人教版九年级数学上册 《弧长和扇形的面积》教学课件

1、24.4 弧长和扇形的面积人教版 数学（初中） （九年级 上）第二十四章 圆 第一页，共十五页。前 言学习目标1.掌握弧长及扇形面积计算公式。2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。重点难点重点：弧长及扇形面积计算公式。难点：运用公式解决实际问题。第二页，共十五页。（1）半径为r的圆,周长是多少？（3）1圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（4） n的圆心角所对的弧？oBAnrC=2r360思考第三页，共十五页。 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)ABCDOR=900 mm 700 mm

2、700 mm100【解题思路】展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角和半径即可以求出弧AB的长。弧长公式的应用第四页，共十五页。概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。oBAoBAnrOBA针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？扇形的有关概念第五页，共十五页。（1）半径为r的圆,面积是多少？（3）1圆心角所对的扇形的面积？ （2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？（4） n的圆心角所对的扇形的面积？oBAnrS= 2 360S扇形= 2 360 0 1= 2 360 S扇形= 2 360 n= n 2 360 = 360 n 2 （扇形的面积由圆心角

3、大小和半径的取值有关）思考第六页，共十五页。比较扇形面积公式 n 和弧长公式 ，你有什么发现？S扇形= n 2 360 = 1 2 （ n 180 ）r= 1 2 r（扇形的面积与扇形的弧长和半径有关）用弧长表示扇形面积第七页，共十五页。 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）【解题思路】 S水= S扇形- S三角形ABCD解：如图，连接OA，OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC.OC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.OD=DC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分

4、线.AC=AO=OC.从而AOD=60,AOB=120有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB = 120 360 0.62 - 1 2 ABOD =0.12 - 1 2 0.6 3 0.3 0.22(m2). 练一练第八页，共十五页。圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。母线问题：1.尝试用废纸制作一个圆锥。2.圆锥的侧面展开图是什么图形？3.底面半径和展开的扇形弧长有什么关系吗？4.如何计算圆锥的侧面积？4.如何计算圆锥的全面积？扇形S扇形= = l扇形的弧长与底面圆的周长相等，即扇形的弧长2r。S圆锥=S扇形（侧）+S圆（底）= l+

5、 圆锥的相关知识第九页，共十五页。 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (取3.142，结果取整数).【解题关键】将实际问题转换为数学模型3.2h1h2rrl依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2为1.8m;上部圆锥的高h1=3.21.8=1.4m; 圆柱底面圆半径r= 1.954 (m)S圆柱的侧面积=2rh2=21.9541.8 22.10(m2)圆锥的母线l= + 2.404 (m)侧面展开积扇形的弧长为:21.954 12.28(m)S扇形= l=3.142 2.404 1.

6、954 14.76(m2)S= 20(S圆柱的侧面积+ S扇形) 728(m2) 答：略 练一练第十页，共十五页。1（2018辽宁中考真题）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 3 B. 2 3 C. D.2【详解】BCD=30，BOD=60，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是： 60 2 2 360 = 2 3 ，故选B随堂测试第十一页，共十五页。2用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A5 B10C5 D10【详解】半径为15cm，圆心角为120的扇形的弧长是 12015 180 =10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10.设圆锥的底面半径是r，则得到2r=10，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.随堂测试第十二页，共十五页。3如图是底面半径为3cm，母线为6cm的圆锥，则它侧面展开图的圆心角等于（ ）A60B90C150D180【详解】底面半径为3cm所以圆锥的底面周长为6cm；设圆心角的度数是n度则 6 180 =6 ，解得：n=180故选：D 随堂测试第十三页，共十五页。4（2019平潭县新世纪学校初三月考）已知圆