数学高考导数题型解题技巧

1、第 PAGE9 页 共 NUMPAGES9 页数学高考导数题型解题技巧数学导数解题方法及策略一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法准确细微(2)同几何中切线联络(导数方法可用于研究平面曲线的切线(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等伟德国际次多项式的.导数问题属于较难类型。2.伟德国际函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合才能的一个

2、方向，应引起注意。二、知识整合1.导数概念的理解。2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法那么是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法那么，接下来对法那么进展了证明。3.要能正确求导，必须做到以下两点：(1)纯熟掌握各根本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法那么，复合函数的求导法那么。(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。高考数学导数大题技巧(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：假设f(x)在x=k时

3、获得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a)处的切线与某直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的把戏，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的才能，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的.导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。注意：导函数一定不能求错，否那么不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心慎重，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。遇

4、到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否那么有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。求切线时，要看清所给的点是否在函数上，假设不在，要设出切点，再进展求解。切线要写成一般式。(2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，按照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性，以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定

5、。这类问题的方法是：首先写定义域，求函数的导函数，并且进展通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进展讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观观察出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进展讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。极值的求法比较简单，就是在上述步骤的根底上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进展列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右

6、的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进展答题。最值问题是建立在极值的根底之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。注意：要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。分类要准，不要慌张。求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否那么只有做对但不得分的下场。(3)恒成立或在一定条件下成立时求参数范围这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合才能。不仅要对导数有一定的理解，而且对

7、于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：别离变量。一定要将所求的参数别离出来，否那么后患无穷。有些人总是认为不别离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，别离变量的优势立即表达，它可以躲避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不别离变量就要面临着极为费事的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出过失。所以面对这样的问题，别离变量是首选之法。当然有的题确实不能别离变量，那么这时就需要我们的观察才能，假设还是没有简便方法，那么才

8、会进入到讨论阶段。别离变量后，就要开始求别离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和(2)中根本一样了。注意：别离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。要看清是求别离后函数的最大值还是最小值，否那么容易搞错。分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。最后，这类题还需要一定的不等式知识，比方均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储藏，这样做起这样的题才能更有效率。(4)构造新函数对新函数进展分析p 这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。(5

9、)零点问题这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的理解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。假设出成大题，大致方法如下：先求出函数的导函数，然后分析p 求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。高考数学导数解题技巧1.单调性问题研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常

10、含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。2.极值问题求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f(x0)=0且在_0 时，f(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

11、3.切线问题曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，开展理性思维。关于切线方程问题有以下几点要注意：(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。4.函数零点问题函数的零点即曲线与x轴的.交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助考虑，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单