高一指数函数教案设计

1、适用文档第一课时根式及分数指数幂整数指数幂的看法anaaaa(nN*)n个aa01(a0)an1n(a0,nN*)a运算性质：amanamn(m,nZ)(am)namn(m,nZ)(ab)nanbn(nZ)注意aman可看作amanaman=aman=amn(a)n可看作anbn(a)n=anbn=anbbbn二、讲解新课：根式：计算（可用计算器）32=9，则3是9的平方根；(5)3=125，则5是125的立方根；若64=1296，则6是1296的4次方根；3.75=693.43957，则3.7是693.43957的5次方根.定义：适用文档一般地，若xna(n1,nN*)则x叫做a的n次方根a

2、叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数比方，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532，a6的3次方根表示为3a6；16的4次方根表示为416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反.性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：xna当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：xna负数没有偶次方根，0的任何次方根为0注：当a0时，na0，表示算术根，所以近似416=2的写法是错误的.常用公式依据n次方根的定义，易获取以下三组常用公式：当n为任意正整数时，(na)n=a.比方，(327)3=27，(532

3、)5=-32.当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=a(a0).a(a0)比方，3(2)3=-2，525=2；434=3，(3)2=|-3|=3.适用文档np根式的基天性质：ampnam，（a0）.注意，中的a0十分重要，无此条件则公式不成立.比方6(8)238.用语言表达上边三个公式：非负实数a的n次方根的n次幂是它自己.n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a自己；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以也许除以同一个正整数，根式的值不变.三、讲解例题：例1求值3(8)3

4、=-8；(10)2=|-10|=10；4(3)4=|3|=3；(ab)2(ab)=|a-b|=a-b.去掉ab结果如何？练习求值：(1)526743642;(2)2331.5612分析：（1）题需把各项被开方数变成完整平方形式，而后再利用根式运算性质；适用文档解：(1)526743642(3)223?2(2)222223(3)222222(2)2(32)2(23)2(22)2|32|23|22|3223(22)22注意：此题开方后先带上绝对值，而后依据正负去掉绝对值符号。(2)2331.5612333622322636326232322263322322322362引例：当a0时5a105(a

5、2)5a210a5123a123(a4)3a4a33223a23)3a3(a11a(a2)2a2上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推行的整数指数幂运算性质(2).所以，我们可以得出正分数指数幂的意义.正数的正分数指数幂的意义适用文档mamnannam0,*且n1)(,N,要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.其余，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作以下规定.2.规定：m1(1)an(a0，m,nN*,且n1)man(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无心义.规定了分数指数幂的意义今后，指数的看法就从整数推

6、行到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，关于有理指数幂也相同适用.即关于任意有理数r,s,均有下边的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:amanamn(m,nQ)(am)namn(m,nQ)(ab)nanbn(nQ)说明：若a0，P是一个无理数，则ap表示一个确立的实数，上述有理指数幂的运算性质，关于无理数指数幂都适用，有关看法和证明在本书从略.三、讲解例题：211)3例2求值：83,1002,(3,(16)4.481适用文档2232224解：83(23)323112(111002(102)2)10110210(1)3(22)32(2)(3)2664433)1624(2327()4()

7、4()88133练惯用分数指数幂的形式表示以下各式：a2a,a33a2,aa(式中a0)解：a21215aa2a2a2a22211a33a2a3a33a3a311313aa(aa2)2(a2)2a4例3计算以下各式（式中字母都是正数）211115(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6);13(2)(m4n8)8.分析：（1）题可以模拟单项式乘除法进行，第一是系数相乘除，而后是同底数幂相乘除，而且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤13211115(2)(m4n8)8(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)13211115(m4)8(n8)3

8、解2(6)(3)a326b236m3?n34ab04am2n3适用文档练习：计算以下各式：a2(a0);(1)a3a2(2)(325125)45分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，而后计算解：(1)a2(2)(325125)45a?3a2231a2(5352)54132131a2?a253545254122131a223534524555a6512546a5125545.5第二课时分数指数幂的应用根式的运算性质：当n为任意正整数时，(na)n=a.适用文档当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nana(a0)=|a|=.a(a0)根式的基

9、天性质：npampnam，（a0）.分数指数幂的运算性质：amanamn(m,nQ)(am)namn(m,nQ)(ab)nanbn(nQ)二、讲解模范：例1.用分数指数幂表示以下分式(此中各式字母均为正数)(1)3a4a（）aaa（）3(ab)2（）4(ab)3（）3ab2a2b（6）4(a3b3)211117解：（）3a4aa3a4a34a121111111117(2)aaaa(aa2)22a2a4a8a248a82(3)3(ab)2(ab)33（）4(ab)3(ab)41（）3ab2a2b(ab2a2b)321（）4(a3b3)2(a3b3)4(a3b3)2例3计算以下各式：(325125

10、)45；a2(a0).a3a22312131213155解：原式=(5352)545354525453452451254适用文档=12554551255545；a2125原式=a2a6651223a.a2a31111例4化简：(x2y2)(x4y4)1111(x2y2)(x4y4)111111(x4y4)(x4y4)(x4y4)11x4y4例5已知x+x-1=3,求以下各式的值：1133(1)x2x2,(2)x2x2.33(2)x2x211（x2)3(x2)3111111(x2x2)(x2)2x2?x2(x)2112(x2x2)(xx1)15(31)2511(1)x2x21111(x2)22?

11、x2x2(x2)2x1x123511x2x25又由xx1得x0311所以x2x25适用文档第三指数函数引例1（P57）：某种胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个的胞分裂x次后，获取的胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x胞个数：2，4，8，16，y由上边的关系可知，函数关系是y2x.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，本来的价格1，x年后的价格y，y与x的函数关系式y0.85x在y2x,y0.85x中指数x是自量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我把种自量在指数地址上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二、新授内容：1指数函数的定：

12、函数yx(a且a1)叫做指数函数，此中x是自量，函数定域是Ra0研究1：什么要定a0,且a1呢？若a=0，当x0，ax=0；当x0，ax无心.若a0且a1在定今后，于任何xR，ax都有意，且ax0.所以指数函数的定域是R，域是(0,+).研究2：函数y23x是指数函数？指数函数的分析式y=ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，上却不是，如y=ax+k(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，上倒是，如y=ax(a0,且a1)，因它可以x11化y=1，此中1a0，且aa2.指数函数的象和性：xx在同一坐系中分作出函数y=2x，y=1，y=10 x，y=1的象.210列表以下：x-

13、3-2-1-0.500.5123y=2x0.130.250.50.7111.42481x8421.410.710.50.250.13y=2适用文档x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=10 x0.030.10.320.5611.783.161031.62x31.62103.161.7810.560.320.10.03y=1101x1x我察y=2x，y=，y=10 x，y=的象特色，就可以获取210yax(a0且a1)的象和性a10a1，所以函数y=1.7x在R是增函数，而10.5-2-1123456-0.52.53，所以，1.72.51.73；1.80.80.1与0.80

14、.2的底数是0.8，它们可以看fx=0.8x1.61.41.2成函数y=0.8x，当x=-0.1和-0.2时的函数值；10.80.6因为00.8-0.2，所以，0.80.11；0.93.10.93.13.23.2332.82.82.62.62.42.42.22.2x22fx=0.91.81.8fx=1.7x1.61.61.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.2-2-1.5-1-0.50.51-0.50.511.522.533.54-0.2-0.2-0.4-0.4小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，一定要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；

15、对不一样底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.例3，求以下函数的定义域、值域：1y0.4x1y35x1y2x1适用文档分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围解（1）由x-10得x1所以1，所求函数定义域为x|x10 x1由，得y1所以，所求函数值域为y|y0且y1说明：关于值域的求解，在向学生解说时，可以令1t，观察指数函数y=0.4t,x1并结合图象直观地获取，以下两题可作近似办理1（2）由5x-10得x51所以，所求函数定义域为x|x55x10得y1所以，所求函数值域为y|y1（3）所求函数定义域

16、为R2x0可得2x+11所以，所求函数值域为y|y1练习：求以下函数的定义域和值域：1y1axy(1)x32适用文档解：要使函数有意义，一定1ax0,ax1当a1时x0；当0a1时x0ax001ax1值域为0y1要使函数有意义，一定x30即x310y(1)x13(1)01x322又y0值域为(0,1)(1,)24例4比较大小：(2.5)3,(2.5)5已知以下不等式，试比较m、n的大小：(2)m(2)nmn；1.1m1.1nm10a166554433图221111-4-20246-4-2246象0-1-1定义域：R性（2）值域：（0，+）适用文档质（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）

17、在R上是增函数（4）在R上是减函数x22x例11的单调区间，并证明求函数y21解：设x1x2y22则1y12x222x2x122x11x1x22x2x1(xx)(xx2)2121212122x1x2x2x10当x1,x2,1时，x1x220这时(x2x1)(x2x12)0即y21y2y1，函数单调递加y1当x1,x21,时，x1x220这时(x2x1)(x2x12)0即y21y2y1，函数单调递减y1函数y在,1上单调递加，在1,上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：uuux22x则：y1对任意的1x1x2，有u1u2，又y1设：221x22x是减函数y1y2y在1,)是减函数2对任意的x

18、1x21，有u1u21，又y2u是减函数x22x1y1y2y在1,)是增函数2适用文档x22x引申：求函数y1的值域（0y2）2例2设a是实数，f(x)a2(xR)试证明关于任意a,f(x)为增函数；2x1（1）证明：设x1,x2R,且x1x2f(x1)f(x2)(a2)(a22x2x1)则11222(2x2x2)212x212x1(2x11)(2x21)因为指数函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x12x2即2x12x20得2x1+10,2x2+10所以f(x1)f(x2)0时，将指数函数y=2x的图象向右平行挪动m个单位长度，就获取函数y=2xm的图象；当m1）的图像在直线x=1右边的部分翻折到直线x=1左21x1的图像，是关于直线x=1对称侧获取y2推行：关于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方