83实际问题与二元一次方程组(第二课时)

1、PAGE PAGE 68.3 实际问题与二元一次方程方程组（二）教学内容：第 页至第 页教学目标:知识与技能：1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2能运用加减法解二元一次方程组 过程与方法 1根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元； 2训练学生的运算技巧情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。从体会数学的乐趣。教学重点难点根据实际问题中的数量关系，列出方程（组），并掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤教学方法：启发引导学生学法：分析、归纳教具准备：多媒体、幻灯片、课件教学过程 1 导入 出示投影片 探究据以往的统计资料，甲、乙两种

2、作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 问题1你能设计出几种种植方案？ 问题2说说你的设计思路2、新课 教师引导： 让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？ 生：分成两个长方形 师：怎么分？ 生：将长边AB分成两段AE和EB，过E作EFCD交CD于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了 也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EFBC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了 师：这是粗略的分割方案，E

3、、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案 学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考 1如何设未知数？ 2总产量与单位产量关系如何？ 3设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？ 总结学生的讨论结果：种植方案1：如图2，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF，设AE=xm，EB=ym，长方形土地的长为200m，所以x+y=200 总产量=面积单位面积产量 设甲的单位面积产量为a，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a，即a 甲种作物的总产量为x100a，乙种作物的

4、总产量为y100a，根据总产量比值是3：4可以列出第二个方程（x100a）：（y100a）=3：4 将两个方程联立就可以得到方程组： 将方程化简，得2x：3y=3：4 所以8x=9y 由，得y=200-x 将代入，得8x=9（200-x） 所以x=106 把x=106代入，得y=200-106=94 所以这种种植方案为： 过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种植方案2：如图3，甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD，设AE=xm，ED=ym 使方案1同样的思考方法可得方程组： 所以这种种植方案为： 过长方形土地短边

5、上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物 生：我有这样一个想法，因为总产量等于面积单产，所以有以下运算： 那么我们只要把长方形土地分成面积比为8：9的两块，就可以满足种植要求，这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解 师：你的分析很精彩看来，我们只要抓住事物的本质，就能很快解决问题，而且有了多种答案这就是丰富多彩的世界在你们以后的学习中，将会解决更复杂的问题 三、练习 下面请同学们做一个数学游戏： 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来

6、的两个加数 （学生分组活动）设其中一个加数为x，另一个加数为y，若x被改动了，则甲做和时该数变为10 x，乙做和时，该数变为x，于是得方程组： 用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演 解法一：由，得y=2 342-10 x 把代入，得x+2 342-10 x=65，解得x=230 把x=230代入，得y=2 342-10230=42 答：原来的两个加数分别为230和42 解法二：-，得10 x-x=2 277，解得x=230 把x=230代入，得10230+y=2 342，y=42 答：原来的两个加数分别为230和42 随堂练习 课本习题83 5 解：

7、设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则 -2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 解得y=2.5 所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货34+2.55=24.5（吨） 课堂小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题 布置作业 1、 习题83 4备选题：（1）如图，在一个正方体的顶点处填上19的数码中的8个，每个顶点只填1个数码，使得正方体每个面上的四个顶点所填数码之和均为18，那么未被填上的数码是多少？ 过程

8、如果用19中的每个数去试，过程会很繁，根据题意我们可以利用方程这个数学模型，使问题简化 解：设未被填上的数为x，根据题意得（1+2+9-x）2=18 得45-x=36，x=9 答：未被填上的数是9（2）某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？ 2小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家