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1、 第14练平衡中的临界极值问题 eq avs4alco1((时间20分钟)) 思维方法1三力平衡下的极值问题,常用图解法,将力的问题转化为三角形问题,求某一边的最小值2多力平衡时求极值一般用解析法,由三角函数、二次函数、不等式等求解选择题1如图所示,三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点,A端和B端分别固定在墙壁和地面上,某同学用水平方向的力拉绳OC,三绳绷紧后,OB绳竖直,OC绳水平,OA绳与竖直墙面夹角30.三根绳能承受的最大拉力均为300 N,为保证三根轻绳都不被拉断,则人对OC绳的水平拉力最大不能超过()A100 NB150 NC150 eq r(3) N D300 N22022上饶一模如
2、图所示,一根轻弹簧穿在固定直杆AB上,轻弹簧的上端固定在A点,一个小球套在杆上并与弹簧的下端连接,直杆与竖直线的夹角53,小球与杆之间的动摩擦因数为0.9,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当小球在杆上静止时,弹簧的变化量始终处于弹性限度内,弹簧的最大压缩量与最大伸长量的比值为()A14 B16C19 D1113如图所示,小球质量2m,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向夹角为45,已知弹簧的劲度系数为k,则弹簧形变量不可能是()A eq f(r(2)mg,k) B eq f(r(2)mg,2k) C eq f(4r(2)mg,3k)
3、D eq f(2mg,k) 4如图所示,一根直杆固定在水平地面上,与水平地面成37的倾角,杆上套着一个质量为m的圆环A,跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上,另一端系一物块B.细绳对圆环A的拉力方向水平向左设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,圆环A与直杆间动摩擦因数为0.5,sin 370.6,cos 370.8,圆环可视为质点,要保证A不向上滑动,所悬挂的物块B质量不能超过()Am B eq f(4,3) mC eq f(5,3) m D2m5(多选)如图所示,一质量为m的小球用线悬挂于O点,开始时悬线竖直现对小球施加一与水平方向夹角为37的力F将小球缓慢拉离竖直位置,直至悬线水平拉动过程中,悬线始终
4、处于伸直状态,已知重力加速度为g, (sin 370.6).则在此过程中,下列说法正确的是()A拉力F的最大值为 eq f(5,3) mgB拉力F的最小值为 eq f(3,5) mgC悬线上拉力的最小值为 eq f(4,5) mgD悬线上拉力的最大值为 eq f(4,3) mg6如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的均匀半球体物块A,现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止状态,已知A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的最远距离是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A eq f(9r,5) B2rC eq f(11r,5) D eq f(
5、13r,5) 7如图所示,质量为m(可视为质点)的小球P,用两根轻绳OP和OP与小球拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O两点上,绳OP长0.5 m,绳OP长0.3 m,现在小球上施加一方向与水平方向成37的拉力F,将小球缓慢拉起,绳OP刚拉直时,OP绳拉力为T1,绳OP刚松弛时,OP绳拉力为T2,则 eq f(T1,T2) 为(sin 370.6,cos 370.8)()A34 B43C35 D45第14练平衡中的临界极值问题1答案:B2答案:D解析:当弹簧被压缩,压缩量最大时小球有向下运动的趋势,摩擦力的方向向上,则:kx1mg sin 37mg cos 37当弹簧被拉长,拉长量最
6、大时小球有向上运动的趋势,摩擦力的方向向下,则kx2mg sin 37mg cos 37代入数据,联立得: eq f(x1,x2) eq f(1,11) ,故A、B、C错误,D正确3答案:B解析:对小球进行受力分析,利用图解法可判断:当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时,拉力F最小,为Fmin2mg sin eq r(2) mg,再根据胡克定律得:最小形变量x eq f(r(2)mg,k) ,则形变量小于 eq f(r(2)mg,k) 是不可能的,由图可知条件允许的情况下,拉力可以一直增大,所以应该选B.4答案:D解析:对圆环A受力分析,直杆固定在水平地面上,则可知此杆为“定杆”,则杆对圆环的
7、弹力FN方向垂直于杆向上,对圆环受力分析,如图所示对物体B,由平衡条件可得TmBg,当圆环刚要向上滑动时,根据平衡条件与正交分解可得沿杆的方向有T cos mg sin fm,垂直于杆的方向有FNT sin mg cos ,其中fmFN,联立解得mB2m,故悬挂的物块B质量不能超过2m,选项D正确5答案:ACD解析:在拉动过程中对小球受力分析,将三力平移构成矢量三角形,如图所示当悬线水平时,拉力F取最大值,由共点力的平衡条件可得Fmax eq f(mg,sin 37) eq f(5,3) mg,A正确当悬线竖直时,拉力F取最小值且为零,B错误当悬线与拉力F垂直时,悬线上拉力取最小值,由共点力的
8、平衡条件可得Tminmg sin 53 eq f(4,5) mg,C正确当悬线水平时,悬线上拉力取最大值,由共点力的平衡条件可得Tmaxmg tan 53 eq f(4,3) mg,D正确6答案:C解析:由题意知,B的质量为2m,对A、B整体,地面对A的支持力为:FN3mg,当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时,A球球心距墙角的距离最远,分别对A、B受力分析,如图所示;根据平衡条件得:FNAB eq f(2mg,sin ) 、FNBAcos FN,又FNABFNBA,解得tan eq f(4,3) ,则A球球心距墙角的最远距离为x2r cos r eq f(11,5) r,故C正确,A、B、D错误7答案:C解析:OP绳刚拉直时,OP绳拉力为T1,此时OP绳拉力为零,小球受力如图甲所示根据几何关系可得sin eq f(OO,OP) eq f(4,5) ,可得53,则90;根据共点力的平衡
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