饶平二中数学学案：文科第二轮概率统计

1、概率题、统计一、知识要点： 1理解抽样方法，掌握用样本估计总体的方法：（1）用样本的分布估计总体分布，（2）用样本的数字特征（平均数、方差、标准差）估计总体的特征； 2理解随机事件概率的意义及随机事件之间的关系，掌握求随机事件概率的基本模型： 古典概型与几何概型。能正确运用列举法求某些随机事件的概率。重视统计思想与概率思想的整合。二、练习：1从参加期末考试的名学生中采用简单随机抽样的方法抽出名学生，根据其数学成绩（均为整数）制做频率分布直方图如图所示：（1）估计这名学生这次数学考试的平均分；（2）假设在段的学生的成绩互不相同，且都在分以上，现用简单随机抽样方法，从，这个数中任取个数， 求这个数

2、恰是两个学生的成绩的概率2.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与菜花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）求这天发芽数的中位数；（2）求这天的平均发芽率；（3）从3月1日至3月5日中任选天，记前面一天发芽种子数为，后面一天发芽种子数为，用的形式列出所有基本事件，并求满足：的概率。3.某工厂三个车间共有工人名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在

3、全厂工人中随机抽取名，抽到第二车间男工的概率是.(1)求的值；w w w.ks 5u. c om(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.4某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在

4、6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官面试的概率？组号分组频数频率第1组5第2组第3组30第4组20第5组10合计1005为了迎接2010上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛”，共有800人参加，随机地编号为001，002，800。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组60，65），第二组65，70）第八组95，100，得到的频率分布直方图如图.（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为002，

5、则第三段抽到的号码是多少？60 65 70 75 80 85 90 95 100成绩频率组距（2）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为，求满足的事件的概率。6某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学 生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分段110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多

6、有1人在分数段1210，130内的概率7某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数； （）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 88某班主任老师对全班60名学生的性别与利用 上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢 上网的比不喜欢 上网的概率大，而女生中则喜欢 上网的比不喜欢 上网

7、的概率小（）根据以上信息完成下面列联表喜欢 上网不喜欢 上网合计男生18女生17合计60（）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用 上网？附：，9已知关于的一元二次方程.（1）若、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率.10已知关于的一元二次函数 （）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。11现有7名世博会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。 （1）求被选

8、中的概率； （2）求和至少有一人被选中的概率。12汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性概率题、统计参考答案一、知识要点： 1理解抽样方法，掌握用样本估计总体的方法：（1）用样本的分布估计总体分布，（2）用样本的数字特征（平均数、方差、标准差）估计总体的特征； 2理解

9、随机事件概率的意义及随机事件之间的关系，掌握求随机事件概率的基本模型： 古典概型与几何概型。能正确运用列举法求某些随机事件的概率。重视统计思想与概率思想的整合。二、练习：1从参加期末考试的名学生中采用简单随机抽样的方法抽出名学生，根据其数学成绩（均为整数）制做频率分布直方图如图所示：（1）估计这名学生这次数学考试的平均分；（2）假设在段的学生的成绩互不相同，且都在分以上，现用简单随机抽样方法，从，这个数中任取个数， 求这个数恰是两个学生的成绩的概率1解：（1）样本名学生的平均分为由此估计高一年级所有学生这次数学考试的平均分分；（2）从，这个数中任取个数的总的基本事件为：故总的基本事件的个数为，

10、设事件表示“这个数恰好是两个学生的成绩”，则这个学生在段，而的人数是，不妨设这人的成绩是，则事件包括的基本事件有：，故事件包含的基本事件数为所以这个数恰好是两个学生的成绩的概率为。2.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与菜花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）求这天发芽数的中位数；（2）求这天的平均发芽率；（3）从3月1日至3月5日中任选天，记前面一天发芽种子数为，后面一天发芽种子数为，

11、用的形式列出所有基本事件，并求满足：的概率。3.某工厂三个车间共有工人名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取名，抽到第二车间男工的概率是.(1)求的值；w w w.ks 5u. c om(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.3解：（1）由题意可知； （2）由题意可知第三车间共有工人数为名，则设应在第三车间级抽取名工人，则 （3）由题意可知，且，满足条件的有，共有31组设事件A：第三车间中女工比男工少，即，满足条件的有，共有15组故 答：（1），（2）应

12、在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为. 4某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组5第2组第3组30第4组20第5组10合计100（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官面试的概率

13、？4解：（）由题可知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组: 人, 第4组: 人, 第5组: 人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为。5为了迎接2010上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛”，共有800人参加，随机地编号为001，002，

14、800。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组60，65），第二组65，70）第八组95，100，得到的频率分布直方图如图.（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为002，则第三段抽到的号码是多少？60 65 70 75 80 85 90 95 100成绩频率组距（2）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为，求满足的事件的概率。5（1） 800人分成50组，每组16人，所以第三段第二位的号码是034，故第三

15、段抽到的号码是034号。（2） 由直方图知第6组频率为；第8组频率为 故第6组有4人，记为a1, a2, a3, a4; 第8组有2人，记为b1，b2从这六人中随机抽取2人，有(a1, a2)，(a1, a3), (a1, a4)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, b1)，(a4,b2)，(b1, b2)共15种情况， 其中满足的有,（a1, a2)，(a1, a3), (a1, a4)，(a2, a3)，(a2, a4), (a3, a4), (b1, b

16、2)共7种情况，故满足的事件的概率为 6某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学 生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分段110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1210，130内的概率6解（I）分数在内的频率为：2分补全后的直方图如右。 （II）平均分为： （III）由题意，分数段的人数为：人分

17、数段的人数为：人用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本需在分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件共有：共15种则事件A包含的基本事件有：共9种7某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数； （）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.茎叶56 862 3 3 5 6 8 9

18、71 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 87解：（）由茎叶图知：分数在之间的频数为.由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.所以，全班人数为人. （）解：分数在之间的人数为人 故分数在之间的频率为所以频率分布直方图中间的矩形的高为. （）将之间的个分数编号为；之间的个分数编号为.则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个. 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是. 8某班主任老师对全班60名学生的性别与利用 上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢 上网的比不喜欢 上网的概率大，而女生中则喜欢 上网的比不喜欢 上网的概率小（）根

19、据以上信息完成下面列联表喜欢 上网不喜欢 上网合计男生18女生17合计60（）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用 上网？附：，8解：（）设男生中不喜欢 上网的人数为，则，得；设女生中喜欢 上网的人数为，则，得 喜欢 上网不喜欢 上网合计男生181230女生131730合计312960（）由得，4分因为，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用 上网 2分9已知关于的一元二次方程.（1）若、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率.9解：、是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件共有个，设事件表示“方程有两正根”，则，即，则事件包含的基本事件为：，

20、共个，故方程有两正根的概率； （2）试验的全部结果构成区域，其面积为，设事件表示“方程无实根”，则事件的对应区域为：，其面积为，故方程没有实根的概率为.10已知关于的一元二次函数 （）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。10解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1， 若=2则=1，1 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 （）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 由所求事件的概率为 11现有7名世博会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。 （1）求被选中的概