2022九年级数学上册第2章解直角三角形2.3用计算器求锐角三角比同步课件新版青岛版

1、2.3用计算器求锐角三角比1.学会利用计算器求三角比的值并进行相关计算. (重点)2.学会利用计算器根据三角比的值求锐角度数并计算.（难点）学习目标30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 304560sin cos tan 回顾旧知问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?在RtABC中,BC=ABsin 16. . 情境导入思考： sin 16如何求呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.学习新知用计算器求三角比值1.求sin 18第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin 18

2、=0.309 016 994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.）第一步：按计算器 键，2.求cos72第二步：输入角度值72，屏幕显示结果cos 72=0.309 016 994第一步：按计算器 键，3.求 tan3036.第一种方法：第二种方法：屏幕显示答案：0.591 398 351；第一步：按计算器 键，第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)，第一步：按计算器 键，第二步：输入角度值30.6 （因为303630.6）屏幕显示答案：0.591 398 351.例1 用计算器求下列各式的值：(1)sin 381718 ； (2)cos 42.3； (3)tan 62194

3、1.典例精析问题2：当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42,由此你还能计算什么?想一想利用计算器由三角比的值求角度如果已知锐角三角比值，也可以使用计算器求出相应的锐角 已知sin A=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：第二步：然后输入函数值0. 501 8屏幕显示答案： 30.119 158 67 操作演示第一步：按计算器 键，还以以利用 键，进一步得到A300708.97 例2 根据下列条件求锐角A的度数：(1)sin A0.921 6； (2)cos A0.680 7；(3)tan A0.1890.cos55=

4、 cos70=cos7428 = tan38 = tan802543= sin20= sin35= sin1532 = 0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大拓广探索比一比，你能得出什么结论？正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结例3 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；

5、(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?利用三角比解决实际问题(1)求改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约

6、2.6千米【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角比关系求出有关线段的长例4 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90.A45，AFDF.设EFx，tan25.6 0.5，BF2x，则DFAF502x，故tan61.4 1.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高

7、DE大约是81米 解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形方法总结1. 已知下列锐角三角比值，用计算器求其相应的锐角：（1）sin A=0.627 5，sin B0.6175；（2）cos A0.625 2，cos B0.165 9；（3）tan A4.842 8，tan B0.881 6.B=388A=385157A=511811B=80272A=781958B=412358随堂练习2.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（）A32 B58 C68 D以上结论都不对 A3.用计算器验证，下列等式中正确

8、的是（）Asin1824+sin3526=sin45Bsin6554-sin3554=sin30C2sin1530=sin31Dsin7218-sin1218=sin4742DA4.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin155.sin70，cos70，tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角比的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选D.【方法总结】当角度在0A90间变化时，0sinAcosA0.当角度在45A90间变化时，tanA1.D6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长