几何中的最值问题自己整理

1、蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿几何中的最值问题（中考专题讲义）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底 4cm的点C处有一滴蜂4cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最如图，点P是/AOB内一定点，点M、N分别在边 OA、OB上运动，若/ AOB=45 , OP =3衣, 则4PMN周长的最小值为.如图，正方形 ABCD的边长是4, / DAC的平分线交 DC于点E,若点P, Q分别是AD和AE 上的动点，则 DQ+PQ的最小值为.如图，在菱形 ABCD中，AB=2, /A=120,点P、Q、K分别为线段 BC、CD、BD上的任意 一点，则PK+QK的最

2、小值为. 在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点 A、B分别在x轴、y轴的正半 轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且 EF=2,当四边 形CDEF的周长最小时，则点 F的坐标为 . 如图，两点A、B在直线 MN外的同侧，A到MN的距离 AC=8, B到MN的距离BD=5, CD=4,P在直线MN上运动，则 PA PB的最大值等于 .点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得PA PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP OQ1第10题图第11题图. 如图

3、，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E, PFXAC 于 F, M为EF中点，则AM的最小值为.如图，已知AB=10, P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以 AP和PB为边作等边 APC 和等边 BPD,则CD长度的最小值为 .如图，点P在第一象限， ABP是边长为2的等边三角形，当点 A在x轴的正半轴上运动时， 点B随之在y轴的正半轴上运动， 运动过程中，点P到原点的最大距离是 .若将4ABP 中边PA的长度改为2J2 ,另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为 .动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3,AD=5 .如图

4、所示，折叠纸片，使点 A落在BC边上的 A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动.若限定点 P、Q 分别在AB、AD边上移动，则点 A在BC边上可移动的最大距离为 .如图，直角梯形纸片 ABCD, ADXAB, AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段 AB、AD上， 将4AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.(1)当P落在线段CD上时，PD的取值范围为 (2)当P落在直角梯形 ABCD内部时，PD的最小值等于第12题图ABA上，且AE=2 (AEVAD),点P是AC上的动点,则PE+PB的最小值是CADAA160Q C第2题图M第3CS图D45ADMA N第

5、4题图14.如右图在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC =4, M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将 AMN沿MN翻折，A点的对应 点为A；连接BA,则BA的最小值是.几何中的最值问题(作业)1 . 如图，在梯形 ABCD中，AB/CD, Z BAD=90 , AB=6,对角线 AC平分/ BAD,点E在AB在边长为2cm的正方形 ABCD中，点Q为BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点，连接PB、PQ,则 PBQ周长的最小值为 cm (结果不取近似值)如图，一副三角板拼在一起，。为AD的中点，AB=a.将 ABO沿BO对折于 ABO,点M为BC上一动点，则 A M的最小值

6、为 如图，在锐角 ABC中，AB 4亚,ZBAC=45 , / BAC的平分线交BC于点D,点M, N 分别是AD和AB上的动点，则 BM + MN的最小值为 .如图在RtACB中，/ ACB=90, AC=6, BC=8 , P、Q两点分别是边 AC、BC上的动点，将 PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为C,连接AC,则AC的最小值是.如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=4, BC=2, 点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A在x轴上 运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 7.一次函数yi=kx-2与反比例函数y2= 错误！未找到引用源。(m0) x中点A

7、的坐标为(-6, 2)(1)求m, k的值；(2)点P为y轴上的一个动点，当点 P在什么位置时|RA-PB|的值最大？并求出最大值. 已知点A (3, 4),点B为直线x=-1上的动点，设B (-1, y).(1)如图1,若点C (x, 0)且-1vxv3, BCXAC,求y与x之间的函数关系式；图1图2(2)如图2,当点B的坐标为(-1, 1)时，在x轴上另取两点 E, F,且EF=1.线段EF在x 轴上平移，线段 EF平移至何处时，四边形 ABEF的周长最小？求出此时点 E的坐标.V*V*AAA(1)(2)(3).如图，已知平面直角坐标系中A, B两点的坐标 分别为 A (2,-3), B

8、 (4,-1).(1)若P (p, 0)是x轴上的一个动点，则当p=时， PAB的周长最短；(2)若 C (a, 0), D (a+3, 0)是 x 轴上的两个动点，则当a=时，四边形 ABDC的周长最短；(3)设M, N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M (m, 0), N (0, n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；若不存在，请说明理由 .图3F10、如图392是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m), 怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好？11、A如图，/ MON=90,矩形 ABCD勺顶点 A B分别在边 OM ONLh,当B在边

9、ON上运动时，A随之在边OM运动，矩形 ABCD勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程 TOC o 1-5 h z 中，点D到点O的最大距离为【】A. J2 1B.5 C. -145D. 512、在锐角三角形 ABC 中，BC=4 J2 , /ABC=45 , BD 平分 / ABC M .N 分别是BQ BC上的动点，则 CM+MNJ最小值是。13、如图，圆柱底面半径为2cm ,高为9 cm,点A B分别是圆柱两底面圆周上A的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从 A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为 cm 。14、在 ABC中，AB= 5, AC= 3, AD是BC边上的中线

10、，则 AD的取值范围是15、(2011广西贵港2分)如图所示，在边长为 2的正三角形 ABC中，E、F、G分别为 AB AC BC的中点，点 P为线段EF上一个动点，连接 BP、GP则 BPG的周长的最小值是16、在锐角 ABC中，AB=4, BC=5, / ACB=45 ,将 ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到AA iBG.(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/ CCiAi的度数；(2)如图2,连接AA, CC.若4ABA的面积为4,求CBC的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针方向旋转过 程中，点P的对应点是点Pi,求线段EP

11、长度的最大值与最小值.一、知识点睛几何中最值问题包括:“面积最值”及“线段（和、差）最值”求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理 .（一）一般几何处理方法：常用定理:1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）PA+PB最小, l需转化， 使点在线异侧（二）运用代数证法：运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式【精讲精练参考答案】1. 159.1252

12、. 63. 2.2 4. .35. 7410. 511.向+1 ; 75+16. ( ,0) 7. 512. 28. 3(1)8 4君 PD 4； (2) 4君 84.3 4【作业参考答案】4. 45. 21. 2.W 2. 1.53, ya2 2.2一一 2(1) m 12,k 一；(2)当点P的坐标为(0,-10)时，|PA-PB|的最大值为3/5； 3 TOC o 1-5 h z /、12x32 八(1) y x +； E( ,0). HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 42 45 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 7 - 5-55(1) 一,(2)一, (3)m ,n 一 HYPERLINK