随机过程试题带答案

1、 | HYPERLINK / 百度首页 HYPERLINK /v2/?login 登录 HYPERLINK /cashier/browse/vipcashier?dqStatCode=topnav_joinvip&cashier_code=topnav_joinvip VIP意见反馈 HYPERLINK /apps?fr=1011 下载客户端4/13/2019随机过程试题带答案- 百度文库1 HYPERLINK /?fr=logo 设随机变量 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo X HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr

2、=logo 服从参数为 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo 的泊松分布，则 HYPERLINK /?fr=logo X 的特征函数为。 HYPERLINK /?fr=nav 2设随 HYPERLINK javascript:void(0); 机过 HYPERLINK /?fr=logo 程 HYPERLINK /?fr=logo X(t)=Acos( HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo + HYPERLINK /?fr=lo

3、go F HYPERLINK /?fr=logo ),- HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK javascript:void(0); 其中 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 为正常数， HYPERLINK /wenkuverify?from=1 A HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=

4、1 和 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 F HYPERLINK /wenkuverify?from=1 是相互独 HYPERLINK /?fr=nav 立的随机变量，且 HYPERLINK javascript:void(0); A HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 和 HYPERLINK javascript:void(0); F HYPERLINK javascript:void(0); 服从在区间 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK

5、 javascript:void(0); 0,1 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 上的均匀分布，则 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 X(t) HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 的数学期望 HYPERLINK javascript:void(0); 1.设 HYPERLINK javascript:void(0); A,B,C HYPERLINK javascript:void(0); HYPER

6、LINK javascript:void(0); 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式： HYPERLINK javascript:void(0); P(BC HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); A)=P(B HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); A)P(C HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); AB) HYPERLINK javascript:v

7、oid(0); HYPERLINK javascript:void(0); 。 HYPERLINK /?fr=nav 首页 HYPERLINK javascript:void(0); 分类 HYPERLINK javascript:void(0); 精品内容 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 申请认证 HYPERLINK javascript:void(0); 机构合作 HYPERLINK javascript:void(0); 频道专区 HYPERLINK /xtopic/wkback 百度智慧课堂 HYPERLINK /user/browse/vip/ 百度教育V

8、IP HYPERLINK /?fr=nav 为 HYPERLINK javascript:void(0); 。 HYPERLINK javascript:void(0); 1 HYPERLINK /xtopic/wkback 1(e HYPERLINK javascript:void(0); it HYPERLINK javascript:void(0); -1)11为e4 G。2 2 (sin( t+1)-sin t)。3 HYPERLINK /edu/index 3强度 HYPERLINK /list/10 为 HYPERLINK /list/10 HYPERLINK /list/10 H

9、YPERLINK /list/10 的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 HYPERLINK /?fr=crumbs 百度文库 HYPERLINK /?fr=crumbs HYPERLINK /edu/index 教育专区 HYPERLINK /edu/index HYPERLINK /list/10 高等教育 HYPERLINK /list/10 HYPERLINK /list/108 理学12(n)n5t, t,L;e,e2L 。 6P = P 。 7p (n) = p p(n)。的同一指数分布。33jiijiI4设W ,n 1是与泊松过程X(t),t 0对应的一个等待时

10、间序列，则W 服nn818e-6( )( )t()( )a9。K t = H t + K t - s dM s10.从G 分布。05袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，2.设 ( ), 0是独立增量过程, 且 (0)=0, 证明 ( ), 0是一个马尔科夫 t,如果t时取得红球过程。对每一个确定的 对应随机变量X (t) = 3e ,如果t时取得白球，则 这个随机过t程的状态空间。6设马氏链的一步转移概率矩阵 P=(p ) ，n 步转移矩阵P(n) = (p(ijn) ) ，二者之间ij的关系为P(n) = Pn。7设X , n 0为马氏链，状态空间I，初始概率p

11、 = P(X =i) ，绝对概率ni0p (n) = PX = j，n 步转移概率p(n) ，三者之间的关系为jnijp (n) = p p(n)。jiijiI3.设X , n 0为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 l n 和ni, jI ，n 步转移概率p(ijn) = p(i kl )p(n-l ) ，称此式为切普曼科尔莫哥洛夫方程，8 设 X(t),t 0 是 泊 松 过 程 ， 且 对 于 任 意 t2 t1 0 则kjkIPX (5) = 6| X (3) = 4 = _证明并说明其意义。t9更新方程K (t)= H (t)+ K (t - s)dF (s)解的一般

12、形式为。010记 = EX ,a 0t M (t+a)-M (t)。n得 分 评卷 人二、证明题（本大题共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分）共 6 页第 1 页共 6 页 第 2 页4.设N(t),t 0是强度为 的泊松过程，Y ,k=1,2,L是一列独立同分布随机变kN(t)量，且与N(t),t 0独立，令X(t)=Y ,t 0 ，证明：若E(Y21) ，则2.设顾客以每分钟 2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在 2 分钟内到达的顾客不超过 3 人的概率。kk=1EX(t)= tEY。1得 分 评卷 人 三、计算题（本大题共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分）3.设明天是否有雨

13、仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为 ，而今天无雨明天有雨的概率为 ；规定有雨天气为状态 0，无雨天气为状态 1。设 = 0.7, = 0.4 ，求今天有雨且第四天仍有雨的1/ 3 2/ 30概率。1.设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 P1/ 3002/ 3 ，求其平稳分布。1/ 3 2/ 3共 6 页第 3 页共 6 页 第 4 页/view/0a262018b42acfc789eb172ded630b1c59ee9bab.html1/3 4/13/2019随机过程试题带答案- 百度文库得 分 评卷 人 四、简答题（本题 6 分）简述指数分布的无记忆性与马

14、尔科夫链的无后效性的关系。4.设有四个状态I=0，1，2，3的马氏链，它的一步转移概率矩阵 11110000224224 1P= 11144 0001 （）画出状态转移图；（）对状态进行分类；（）对状态空间I 进行分解。共 6 页第 5 页共 6 页 第 6 页Pi(jn) = P X(n)=j X(0)=i = P X(n)=j,UX(l)=k X(0)=i =kI填空题PX(n)=j,X(l)=k X(0)=i kI11(l) (n-l)ik kj1为e (eit -1) 。2 (sin( t+1)-sin t)。3=PX(l)=k X(0)=i PX(n)=j X(l)=k,X(0)=i

15、 =P P ，其意义为n 步转2kI移概率可以用较低步数的转移概率来表示。4.12(n)n4 G5t, t,L;e,e2L 。 6P = P 。 7p (n) = p p(n)。33jiijiI= 证明：由条件期望的性质EX(t) EE X(t) N(t) ，而 ta818e-69。 K (t)= H (t)+ K (t - s)dM (s) 10.N(t)0E X(t) N(t) = n = E Y N(t) = nii=1二证明题1.nn=E Y N(t) = n =E Y =nE(Y ) ，所以EX(t)= tEY。ii 11i=1i=1P(ABC) P(ABC) P(AB)三计算题（每

16、题 10 分，共 50 分）1. 解：证明：左边=2.= P(C AB)P(B A )=右边P(A)P(AB) P(A)111211223证明：当0 t t L t t 时，323112nP(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=3232解方程组P 和1 ，即1122nniP(X(t)-X(t ) x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x ,LX(t )-X(0)=x )=313nn1122nn33312P(X(t)-X(t ) x-x ) ，又因为nn172741 2 4( , , )7 7 7,3P(X(t) x X(t )=x )=

17、P(X(t)-X(t ) x-x X(t )=x )=解得127 ，故平稳分布为nnnnnnP(X(t)-X(t ) x-x ) ，故nn(4)kP(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=P(X(t) x X(t )=x )-41122nnnn2.解：设N(t),t 0是顾客到达数的泊松过程， = 2 ，故PN(2)=k=e ，则k!3.323713证明：PN(2) 3= PN(2)=0+PN(2)=1+PN(2)=2+PN(2)=3= e-4 + 4e-4 + 8e-4e-4e-4+=共 6 页第 7 页共 6 页 第 8 页/view/0a262018b42acfc789eb172ded630b1c59ee9bab.html2/3 4/13/2019随机过程试题带答案- 百度文库ppp0.7 0.33.解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为 P= 0001 = ，于是p0.4 0.611100.61 0.390.5749 0.4251P(2) = PP=，四步转移概率矩阵为 P(4) = P(2)P(2)=，从0.52 0.480.5668 0.4332而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为 P(4) = 0.5749 。004.解：（1）图略；（