高中数学必修二 6.1平面向量的概念

1、第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课后篇巩固提升基础巩固1.有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功.其中,不是向量的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等答案D解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的

2、向量是()A.PR与QRB.AR与RCC.RA与CRD.PA与QR答案B解析向量相等要求模相等,方向相同,因此AR与RC都是和PQ相等的向量.4.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析由BA=CD知AB=CD且ABCD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|AB|=|AD|,所以四边形ABCD为菱形.5.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.AO=OCB.BODBC.AB与CD共线D.AO=BO答案D解析如图,AO与OC方向相同,长度相等,选项A正确;B,O,D三点在一条直线上,BODB,选项B正确;

3、ABCD,AB与CD共线,选项C正确;AO与BO方向不同,AOBO,选项D错误.6.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.DC与EC共线答案C解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此BD不一定与EH共线,C项错误.7.如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为.答案32解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACD=BCD=AED,所以|AC|=|AE|.因为ADEBDC,

4、所以|AD|DB|=|AE|BC|=|AC|BC|,故|DB|=32.8.如图所示,43的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与AB相等的向量共有几个?(2)与AB平行且模为2的向量共有几个?(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个?解(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个.(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个.能力提升1.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:AE,AB,AD,CD,CB,DE都是单位向量;ABDE,DEDC;与AB相等的向量

5、有3个;与AE共线的向量有3个;与向量DC大小相等、方向相反的向量为DE,CD,BA.其中正确的是.(填序号)答案解析由两菱形的边长都为1,故正确;正确;与AB相等的向量是ED,DC,故错误;与AE共线的向量是EA,BD,DB,故正确;正确.2.已知在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AC|,tan D=3,判断四边形ABCD的形状.解在四边形ABCD中,AB=DC,ABDC,四边形ABCD是平行四边形.tan D=3,B=D=60.又|AB|=|AC|,ABC是等边三角形.AB=BC,故四边形ABCD是菱形.3.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.(1)画出所有的向量AC;(2)求|BC|的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量AC如图所示.(2)由(1)所画