两数和乘以这两数的差

1、两数和乘以这两数的差第1页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日回顾与思考 回顾 & 思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容 第2页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日平 方 差 公 式计算下列各题:

2、做一做(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) (4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ; 观察 & 发现 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：第3页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和

3、这两个数的差这两数的平方差第4页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘第5页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第6页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数第7页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第8页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2第9页，共28页，2022年

4、，5月20日，2点34分，星期日初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=x2b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式 特征结构第10页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日=- = - .4.请你用图形说明它的正确性.第11页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日1、两数和乘以它们的差公式：(ab)(ab)= a b 两数和与它们

5、的差的积，等于这两数的平方差。条件：二项式二项式；两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。结论： 两项的平方差； (完全相同项)2(互为相反项)2 简记：（）（）表示一个单项式或者多项式“”注意： 5.请用语言叙述这个公式.（也叫平方差公式）第12页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？ABCD第13页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日例题解析例题 学一学 例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解:

6、 (1) (5+6x)(56x)=55第一数a52平方6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方; ( )26x=25 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =xxx2( )22y2y2y=x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=mmm( )2n nn2=m n2 .第14页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日【例1 】 计算： （1） （2） （3） （4）要分清是哪两个数的和乘以这哪两数的差哦！知识应用第15页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日拓

7、 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法) 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)=(1)2 (4a)2 = 116a2。法二 提取两“”号中的“”号， 变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)= (4a+1) (4a1)(4a1)= (4a)2 1 计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号； 注意 = 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )14a1+4a第16页，共28页，2022年，5月20日，2点3

8、4分，星期日下面两题能用两数和乘以它们的差公式?如果能，答案应该是多少？ (2mn)(n2m) (-a-b)(-ab)= n- (2m)= n - 4m = (-a)- b= a-b 能力提升： = (n2m)(n2m)（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）第17页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日开放题：观察：(2xy)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？ 解： (2xy)(2xy ) (2xy)(2xy )= (2x) (y)= (y) (2x)= y 4x= 4x y第18页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期

9、日练习:1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ( )、( m3n)(m3n)=m 9n ( )、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( )、 (m3n) = m 9n ( )第19页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日= (2x) ( ) = 4x= (x)2 = x42、计算：、(2x )(2x )、( x2)( x2)、( 2xy)( 2xy)、(y x)( x y)= y(2x) = y4x = (x)y = xy解:第20页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日19982002= (20002) (2000

10、2)= (2000) 2= 4000000 4 = 3999996比一比，看谁算得又简便又快： 计算：19982002知识应用方法一：直接计算；19982002 = 3999996方法二：构造公式计算；写成两数和乘以这两数的差的形式可以使运算简便！第21页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用2：(a2)(a2) = a4解：答：改造后的长方形草坪的面积是(a4) 平方米。（规划前）（规划后）第22页，共28页，2022年，5月20日，2点34

11、分，星期日1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (a+b)(b-c) 4) (-2xy+z)(-2xy-z) 5) (a+b)(-a-b) 6) (a2-3bc)(3bc+a2)2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？第23页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+

12、b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2第24页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (

13、a-3)+2b(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)第25页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)第26页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-13第27页，共28页，2022年，5月20日，2点34分，星期日本节课你的