西南师大附中2007-2008学年度九年级第一学期期末考试数学试卷

1、西南师大附中20072008学年度上期期末考试初三数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷 （共70分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）8的算术平方根是（ ）A2B2CD已知x = 2是方程的一个根，则k等于（ ）A8B 8C0D2据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！将这个数四舍五入，保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来，正确的是（ ）A亿吨B亿吨C亿吨D亿吨如图，以正六边形的顶点为圆心，2 cm为半径的六个圆中，相邻两圆互相外切，则此正六边形的周长是（ ）A4 cmB8 cmC1

2、2 cmD24 cm在直角坐标系中，点A（3， 1）关于原点的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为（ ）A1B 1C2D4已知一组数据3、7、9、10、x、12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）A3B9C9.5D12若二次函数经过原点和第一、二、三象限，则（ ）Aa 0，b 0，c = 0Ba 0，b 0，c = 0Ca 0，c = 0Da 0，b 0，c = 0已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）已知二次函数，x与y的部分对应值如下表所示：x0y 2 15则方程的正数解的十分位上的数字是（ ）A0B1C2D3二、

3、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）分解因式：_下列是三种化合物的分子式及结构式，请按其规律，写出第5个图形中化合物的分子式为_C3H8：HCCCHH|HH|HH|HC2H6：HCCHH|HH|HCH4：HCHH|H第2个图第1个图 第3个图已知是方程的两个实数根，则的值为_?如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为_个日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为

4、_已知二次函数的图象与x轴交于（m，0），（n，0）两点，则 _在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“*”如下：当时，；当a b时，则当x = 2时，的值为_（“”和“”仍为实数运算中的乘号和减号）小明要在半径为5，圆心角为45的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮，其设计方案如右图，则小明所剪取的正方形的边长为_“鸡兔同笼”是我国古代孙子算经上的一道名题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡_只ABCOxy如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心坐标为_学校_ 班级_ 考号_ 姓名

5、_不能在密封线内答题密封线西南师大附中20072008学年度上期期末考试初三数学试题第I卷 （共70分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11_12_13_14_15_16_17_18_19_20_第II卷 （共80分）三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤（每小题5分，共10分）(1) 计算：；(2) 解方程：先化简，再求值：，其中O90 100 110 120 130 140 150次数为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三

6、全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如右图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：24171593，第二小组的频数为12试解答下列问题：(1) 第二小组的频率是_在这个问题中，样本容量是_(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第_小组内，中位数落在第_小组内(3) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人阅读下面的故事，解答相关问题：ACBACBO花园场图1图2图3小夕是一个爱思考的同学有一天，她发现在她家门外的地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图1），为了知道它的面积，小夕想

7、了很多办法，都没有得到解决后来，在数学课上，老师评讲了下面一道题：如图2，矩形广场中有一块三角形的花园，一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在矩形广场上，那么小鸟落在花园上的概率是_（请你填空）小夕听完老师的评讲后，突然眼前一亮回到家后，小夕在封闭图形ABC内画出了一个半径为1 m的O（如图3），然后在不远处随机地向地上掷石子，且记录如下：掷石子次数50150400600石子落在O内（含O上）的次数m（次）1443115186石子落在阴影内的次数n（次）2985235378计算出的值（精确到0.01）已知石子落在地上任一位置的机会均等，请你填写上表，并计算出不规则图形ABC的面积（精确到0

8、.1）ABOxy密封线不能在密封线内答题如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（ 2，1），B（1，n）两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象，直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围我市公路建设发展速度越来越快，公路的建设促进了广大城乡客运的发展，某运输公司根据实际需要，计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元(1) 设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数关系式；(2) 若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），在确保交通安全的前提下，根据客运流量调查，大型客

9、车不能少于4辆，那么有哪几种购车方案？此时应确定何种购车方案，可使该运输公司购车费用最少？学校_ 班级_ 考号_ 姓名_不能在密封线内答题密封线四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤在学习扇形面积公式时，同学们推得，并通过弧长公式，得出扇形面积为另一种计算方法：，接着老师让同学们解决两个问题：问题I：求弧长为4，圆心角为120的扇形面积问题II：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC = BD = d，求花坛的面积AOCDBl1l2请你解答问题I；在解决问题II后的全班交流中，有

10、位同学发现扇形面积公式类似于三角形的面积公式，类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积，他的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请说明理由某公园有一斜坡形的草坪（如图1），其倾斜角COx 为30，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（）米现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处(1) 求b的值；(2) 求直线OC的解析式；图1图2(3) 在喷水路线上是否存在一点P，使POC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和此时的；若不存在，请说明理由西南师大附中20072008学年度上期

11、期末考试初三数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABDBABADB二、填空题（每小题3分，共30分）1112C5H12130145150.516317 218192320（4， 1）三、解答题（每小题10分，共60分）21(1) 解：原式 3分= 3 2 + 1 3= 1 5分 (2) 解：去分母，得 2分 整理，得7x = 7 4分 x = 1 检验适合原方程的解为x = 1 5分22解：原式 2分 = 4分 =5分 = 7分 将代入上式，有原式 10分23(1) 0.8；150 每空1分，共2分 (2) 3；4 每空2分，共4分(3) 解：人

12、10分24；0.33、0.34、0.32、0.33；每空1分，共5分解：由上表， m2 10分25解：(1) 将A（ 2，1）代入，得 m = 2 2分将B（1，n）代入，得 n = 2 4分将A（ 2，1），B（1， 2）代入，得 k = 1，b = 1 6分 反比例函数为：；一次函数为： 7分(2) x 2或 0 x 1 10分26解：(1) 由购买大型客车为x辆，有购买中型客车为（10 x）辆，则 即 y = 10 x + 150 4分 (2) 由题有，解得 7分 x为整数 x = 4、5 故有两种方案：第一种：大型4辆、中型6辆，购车费用为（万元）第二种：大型5辆、中型5辆，购车费用为（万元）9分 第一种方案符合题意即购大型客车4辆，中型客车6辆可使购车费用最少 10分四、解答题（每小题10分，共20分）27解：(1) R = 6 2分 4分 (2) 正确。设CO