一次函数与一元一次方程

1、一次函数与一元一次方程第1页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。第2页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六学习重点一次函数与一元一次方程的关系的理解第3页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六自主探究（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即从“函数值”角度

2、看两个问题实际上是同一个问题第4页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2举一反三当x为何值时，_的值为0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，_的值为0?y=8x-5第5页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六自主探究2（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（

3、_,_），这说明方程2200的解是x=_）从“函数图像”上看-10 0第6页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？合作交流小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果 求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 第7页，共20页，20

4、22年，5月20日，23点32分，星期六求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解第8页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=1第9页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） ABCDB第1

5、0页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 归纳一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y= ax+b的值 为0 从“函数值”看求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看第11页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6第12页，共20页，2022年，5月20日，23点3

6、2分，星期六例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6由 2x+5=17得 2x12=0 第13页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六练一练1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x

7、= 3 2利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解：由 5x1=2x+5 ，得3x6=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x= 第14页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy快乐升级2利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 第15页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六收获 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应

8、的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值第16页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六做给你看1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . B-3 0-33直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_4第17页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？第18页，共20页，2022年，5月20日，23点32分，星期六4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1（2）当x=-0.5时，函数值为0（3）当x= - 2时，函数值为- 3-3-21-10你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？你有几种方法？第19页，共20页，2022