专题反比例函数与一次函数交点问题

1、专题反比例函数与一次函数交点问题第1页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日4.（2006盐城）已知反比例函数y=k/x的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而 . 5.若点（-2,y1 ）、（-1，y2 ）、（2，y3 ）在反比例函数y=k/x(k0)的图像上，则下列结论正确的是( ) A. y1y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3 y1 y2 D. y3 y2 y1变式：完成P155数学理解-3T、4T。第2页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日1.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x

2、-5的图象交于点M，则点M的坐标为 . y=-x+3y=3x-5xyoM复习：(2分钟)第3页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日思考：求反比例函数y=1/x与一次函数y=x的图象的交点坐标.yxoAB第4页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日变式练习：（10分钟）1.求函数y=2x的图象与函数y8/x的图象的交点坐标 2.求反比例函数y=2/x与一次函数y=x-1的图象的交点坐标.3.（2013德州）函数y=1/x与y=x-2图象交点的坐标为 。 第5页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日5.已知反比例函数y=k/x 和一次函数y=kx+

3、b的图象都经过点（2，1）(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点A（-2， -1）在哪个函数的图象上; (3) 求两个函数图象的另一个交点坐标。4.（2012益阳）反比例函数yk/x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是 . 第6页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日反比例函数与一次函数的 交点问题 第7页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日 1.理解函数交点坐标的含义； 2.能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题； 3.体会数形结合思想.学习目标:（1分钟）第8页，共23页，2022年，5月20日，1

4、点51分，星期日 例1.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，4）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？自学指导1:（3分钟）1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？2.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？解后思考：yxoAB第9页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=2所求的函数表达式为:y=2x,和y=8x解:(1)把A点坐标（2，4）分别代入y=k1x和y= k2

5、/x解得:k1=2.k2=8点拨（1分钟)思考1：如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则有几个？而交点坐标有什么特点？思考2：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？第10页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日若有交点，则k1和k2同号；即k1k20.且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点，则k1和k2异号；即k1k20.结论：正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢？第11页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日1.求反比例函数y= 与一次函数y=x-4的交点

6、坐标.2.求反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的交点坐标.3.求反比例函数y= 与一次函数y=x-2的交点坐标.2.完成下列问题：（3分钟）第12页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日归纳：（3分钟） 一次函数y=k1x+b和反比例函数 的交点情况分析：b2-4ac0交点情况： 。b2-4ac=0交点情况： 。b2-4ac0交点情况： 。有两个交点有一个交点没有交点第13页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日1.函数 与 的图象有两个交点，则k的取值范围为 。自学检测1：（4分钟）k12.（2012南京）若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象

7、没有交点，则k的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2A变式1：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象有两个交点，则k_.变式2：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则k_.变式3：若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象在第二象限内有交点，则k的取值范围为_.第14页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日例:：(2011台州)如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为1，回答下列问题：3（-3，-1）-3X0或X 1自学指导2:（8分钟）(1

8、)m= , 点N的坐标为 ；yxoMNX=-3X=0X=1-3X0X 1（1，3）（-3，-1）(2)直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围。（2）直接写出不等式 x+2 的解集（2）直接写出不等式 x+2- 0的解集第15页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日x+2 - 0的解集；变式1 ：直接写出不等式 y1y2当X-3 或0X1时, 当-3X0 或X 1时,y1y2X-3或0 X 1变式2：试比较y1、y2的大小。当X=-3 或X =1时，y1=y2yxoMNX=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）第16页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期

9、日例:：(2011台州)如图，反比例函数 （m0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为1，回答下列问题：yxoMNGHAB（3）求MON的面积。GH（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13MyxAB（1，3）（-3，-1）oH第17页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日2.如图，已知反比例函数y1=k/x(k0) 的图象与一次函数y2=x + b相交于点P（1 ，4）， Q（4，m）（3）求OPQ的面积。（2）直接写出不等式-x +b 的解集；（1）分别求出这两个函数的表达式；第18页，共23页，2022年，5月

10、20日，1点51分，星期日自学检测2:（10分钟）1.（2013茂名）如图，反比例函数y6/x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（-3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围 (3) 求OAB的面积。第19页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日2.（2013衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2= k2/x（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小(3) 求OAB的面积。第20页，共23页，2022年，5月20日，1点51分，星期日（3）求OAB的面积。ECD第21页，共23页，2022年，5月20日，1点51