1222n一组数据的分别程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分别。本源网络，仅供个人学习参照n回归直线方程：ybxa，此中bxiyinxyn，aybx?i1xi2nx2i155、事件的分类：（1）必然事件：必然事件是每次试验都必定出现的事件。P（必然

21、事件）=12）不行能事件：任何一次试验都不行能出现的事件称为不行能事件。P（不行能事件）=03）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件基本领件：一个事件假如不可以再被分解为两个或两个以上事件，称作基本领件。56、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频率为m/n，当n很大时，m总是在某个常数值周边摇动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：0PA1）57、互斥事件看法：在一次随机事件中，不行能同时发生的两个AB图事件，叫做互斥事件（如图1）。假如事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）58、对峙事件（如图2）：指两个事件

22、不行能同时发生，但必有一个发生。对峙事件性质：P（A）+P（A）=1，此中A表示事件A的对峙事件。AB59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特色：1）基本领件个数是有限的；图2）各基本领件的出现是等可能的，即它们发生的概率同样60、设一试验有n个等可能的基本领件，而事件A恰包含此中的mn本源网络，仅供个人学习参照m个基本领件，则事件A的概率P(A)公式为A包含的基本领件的个数PA=运用互斥事件的概率加法公式时，第一要判断它们能否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，而后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对峙事件的概率。61、几何概型的概率公式：构成事件A的地域

23、长度(面积或体积)PA试验的所有结果构成的地域长度(面积或体积)必修公式表62、终边同样角构成的会合：|2k,kZ)l63、弧度计算公式：r64、扇形面积公式：S1lr1r2(为弧度)Px,y22P(x65、三角函数的定义：已知是的终边上除原点外的任一点yxy)r2y22则sinr，cosr，tanx,此中rxxy66、三角函数值的符号+67、特别角的三角函数值：+0sin010-1cos10-1-2-3-10222不不01存-3-1-30存3在在68、同角三角函数的关系：sin2cos21,tansincos69、和角与差角公式：二倍角公式：sin()sincoscossin;sin22si

24、ncos本源网络，仅供个人学习参照cos()coscossinsin;cos2cos2sin212sin2tan()tantan.tan22tan21tantan1tan70、引诱公式记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；此中，奇偶是指的个数,符号参照第66条.271、辅助角公式：asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限与点(a,b)的象限同样,且tanb).主要在求周期、单调性、最值时运用。a如y3sinxcosx2sin(x)672、半角公式(降幂公式)：sin21cos，cos21cos222273、三角函数yAsin(x)的性质（A0,0）（1）最小正周期T2；振幅为A；频率f

25、1；相位：x；初相：T；值域：A,A；对称轴：由xk解得x；对称中心：由xk解得x组2成的点(x,0)（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。比方：向左平移1个单位，分析式变成yAsin(x1)向下平移3个单位，分析式变成yAsin(x)3（3）函数ytan(x)的最小正周期T.74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。abc2R(R是三角形外接圆半径)sinAsinBsinC75、余弦定理：CcosAb2c2a2,a2b2c22bccosA,2bc,Bb2c2a22cacosB,推论cosBAc2a2b2c2a2b22abcosC.2cacosCa2b2c2.2ab76、三角

26、形的面积公式：SABC1absinC1acsinB1bcsinA.222本源网络，仅供个人学习参照77、三角函数的图象与性质和性质三角yycosxytanxsinx函数yyy1x-x-010图象-x-02-定义域值域最大值最小值周期奇偶性单调性-1，1x2k，ymax12x2k，2ymin1奇函数在2k,2k22上是增函数在2k,32k222-1，1x2k，ymax12k，ymin1偶函数奇函数在2k,2k在(k,2k)22上是增函数上都是增函数在2k,2k上是减函数上是减函数78、向量的三角形法规：79、向量的平行四边形法规：80、平面向量的坐标运算:设向量a=(x1,y1),向量b=(x2

27、,y2)a+by2)ba+,y1y2)（1）加法a+b=(x1x2,y1(x1x2.abab-a.（2）减法a-b=a-本源网络，仅供个人学习参照3）数乘a=(x1,y1)(x1,y1)4）数目积ab=|a|b|cos=x1x2y1y2，此中是这两个向量的夹角（5）已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量ABOBOA(x2x1,y2y1).81、向量a=(x,y)的模：|a|=(a)2aax2y2，即|a|22a82、两向量的夹角公式abx1x2y1y2cosx12y12x22y22ab83、向量的平行与垂直（b0）a|bb=ax1y2x2y10.记法：a=(x1,y1),b=(x2

28、,y2)abab=0 x1x2y1y20.记法：a=(x1,y1),b=(x2,y2)必修公式表84、数列前n项和与通项公式的关系:anS1，n1;(数列an的前n项的和为sna1a2an).SnSn1，n2.85、等差、等比数列公式比较等差数列等比数列定义式anq(q0)an1通项公式及推广公式中项公若a,A,b成等差，则式ab若a,G,b成等比，则G2ab2A运算性若mnpq2r，则若mnpq2r，则质前n项和公式本源网络，仅供个人学习参照一个性质Sm,S2mSm,S3mS2m成等Sm,S2mSm,S3mS2m成等比数差数列列86、解不等式（1）、含有绝对值的不等式当a0时，有xax2aa

29、xa.小于取中间2xax2a2xa或xa.大于取两边、解一元二次不等式ax2bxc0,(a0)的步骤：求鉴识式b24ac000求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根画二次函数yax2bxc的图象结合图象写出解集ax2bxc0解集xxx2或xx1xxbR2aax2bxc0解集xx1xx2注：ax2bxc0(a0)解集为Rax2bxc0对xR恒成立03）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式x11：先移项x110;通分(x1)x0;xxx再除变乘(2x1)x0，解出。直线87、线性规划：

30、1）一条直线将平面分为三部分（如图）：2）不等式AxByC0表示直线AxByC0本源网络，仅供个人学习参照某一侧的平面地域，考据方法：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立，则平面地域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其余点来考据，比方取点（1，0）。3）线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面地域各个极点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。选修1-188、充要条件（1）若pq，则p是q充分条件，q是p必需条件.（2）若pq，且qp，则p是q充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，则乙是甲的必需条件；反之亦.89、逻辑联系词。“p或q”记作：pq;“p且q”记作：pq;非p记作：p

31、90、四种命题：原命题：若p，则q抗命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但抗命题的真假与否命题之间没有关系；2）p是指命题P的否定，注意差异“否命题”。比方命题P：“若a0，则b0”，那么P的“否命题”是：“若a0，则b0”，而p是：“若a0，则b0”。91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为）的命题，如P：xR,(x1)20本源网络，仅供个人学习参照特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为）的命题，如q：xR,x21注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如上述命题p和q的否定：p：mR,(m1)2

32、0，q：xR,x2192、椭圆定义：若F，F是两定点，P为动点，且1PF22a(a为常数)12PF则P点的轨迹是椭圆。220)；焦点在y标准方程：焦点在x轴:x2y21(abab22轴:y2x21(ab0)；ab222c长轴长=2a，短轴长=2b焦距：2c恒等式：a-b=c离心率：ea93、双曲线定义：若F1，F2是两定点，PF1PF22a（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：x2y2焦点在x轴:a2b21(a0,b0)焦点在y轴:y2x2221(a0,b0)ab实轴长=2a，虚轴长=2b，焦距：2c222c恒等式：a+b=c离心率：ea渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方

33、程为ybx；当焦点在ya本源网络，仅供个人学习参照轴时，渐近线方程为yaxb等轴双曲线：当ab时，双曲线称为等轴双曲线，可设为x2y2。94、抛物线定义：到定点F距离与到定直线l的距离相等的点M的轨迹是抛物线（如左以下图MF=MH）。HM图形：2px,(py20)x20)x2方程y20)2px,(p2py,(p2py,(p0)F(p,0)Fp2,0)F(p,0)p)F(0,p)焦点：F(2F(0,2准22准线方程：xpxpypyp2222注意：几何特色：焦点到极点的距离=p；焦点到准线的距离=p；295导数的几何意义：f/(x0)表示曲线f(x)在xx0处的切线的斜率k；导数的物理意义：f/(

34、x0)表示运动物体在时刻x0处的瞬时速度。96、几种常有函数的导数(1)C0（C为常数）.(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)1xxx)ex;.11x；(a)alna.(6)(e（7）()2xx97、导数的运算法规1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）(uv)98函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间（a,b）内，假如f(x)0，那么函数y间内单调递加；uvuvv2(v0).(x)在这个区假如f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减。注：若函数yf(x)在这个区间内单调递加，则f(x)0-本源网络，

35、仅供个人学习参照若函数yf(x)在这个区间内单调递减，则f(x)099、鉴识f(x0)极大值是极大（小）值的方法求导f(x)；2）令f(x)=0，解方程，求极出小值所有实根x03）列表，判断每一个根x0左右双侧f(x)的正负状况：假如在x0周边的左边f(x)0，右边f(x)0，则f(x0)是极大值；假如在x0周边的左边f(x)0，右边f(x)0，则f(x0)是极小值.100、求函数在闭区间a,b上的最值的步骤：（1）求函数f(x)的所有极值；（2）求闭区间端点函数值f(a),f(b)；3）将各极值与f(a),f(b)比较，此中最大的为最大值，最小的为最小值。注意：（1）无论是极值还是最值，都是

36、函数值，即f(x0)，千万不可以写成导数值f/(x0)。2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。选修1-2101、复数zabi，此中a叫做实部，b叫做虚部(1)复数的相等abicdiac,b(2)当a=0,b0时,z=bid.（a,b,c,dR）为纯虚数;当b=0时,z=a为实数;复数z的共轭复数是zabi复数zabi的模|z|=a2b2.(6)i2=-1,（-i）2=-1.(7)复数zabi对应复平面上的点(a,b)，本源网络，仅供个人学习参照102、复数的四则运算法规加：减：(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(abi)(cdi)(ac)(bd)i;

37、乘：(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;近似多项式相乘(4)除：abi(abi)(cdi)（分子、分母乘分母共轭复数，此法cdi(cdi)(cdi)称为“分母实数化”）103、常用不等式：1）重要不等式:若a,bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取“=”)（2）基本不等式:若a0,b0，则ab2ab(当且仅当ab时取“=”)基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等ab为定值时，ab有最小值，简称“积定和最小”ab为定值时，ab有最大值，简称“和定积最大”104、推理：1）合情推理：包含归纳推理（从特别到一般）和类比推理（从特别到特别）2）演绎推理：从一般到特别。三段论是演绎推理的一般模式，包含：大前提（已知的一般原理）、小前提（所研究的特别状况）、结论（依据一般原理，对特别状况得出的判断）105、证明：1）直接证明：包含综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）2）间接证明：又叫反证法，平常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，所以说明假设错误，从而证明原命题成立。坐标系与参数方程106、极坐标系：此中点|OM(x,|y)极径（1）如图，点M的极坐y标为(,)极点O)极角极轴xx本源网络，仅供个人学习参照（2）极坐标与直角坐标的互化公式：xcos,ysin;2x2y2，tanyx107、参数方程形如xf(t),(t为参数)（*）yg(