安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)下学期第一次月考数学试题

1、（本卷满分：150分，时间:120分钟，）定远育才学校20182019学年度第二学期第一次月考高一普通班数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）.下列说法正确的是（）A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 TOC o 1-5 h z .在矩形ABCD, | =4, | =2,则向量+ +的长度为（）A. 2B . 4bC . 12D.6.已知sin a = rr,则COS之一度,等于（）A 三 B 号 C 一1 D I!.设O是4ABC的外心，则，是（）A.相等向量B .模相等的

2、向量C.平行向量 D .起点相同的向量.化简 cos 15 cos 45 + cos 75 sin 45 的值为 （）.已知函数f（x） =sin |2皿?（ co 0）的最小正周期为 兀，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是 （）A. x= p B . x= 1 C . x= D x =；7.sin 15 sin 75 的值是（）A. g B .卓 C . ； D . ?8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是（ ）A.该质点的振动周期为0.7 s.该质点的振幅为一5 cmC.该质点在0.1s和0.5 s时的振动速度最大*丁 口D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零.设

3、a , 3 都是锐角，且 cos a =坐，sin( a + 3 )=；,则 cos 3 =()7 *A.堂B .芋C .喑或芈D ,当或*.计算cos吉+ sin志的值是()A.B . 2C . 2D .串JJ1.已知 sin a sin 3 = 1 当，cos a cos 3 =；,则 cos( a - 3 )=()A.-乖 B . 一12.已知&是第二象限角,sin+ cos a =,则 cos 2 a 等于()3A.二、填空题（共4小题,每小题5.0分，共20分）13.cos( a35 )cos( a +25 )+sin( a 35 )sin( a+25 )=14.函数f（x） = t

4、an （飙t+g （ co 0）的最小正周期为2兀，则f =15.已知tan停*。=2,贝U的值为“十/古 an 7 -cos sn S16.求值：85 7e5in 15can g-三、解答题（共7小题”共70分）17.计算：(1)cos 44sin 14cos 46cos 14 ;(2)sin(54x)cos(36 + x) - cos(54 x)sin(21671 37118.已知 cos(x 一)= ,xC( , ).4102 471(1)求 sinx 的值；(2)求 sin(2x +)的值. 3.已知函数 f(x) =2sin(兀x)cosx.将f(x)化为 Asin( x+()的形式

5、(A0, co 0);(2)求 f(x)的最小正周期;求f(x)在区间n n一一 上的最大值和最小值. 6 2.已知 COS a = , sin( a 3 ) = 且 a , 3(0- y j5Q R求：(1)sin(2 a ()的值;(2) 3的值.已知函数 f(x) =2cos 2x + sin 2x 4cosx.7T求f( 一)的值；3(2)求f(x)的最大值和最小值.已知函数 f(x) =cosx sin cos2x+，xCR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间 :上的最大值和最小值.答案1.A2.B3.C4.B 5.B6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11

6、.D 12.A 13.14.1 15.16.2 17.(1)原式=sin(14 -44 )= sin( 30 )=(2)原式=sin(54x) + (36 + x) = sin 901.7137r7T7T7T18.(1)因为 xC (, ),所以 x (一,)2 444271于是 sin(x)4-2 7i 7x/21 - cos2(x)=,410贝U sinx = sin(xn n 4)+47T71=sin(x )cosF cos(x )sin 一4444(2)因为 x e(一 2屋)故 cosx = 1 - sirx =524sin 2x = 2sinxcosx2527cos 2x = 2c

7、os x 1 =-,2524 + 7/3507T所以 sin(2x +) = sin 2xcos19.f(x) = 2sin(兀一x)cosx = 2sinxcosx = sin 2x.271(2)由知函数f(x)的最小正周期为T=兀.271717T(3)由一一WxW ,得一一w 2xW 兀，所以一& sin 2x 0,所以 0 a 3 =,sin(2 a - 3 ) = sin a + ( a 3 ) =sin a cos( a 3 ) + cos a sin( a 3 )=x明步辞嚼 (2)sin 3 =sin a ( a B ) =sin a cos( a 3 ) cos a sin(

8、a 3 )又因为3 e (o,号，所以3 =r21.(1)f(7T271)=2cosF sin33 TOC o 1-5 h z 7T 7T 392一 4cos = 1+ 2= 3344(2)f(x)= 2(2cos 2x 1) + (1 cos2x) 4cosx22 2 7=3cos x 4cosx 1 = 3(cosx ) , xCR.因为 cosx e 1,1,所以，当cosx = 1时，f(x)取得最大值6;27当cosx =弓时，f(x)取得最小值. kJJ22.解 (1)由已知，得f(x) = cosx一cos2x+=Uinx . cosx 苴cos2x+苴=:sin 2x 坐1 + cos 2x) + 乎=Uin