高一数学知识点总结

1、Word 高一数学知识点总结 高一数学学问点总结【通用6篇】由第八区为您收集整理，盼望在您写作【人教版高一数学】时能有一些参考与启发。 人教版高一数学学问点总结 篇一 1、函数零点的定义 （1)对于函数）（xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数）(xfy的零点。 （2)方程0)(xf有实根？函数（）yfx的图像与x轴有交点？函数（）yfx有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是（）fx的零点(3）变号零点与不变号零点 若函数（)fx在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数（

2、）fx的变号零点。若函数（）fx在零点0 x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(）fx的不变号零点。 若函数（)fx在区间，ab上的图像是一条连续的曲线，则0）()( 2、函数零点的判定 （1)零点存在性定理：假如函数）（xfy在区间，ba上的图象是连续不断的曲线，并且有（）（）0fafb，那么，函数）（xfy在区间，ab内有零点，即存在），(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。 （2)函数）（xfy零点个数（或方程0）(xf实数根的个数）确定方法 代数法：函数)（xfy的零点？0)(xf的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数）(xfy的图象

3、联系起来，并利用函数的性质找出零点。 （3）零点个数确定 0)(xfy有2个零点？0)(xf有两个不等实根；0)(xfy有1个零点？0)(xf有两个相等实根；0)(xfy无零点？0)(xf无实根；对于二次函数在区间，ab上的零点个数，要结合图像进行确定。 3、二分法 （1)二分法的定义:对于在区间，ab上连续不断且（）（）0fafb的函数（）yfx,通过不断地把函数(）yfx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法； （2）用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间，ab,验证（)(）0fafb,给定精确度e; 求区间（，)ab的中点c;计算(

4、）fc; （)若(）0fc,则c就是函数的零点； （)若（）（）0fafc,则令bc（此时零点0(，）xac)；（）若（）（）0fcfb,则令ac(此时零点0(，）xcb)； 推断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a（或b）；否则重复至步。 人教版高一数学学问点总结 篇二 集合的有关概念 1)集合（集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集）。其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a

5、表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N 子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念 1)子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）； 2)真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB（或，且） 3)交集：AB=x|xA且xB 4)并集：AB=x|xA或xB 5)补集：CUA=x|xA但xU 留意：A，若A？，则？A; 若且，则A=B（等集） 集合与元素 把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、？

6、的区分；(2)与的区分；(3)与的区分。 子集的几个等价关系 AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB; ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。 交、并集运算的性质 AA=A，A？=？，AB=BA;AA=A，A？=A，AB=BA; Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB; 有限子集的个数： 设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 练习题： 已知集合M=x|x=m+，mZ，N=x|x=，nZ，P=x|x=，pZ，则M,N,P满意关系() A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从推断元素的共性与区分入手。 解答一

7、：对于集合M：x|x=，mZ；对于集合N：x|x=，nZ 对于集合P：x|x=，pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 人教版高一数学学问点总结 篇三 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点 直线和平面

8、平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 多面体 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 2、棱锥 棱锥的

9、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1）侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2）平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 3、正棱锥 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3）多个特别的直角三角形 a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四周体中有三

10、对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高一数学学问点总结最新 篇四 集合一、集合有关概念 1、集合的含义 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性如：世界上最高的山 （2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y （3）元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3、集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正

11、整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内表示集合的方法。xR|x-32，x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 关于集合的概念： （1）确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同

12、的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 （3）无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以依据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内排解0的集合叫做正整数集，记作N+或N; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。） 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包

13、括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。） 1、列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1。 有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100。 无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，。 2、描述法：一种更有效地描述集合的

14、方法，是用集合中元素的特征性质来描述。 例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x) 它表示集合A是由集合

15、I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 人教版高一数学学问点总结 篇五 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个自立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来争论位置关系。 0,直线和圆相交。=0,直线和圆相切。0,直线和圆相离。

16、 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。 dR,直线和圆相离。 2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况。 3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径； 过切点的半径垂直于切线； 经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三共性质中的两个时，第三共性质也满意。 切线的判定定理 经过半径的外端

17、点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。 2、双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。 3、圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。 高一数学学问点总结最新 篇六 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观看图象最明显。 复合函数式消失，性质乘法法则辨，若要具

18、体证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，学校学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种状况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴； 求解特别有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取