反比例函数导的学案x

1、反比率函数导教案班级：_姓名：_反比率函数的意义学习目标：1、理解并掌握反比率函数的看法。2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式。3、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，意会函数的模型思想。学习要点：理解反比率函数的看法，能依据已知条件写出函数分析式学习难点：理解反比率函数的看法。学习准备：1、回忆一下什么是正比率函数、一次函数？它们的一般形式是如何的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与均匀速度的关系是如何的？学习过程：一、研究商讨【活动1】问题：以下问题中，变量间的对应关系可用如何的函数关系式表示？这些函数有什么共同特色？1）京沪线铁路全

2、程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车均匀速度v（单位:km/h）的变化而变化；_2）某住所小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均据有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上边的函数关系式，都拥有_的形式，此中_是常数。【活动2】以下问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随灌水速度u的变化而变化；_（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_（3）一个物

3、体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_看法：假如两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比率函数，反比率函数的自变量x_为零。反比率函数的三种表达式_【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比率函数吗？为何？_【活动4】问题1：以下哪个等式中的y是x的反比率函数？y4x，yy6x1，xy1233，x问题2：已知y是x的反比率函数，当x=2时，y=6写出y与x的函数关系式：求当x=4时，y的值。二、坚固练习y是x的反比率函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1113212

4、22-1y31）写出这个反比率函数的表达式；2）依据函数表达式达成上表。三、提高能力：21、若函数y(m1)xm1是反比率函数，则m=2、已知y与x-1成反比率函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）1k1D、y1A、yB、yC、y1x1x1x1x3、已知y与x2成反比率，而且当x=3时y=4.1）写出y与x之间的函数关系式。2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比率，y2与x成反比率，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9.求y与x的函数关系式四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、作业1以下等式中，哪些是反比率函数（1）x25（）

5、y（）（）yyxy212343xx2（5）y3（6）y1（7）yx42x3x2当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比率函数？3已知函数yy1y2，y1与x成正比率，y2与x成反比率，且当x1时，y4；x2时，y51）求y与x的函数关系式2）当x2时，求函数y的值4苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式。25若函数y(3m)x8m是反比率函数，求m。6矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，求y与x的函数分析式。7已知y与x成反比率，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是，当x3时，y8函数y1中自变量x的取值范围是x29已知函数yy1y2，

6、y1与x1成正比率，y2与x成反比率，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值。反比率函数的图象和性质（1）学习目标：1、会用描点法画反比率函数的图象2、结合图象分析并掌握反比率函数的性质3、意会函数的三种表示方法，意会数形结合的思想方法学习要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，经过观察、分析，归纳出反比率函数的性质学习准备：1、举出反比率函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、_、_学习过程：一、研究商讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，?那么反比率函数y=k（k为常数且k0）的图象是什么样呢？x【活动1】试试用描点法来画出反比

7、率函数的图象画出反比率函数y=6和y=-6的图象xx解：列表x-6-5-4-3-2-11234566y=x-1-1.5-2-631y=-61.236-1.51x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用光滑的曲线把所描的点挨次连接起来研究：反比率函数y=6和y=-6的图象有什么共同特色？它们之间有什么关系？xy=6和y=-6的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们能否对称x归纳：反比率函数y=6和y=-6的图象的共同特色：x1）_2）_其余，y=6的图象和y=-6的图象关于x轴对称，也关于y轴对称xx【活动2】在平面直角坐标系中画出反比率函数y=3和y=-

8、3的图象xx观察分析：y=6和y=-6的图象及y=3和y=-3的图象xxxx1）它们有什么共同特色和不一样点？2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比率函数y=k（k0）的图象在哪些象限由什么要素决定？?x在每一个象限内，y随x的变化状况如何？它可能与坐标轴订交吗？归纳：（1）反比率函数y=k（k为常数，k0）的图象是双曲线x（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第y?值随x值的增大而_（3）当k0时，以下图象中哪些可能是y=kx与y=k（k0）在同一坐标系中x的图象（）三、提高能力：1、已知反比率函数y=k2的图象在第一三象限内，则

9、k的值可是_（写x出满足条件的一个k值即可）2、在反比率函数y=k（kx20，x则y1-y2的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，?则这点必定在函数图象_（填函数关系式）4若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比率函数y=kb的图象x必定在象限5、两个不一样的反比率函数的图象能否会订交？为何？6、在平面直角坐标系内，过反比率函数yk（k0）的图象上的一点分别作xx轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为7、反比率函数y2；当x2时；y的取值范围，当x2时，yx是_；当x2时；y的取值范

10、围是_8、已知反比率函数y(a2)xa260时，y随x的增大而增大，求函数，当x关系式。19、如图，过反比率函数y（x0）的图象上任意两点xA、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不可以确立四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、作业1反比率函数y=m1的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_x5m的图象在每一个象限内，2已知反比率函数y=y随x增大而增大，则xm_3若点（m，-2m）在反比率函数yk的图像上，那么这个反比率函数的图像在x

11、（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限4点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=k（k0）上，试确立a，b，xc的大小关系5已知反比率函数y=k与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则xk的值是_16已知函数y，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）x7比较正比率函数和反比率函数的性质（填空并增补完好）正比率函数反比率函数分析式ykx(k0)yk(k0)x图像k0，在k0，在地址k0，在k0，在k0，k0，增减性k0，k0，反比率函数的图象和性质（2）学习目标：1、能用待定系数法求反比率函数的分析式2、能用反比率函数的定义和性质解决

12、实质问题学习要点：反比率函数图象性质的应用学习难点：反比率函数图象图象特色的分析及应用。学习准备：1、如何画反比率函数图象。2、反比率函数有哪些性质。学习过程：一、研究商讨:【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比率函数y=?的x图象上，试判断点（-5，-2）能否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不当心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目【活动2】已知反比率函数的图象经过点（1）这个函数的图象分布在哪些象限？A（2，6）y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-21，-44）和D（2，5）能否在这个函数的图象上？25【活动3】如图是反比

13、率函数的图象的一支。依据图象回答以下问题:（1）图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a，b)。假如aa，那么b和b犹如何的大小关系？二、坚固练习：1、判断以下说法能否正确（1）反比率函数图象的每个分支只好无穷凑近x轴和y轴，?但永久也不行能到达x轴或y轴（）（2）在y=3中，因为30，因此y必定随x的增大而减小（）x（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2的图象上，则abc（）x（4）反比率函数图象若过点（a，b），则它必定过点（-a，-b）（）3、设反比率函数y=3m的图象上有两点A（x1，y1）和

14、B（x2，y2），且当x10 x2x时，有y1y2，则m的取值范围是4、点（1，3）在反比率函数y=k的图象上，则k=，在图象的每一支上，yx随x的增大而5、正比率函数y=x的图象与反比率函数y=k的图象有一个交点的纵坐标是2，求x1）x=-3时反比率函数y的值；2）当-3x-1时，反比率函数y的取值范围三、提高能力：1、三个反比率函数(1)y=k1（2）y=k2（3）y=k3在x轴上方的图象如图所xxx示，由此推出k1，k2，k3的大小关系2、直线y=kx与反比率函数y=-6的图象订交于点A、B，过点A作AC垂直于yx轴于点C，求SABC3、已知函数y=-kx（k0）和y=-4的图象交于A、

15、B两点，过点A作AC垂直于xy轴，垂足为C，则SBOC=_4、已知正比率函数y=kx和反比率函数y=3的图象都过点A（m，1），求此正比x例函数分析式及另一交点的坐标k5、以以下图，已知直线y1=x+m与x轴、y?轴分别交于点A、B，与双曲线y2=xky2四、反思归纳1、本节课学习的内容：反比率函数的性质及运用1）k的符号决定图象_（2）在每一象限内，y随x的变化状况，在不一样象限，_运用此性质（3）从反比率函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_（4）性质与图象在涉及点的坐标，确立分析式方面的运用2、数学思想方法归纳：五、作业1以下不是反比率

16、函数图象的特色的是（）A）图象是由两部分构成（B）图象与坐标轴无交点C）图象要么总向右上方，要么总向右下方D）图象在座标轴订交而成的一对对顶角内k(k0)的图象上，那么以下各点在此图象上2若点（3，6）在反比率函数yx的是（）（A）（3，6）（B）（2，9）（C）（2，9）（D）（3，6）3当x0时，以下图象中表示函数y1）的图象是（x4假如x与y满足xy10，则y是x的（）（A）正比率函数（B）反比率函数（C）一次函数（D）二次函数b5若ab0,则函数yax与y在同一坐标系内的图象大体可能是以下图中的x（）（A）（B）（C）（D）6已知反比率函数（k0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，

17、y的值。7已知y2与x+a（此中a为常数）成正比率关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2），求y与x的函数关系式k8已知一次函数y=-x+8和反比率函数y=x1）k满足什么条件时，这两个函数在同向来角坐标系中的图象有两个交点？2）假如此中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。9已知反比率函数2k1y随自变量x的增大而y的图象在每个象限内函数值x减小，且k的值还满足92(2k1)2k1，若k为整数，求反比率函数的分析式10已知一次函数ykxb的图像与反比率函数y8的x图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求（1）一次函数的分析式；（2）AOB的面积26.2实质问题与反比率函

18、数（1）学习目标：1、能灵巧列反比率函数表达式解决一些实质问题2、能综合利用几何、方程、反比率函数的知识解决一些实质问题学习要点：利用反比率函数的知识分析、解决实质问题。学习难点：分析实质问题中的数目关系，正确写出函数分析式。学习准备：1、分析式的一般形式。2、反比率函数的图象和性质。学习过程：一、研究商讨【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气存储室存储室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)犹如何的函数关系?(2)公司决定把存储室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节

19、约建设资本，公司暂时改变计划把存储室的深改为15m，相应的，存储室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8时节间轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间犹如何的函数关系?(2)因为遇到紧急状况，船上的货物一定在不超出5日内卸载达成，那么均匀每天最少要卸多少吨货物?二、坚固练习：1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的均匀速度v（km/h）之间的函数关系式为2、达成某项任务可获取500元酬劳，考虑由x人达成

20、这项任务，试写出人均酬劳y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3、必定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比率函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4、已知某矩形的面积为20cm21）写出其长y与宽x之间的函数表达式。2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?3）假如要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?三、提高能力：1、某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比率函数，其图像以以下图（千帕是一种压强单位）1）写出这个函数的分析式；2）当气

21、球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，此刻知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）恰好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能保持y天1）则y与x之间犹如何的函数关系？2）画函数图象3）若每天节约0.1吨，则这批煤能保持多少天？四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、作业1A、B两城市相距（1）求火车的速度720千米，一列火车从A城去B城v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。（2）若到达目的地后，

22、按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不可以低于多少？2已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大体可表示为（）3面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表示大体是（）5为了预防流行性感冒，某学校正教室采纳药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比率，药物燃烧后，y与x成反比率（以以下图）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你依据题中所供给的信息，解答以下问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）研究表示，当空气中每立方米的

23、含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒能否有效？为何？26.2实质问题与反比率函数（2）学习目标：1、能灵巧列反比率函数表达式解决一些实质问题2、能综合利用几何、方程、反比率函数的知识解决一些实质问题学习要点：利用反比率函数的知识分析、解决实质问题。学习难点：分析实质问题中的数目关系，正确写出函数分析式。学习过程：一、研究商讨：【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。用图示描述杠杆定律问题：小伟欲用撬棍

24、撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿0.5米。(1)动力F和动力臂l犹如何的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头最少需要多大的力？若想使动力F不超出题（1）中全部力的一半，则动力臂最少要加长多少？【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有以下关系：PR=U2。这个关系也可写为P=，或R=。问题：一个用电器的电阻是可调理的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。1）输出功率P与电阻R犹如何的函数关系？2）用电器输出功率的范围多大？二、坚固练习：1、在某一电路中，保持电压不变，电流

25、I(安培)和电阻R(欧姆)成反比率，当电阻R5欧姆时，电流I2安培求I与R之间的函数关系式；当电流I0.5时，求电阻R的值2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）1）则速度v与时间t之间犹如何的函数关系？2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的均匀速度是多少？2）假如小林骑车的速度最快为300米/分，那他最少需要几分钟到达单位？三、提高能力：1、某商场销售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有以下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)依据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，

26、y)的对应点；(2)猜想并确立y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不可以超出10元个，请你求出当天销售单价x定为多少元时，才能获取最大日销售利润?四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、作业1在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR1）当哪个量一准时，另两个量成反比率函数关系？2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F?与此物体在力在方向上挪动的距离S之间的函数关系式的图象大体是（）4某电厂有5000

27、吨电煤（1）求这些电煤可以使用的天数x（天）与该厂均匀每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系式。（2）若均匀每天用煤200吨，这批电煤能用多少天？（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天?5一种电器的使用寿命n（月）与均匀每天使用时间t（小时）成反比率，?其关系以以下图（1）求使用寿命n（月）与均匀每天使用时间t（小时）之间的函数关系式。（2）当t=5小不时，电器的使用寿命是多少个月？反比率函数复习学习目标：1、经过对实质问题中数目关系得研究，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合详尽情境意会和理解反比率函数的意义，并解决与它们有关的简单的

28、实质问题3、让学生参加知识的发现和形成过程，增强数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。学习要点：反比率函数的图像和性质在实质问题中的运用。学习难点：运用函数的性质和图像解综合题，要擅长鉴别图形，勤于思虑，获取实用的信息，灵巧的运用数学思想方法。导学流程：一、忆一忆1、什么是反比率函数？2、你能回顾总结一下反比率函数的图像性质特色吗？与伙伴交流。二、练一练1、反比率函数y=-2的图象是，分布在第象限，在x每个象限内，y都随x的增大而；若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)都在第二象限且x1x2，则y1y2。2、已知反比率函数，若x1x2,其对应值y1、y2的大小关系是3、如图在座

29、标系中，直线1ky=x+2k与双曲线yx在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB11）求两个函数分析式2）求ABC的面积4、已知反比率函数ykx的图象经过点(4,1)2，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比率函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。三、反响：一、选择题：1.已知反比率函数yk的图象经过点(1,2)，则函数ykx可确立为（）xA.y2xB.y1xC.y1xD.y2x222.假如反比率函数的图象经过点(3,2)，那么以下各点在此函数图象上的是（）A.(2,32)B.(9,2C.(3,23)D.(6,3)323.如右图

30、，某个反比率函数的图象经过点P，则它的分析式为（）A.y10)B.y10)(x(xxxC.y1(x0)D.y1(x0)xx4.如右图是三个反比率函数yk1，yk2，yk3在x轴上方的图象，由此观xxx察获取k1、k2、k3的大小关系为（）A.k1k2k3B.k3k2k1C.k2k3k1D.k3k1k25.已知反比率函数y1的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2，那么x以下结论正确的选项是（）A.y1y2B.y1y2C.y1y2Dy1与y2之间的大小关系不可以确立6、已知反比率函数yk的图象如图，则函数ykx2的图象yx是以下图中的（）Oxyyyy22OxOxx-2x-2ABCD7、已知关于x的函数yk(x1)和yk（k0），它们在同一坐标系内的图象大x致是（）yyyyOxOxOxOxABCD8、如图，点A是反比率函数y4图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面x积是（）A.1B.2C.3D.4I(A)y11Ox(3,2)2O3R()9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比率.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）2B.I366A.IC.ID.IRRRR二