安徽省示范高中2018-2019学年高一数学下学期联考试题

1、安徽省示范高中2018-2019学年高一数学下学 期联考试题(含解析)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每 TOC o 1-5 h z 小题给由的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合力= 123用， = 用0*+】W4,贝fgnB=()A.B.；;L :iC.D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B,由交集运算求生得到结果。【详解】由题意得，=工|-1”叽又人=(1,23%所以_4n3 = 123, 故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题.在AA也中，内角4昆匚的对边分别为 加,若=,则小山=()A.B.C.D.

2、【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理 就=焉，可得/鬻，带入数据可求解。【详解】由正弦定理 高=言,变形可得圻当H，故选B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题。.在数列K%中，包=2,力=4,且-1+孙+丐1 二。叱2),则不 ()A. 22B.-22C. 16D.-16【答案】C【解析】【分析】由数列的递推关系，带入 网，町，即可求生%,再将%带入，即可求由口4。【详解】令k =-贝U % + 2七+ 口1 =。，又力=2,町=4,所以啊=-10； 再令口 = 3,则9+2啊+。2=0,所以口广明故选C【点睛】本题考查数列的递推公式，对内赋值，求解数列中的项，属于简单题。43的内角/R

3、C的对边分另I为K也d,若* = ”3,卜二Z,则=第2B.C.书3D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，带入数据，即可求解。a b2x 【详解】由正弦定理 前T前，变形可得 .而小_ 二也 故a 33【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题。5.在正项等比数列 回中，若口岸町小依次成等差数列，则 &的公 比为（）A. 2B. CC. 3D. 11s J【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质可得加5=%+与，又&为等比数列，所以化简整理可求由 q的值。【详解】由题意知 泡=%+也又洋）为正项等比数列,所以叫 + 且心0,所以 / + g-b=O, 所以勺=2或9 = 7 （舍），故选

4、A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键， 属基 础题。6. A川北的内角儿用q的对边分别为，也d,根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.白= 3,b =三 3dB. b = 65 c = 45 A= 120*1C. 口 = 4凡 h = 6,D.h力:3严【答案】D【解析】【分析】逐一分析每个选项，结合正弦定理及大边对大角原则，进行判断。【详解】选项A,由正弦定理高=熹，所以，皿=等=】，又壮叽 J I- FTZS jiff LiJU-所以9,只有一解。选项B,由余弦定理? = / + d-25a心内=7人 所以u = 2

5、廓，只有一解。选项C,由正弦定理高T熹，所以卜用=产=1,又廿八所以总明 所以只有一解。选项D,由正弦定理Wr嘉，所以“用=等=3,又u/?，所以同（也 且如访丹，所以加MAcacb,即此时有两组解，故选 D乙【点睛】本题考查了正弦定理的应用，及大边对大角的性质，属中档题。7.已知向量h与苫的夹角为|1201且向二由二a,则口在二同方向上的投C.影为（）A. 1B.【答案】B【解析】【分析】 由向量数量积公式的变形可得d在E 上的投影为 而L中鬻=*$，又<，带入数据即 可求解【详解】由向量的数量积公式可得 m =m 0/皿 前i所以语力上的投影为吊X*“符=奇才 又最$ =卧向8S =

6、X 2 X cosl2（F = 一 |o| = |8| =2 ?所以原式鼻=凡故选B【点睛】本题考查向量的投影及数量积公式，其中a在，；方向上 TOC o 1-5 h z I彳工：.L的投影为证3=.：不在.方向上的投影为= 结 n 川| 合数量积公式灵活运用，便可求解，属中档题。8.已知正项数列|满足：，L1, 43-4 = 2,则使4“成立的打的最大值为（）A. 3B. 4C. 24D. 25【答案】C【解析】【分析】 由等差数列的定义可知t确是首项为1,公差为2的等差数列，可求得诚= 2si,所以% = yg,带入不等式。即可求解。【详解】由等差数列的定义可知（硝是首项为1,公差为2的等

7、 差数列所以 d=l + EF*2 = 2I,所以 = 月 EN,I,又般所以烟二！7,即2Al口，所以m=1,贝Um丢出g+羽+/。 又因为附田二二f（现 即（幻为奇函数,所以中+3=在齐（丘2），即华=也一;又因为06 ,则依）0 的解集为（）A.B.工财区+咽 C. I：?D.-7r-2)u(27【答案】C【解析】【分析】当0C7时，山)为单调增函数，且=0,则/13 0的解集为亿7, 再结合人元；为奇函数，所以不等式 ,(00的解集为(-2.0)火2,7|。【详解】当时，沦=严+口,所以加在电力上单调递增, 因为=于+2-6 = d,所以当。7睛,即 2 K7,因为是定义在-7,7上的

8、奇函数，所以|-7孕0等价于幻,即 -2x。的解集为E)U同【点睛】本题考查函数的奇偶性， 单调性及不等式的解法， 属 基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。.在A/l3cl中，内角4打的对边分别为也* 若口 = 2MM：,且。山必=23血,贝A川北是()A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，可得 。=2R0M , b二,带入dsinA = 2csinU ,可得 。士忆 又皈c/吟H琮，可解得再，所以为等腰直角 三角形。【详解】由正弦定理 急=高=短=叫 可得口 =2加血，b

9、 = 2而也， 带入 usinA = ZcsiH ,化简可得 a2 = 2bc o由余弦定理 cosC = = =C = ,所以/=i + 即庐-1二0,所以8二d,即为等腰三角形又因为“=彻,所以0、2巩即以期,所以二产+司即为直角三角形所以加死为等腰直角三角形，故选D【点睛】本题考查正余弦定理的综合应用，计算较多，属中档题。特别注意口工网 且b = E,满足1:1 ：巴 即为等腰直角三角 形。 _汗JT TOC o 1-5 h z .已知函数/满足/=ZV + 明当U介%时J3 = 43f ；当2元昭 时，汽#） = %-4,若函数庾）=/-旬在0上有五个零点，则。的最 小值为（）A 2c

10、 4C 加-1命A. BB. CC.亏D. T【答案】A【解析】【分析】孤冷=，-在01加）上有五个零点等价于方程 （幻一Do在iq加）上有 五个不同的实数根，即= /（;与|y=仃的图像在画加）上有五个交点，结合图像可得，当直线 卜=收过点（加4）时，d取得最小值，止匕【详解】有题意知f=（明 则的周期为H。又必）=/-UX在MS上有五个零点等价于方程 附幻二o在付2斤）上有五个不同的 实数根，即y = 与尸皈的图像在电加）上有五个交点。图像如下：由图像可得，当直线y =办过点a.e时，。取得最小值，止匕时“=24。故选A【点睛】本题考查了函数的周期性，三角函数的图像与性质，零点与方程的综合

11、应用， 体现了数形结合的思想， 考查学生计 算，分析，作图的能力，为考试常考题型，属中档题。第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列阿M勺前代项和为3,%+ % = % + 7,则【答案】161【解析】【分析】 由等差数列的性质可得%+%=%+町九 即可求生=彳，又 %2333道二.中带入数据，即可求解。【详解】由等差数列的性质可得%+也=/ +叱=%+7,所以电可, 又由等差数列前n项和公式得&产上:绚甘巴2ML ta【点睛】本题考查等差数列的性质及前 n项和公式，属基础题。.在递增的等比数列K）中,%+%=叫，削小耳则【答案】2-【解析】

12、【分析】由等比数列的性质可得,当=6，又网）为递增的等比数列，,、,1,叼+口 5=1。，可得13=2% = % 进而可求得 叼=7=2,带入公式即可求得【详解】由等比数列的性质可得 q”%町,所以即口由,%+%二*又因为凡为递增的等比数列，所以勺0,即均口5,所以又啊=%./,所以守=2,所以 Ui【点睛】本题考查等比数列的性质及通项公式，需注意递增数列，即心。，带入公式便可求解，属基础题。.已知甲船位于小岛0的南偏西aoq的已处，乙船位于小岛5处， 他=20千米，甲船沿的的方向以每小时6千米的速度行驶，同时 乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶， 当甲、乙两船相 距最近时，他们行驶的时间

13、为 小时.【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义，可知 =AD= 12，设由时间为t,则可表示 出眼=也，根据余弦定理可求由两船之间的距离表达 式，进而可求由距离最小值及对应的时间t o【详解】如图,当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为，（。0）小时，此时甲船位于。处，乙船位于。处, 则,力，=也，由余弦定理可得：口1=（2。-6。才+（呢2-21疝-6乃8州12州 521。阳+ 40。=如一当工+ 曙，故当 J. lJX -iJw。瞰最小值，故答案为法【点睛】本题考查解三角形的实际应用， 需灵活运用正余弦定 理，属基础题。.在中,内角町?6的对边分别为。麻，若以= 8,-3ck皿1=2

14、4而式则A川北外接圆的面积为【答案】2同【解析】【分析】 由正弦定理，二2sMz1, b = 2R3nH ,二之&刖，代入得$而启=2,结合正J*弦定理崂=M，求生外接圆半径，进而求生圆的面积。【详解】因为所以(5b-3咖o = 3四口占*由正弦定理代入化简得(5sVn/f-3sn)QcJ5Tl =3负打八。口占：,所以 XMGcnM = IsinCcosA + 3air)AcosC = 3sin(C + 八)=益前网,因为口W%所以所以必所以=又因为高=2*=1，所以R = 5所以a川”外接圆的面积为 mJ 2s.【点睛】本题考查正弦定理， 两角和的正弦公式的应用， 是解 三角形知识点中常考

15、的题型， 属基础题。突破点在于边角互化, 将条件整理成一角一函数的形式，进行求解。三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写由文字说明、证明过程或演算步骤.)7T口上,.)Cf)X(X + -) klT.已矢口 ;西 + 此 + 金 2 (xyffrez).cos(r + 3jt)(1)化简加0;(2)若fT，求小的值.【答案】(1)血1咽(2) .【解析】【分析】(1)利用诱导公式对/但进行化简即可，(2)结合同角的基本关系式及二倍角公式进行求解即可。【详解】(1)sin(x + 7if(x) = +- rr)3jt ns/n(4r-y)cos(x+-)cos(x + 3jt)-sinx

16、 +- sinx)tanx(2)因为= 即加”cosa =,所以4产=(ycusxcosx= -smx*1- sivxsinx- CGSX整理得:82门 crcnsa =-2* .2sin or - Zsinacosa + cos a = A 9,【点睛】本题考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的 应用，考查了计算能力，属基础题。.已知等差数列的公差心。，%=2。且出是心与闻的等比中项(1)求0的通项公式;(2)求的前项和%酌最大值及对应的口的值.【答案】(1)方+及；(2)当1。或=11时，取得最大值,且最大值为.【解析】【分析】(1)根据等比中项的性质口”明 再结合条件，可求由 八-2

17、, 代入等差数列公式即可求生 %.3 1(2)根据条件求生siT+(/,利用二次函数的单调性进 行求解。【详解】(1)因为%是的与的的等比中项，所以忌=喇，即(询 + Gd)2 = (口1 + 犯 + M整理得：2口3 + 20/ = 0因为d2,所以2，u故出的定义域为(物(2)因为口二4 ,所以3 -折fo(2x-7)-的炉-2打，/=阳1 -哂1 = 0 , 因为f2x -5) 0- fI 7从而 9,2叮0 ,解得51工斗忸-7M9-2x上故不等式 Q-5H的解集为641.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题21.在 M比中,内角人贴的对边分别

18、为1nAd,且&=7, ？ = 6在(1)若的周长为20,求明；(2)求M而周长的取值范围.【答案】(1)此外匚小或b =C =(2) (14列.【解析】【分析】(1)因为周长=20,所以b + i3,又人M +，加代入数据 可得前二的，联立即可解由卜,ko(2)由正弦定理可得方=竽疝巩仁=为艮EC,则周长二了 十号久切H+4血，又B=20口-C,则周长化简为7 + 145皿。+ 3。)|,因为。 1对，代入即可求由周长的取值范围。【详解】(1)因为枷的周长为20, 口 = 7,所以c=13因为 /二用 +所以 49 = ( + G*-2bjbe=和，即独,二40联立可得：lt = H, $ = 5或|b = 5 , t = R(2)由正弦定理则4力取:的周长为a + fe + c d竽sinH + sinC)因为71 = 60,所以 |B=120口-C则 a-hb14阴+ c = 7 + -I5(1200-rj + sMC7+ 14f JosC + sinC = 7 + 30j22因为UC1201所以拙+ 30”1，则山川城周长的取值范围为【点睛】本题考查了正余弦定理， 辅助角公式，以