2021-2022学年安徽省亳州市魏岗中心中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市魏岗中心中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A0 B CT D参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则2. 设函数 ，其中表示不超过的最大整数，如，若方程 有三个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 给出下列五个命题：将A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；一组数据1、2、3、4、5的

2、平均数、众数、中位数相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x。则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为参考答案：B4. 抛物线的焦点坐标为A B C D参考答案：C5. 已知a，bR，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是A、3B、C、D、2参考答案：D7. 如图所示,在边长为1的正方形OA

3、BC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部的概率（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设=+（，R），则=（）A BC3D2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB=60，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出和【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB=60，设D点坐标为（m，），=（1，0）+（0，2）=（，2）?=m，=，则=故选：A9

4、. 设函数 ，的最小值为，若，（）且，则（ ）A B 1 C. -1 D参考答案：A10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2x

5、N将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置参考答案：（1）6；（2）12. 通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： .参考答案：答案: 13. 在

6、一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有 颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为 颗（结果用n表示）参考答案：66，【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，猜想a6a5=21，从

7、而得a6的值和anan1=4n3；所以（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（anan1）=ana1求得通项公式an，从而求得前n项和sn【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，；a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，a6a5=21，anan1=4n3；（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（anan1）=ana1=5+9+13+17+21+（4n3）=2n2n1；an=2n2n，其前n项和为sn=2（12+22+32+n2）（1+2+3+n）=2=故答案为：

8、66，【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和14. 函数f（x）=log2x+1（x4）的反函数f1（x）的定义域是参考答案：3，+）【考点】反函数【分析】先根据函数单调性求出函数f（x）=log2x+1（x4）的值域，然后根据互为反函数图象的关系可知原函数的值域即为反函数的值域【解答】解：函数f（x）=log2x+1（x4）的值域为3，+），f1（x）的定义域是3，+），故答案为：3，+）【点评】本题主要考查了反函数，以及互为反函数图象的关系，属于基础题15. 若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为_.参

9、考答案：略16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * . 参考答案：17. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，（），判断数列、是否为“摆动数列”， 并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”， 并求出常数的取值范围.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数

10、列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”； 2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”. 4分（2）由数列为“摆动数列”， ， 即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 综上.11分（3）证明：由，13分显然存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”； 14分当为奇数时递减，所以，只要即可当为偶数时递增，只要即可综上，的取值范围是.16分（取中的任意一个值，并给予证明均给分）如取时，. 因为，存在，使成立.所以数列是“摆动数列”.略19. （12分）

11、2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率参考答案：20. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)21，则由f(x)0得0 x2a+1；由得1x2a+1。f(x)的单调递增区间为(0，1)，（2a+1，），单调递减区间为(1，2a+1)。()，(2a+1)4，6，由()知f(x)在1，2上为减函数。