2021年随机变量及其分布列经典例题

1、*欧阳光明*创编2021.03.07随机变量及其分布列典型例题欧阳光明（2021.03.07）【知识梳理】一离散型随机变量的定义1定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量是一种对应关系；实验结果必须与数字对应；数字会随着实验结果的变化而变化.2.表示：随机变量常用字母X，Y，表示3.所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(discreterandomvariable).二离散型随机变量的分布列1.一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn,X取每一个值x

2、i(i=1,2，n)的概率P(X=xi)=pi，则称表：Xx1x2xixnp1p2pipnP为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列用等式可表示为P(X=xi)=pi，i=1,2，n,也可以用图象来表示X的分布列2.离散型随机变量的分布列的性质npi0，i=1,2，n；i1三两个特殊分布1.两点分布XB(1,P)p1iX01*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07P1-pp若随机变量X的分布列具有上表形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率2.超几何分布XH(N,M,n)一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有Xknk件次品

3、，则P(X=k)=CMCNM，k=0,1,2，m，其中m=minM,n，CnN且nN，MN，n，M，NN*.CCCXP0C0Cn0MNMnN1C1Cn1MNMnNmCmCnmMNMnN如果随机变量X的分布列具有上表形式，则称随机变量X服从超几何分布三二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设k每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X=k)=Cnpk(1p)nk，k=0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率易得二项分布的分布列如下;X01knPC0p0(1p)nn【典型例题】C1p(1p)n1nCkpk(1p)nknpn题型一、随

4、机变量分布列的性质【例1】设随机变量X的分布列为P(Xi)a(2)i,i1,2,3,，则a的值为3_.【例2】随机变量的分布列如下P-1a0b1c_其中a、b、c成等差数列,则P(|=1)=，公差d的取值范围是_.题型二、随机变量的分布列*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07【例3】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列【例4】安排5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的（1）求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数

5、为，求的分布列【例5】一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列【例6】从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：（1）的分布列；（2）所选女生不少于2人的概率【例7】甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列；（）求

6、甲、乙两人中至少有一人入选的概率【例8】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望【例9】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸