高中数学必修二 6.2.3 平面向量数乘运算_第1页
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文档简介

1、平面向量数乘运算如何求作两个非零向量的和向量？首尾相连，首尾连.OAB 温故知新如何求作两个非零向量的差向量？共起点,连终点，指向被减向量终点.OAB问题1：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3+3+3=33，那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？位移与速度都是向量，而时间是数量-位移=速度时间，力与加速度都是向量，而质量是数量-力=质量加速度，这些公式是实数与向量间的关系.那么数量乘向量是如何进行运算的呢？它们有什么几何意义？ 新知探究 探究向量数乘运算已知非零向量 ，作 + + 和(- )+(- )+(- )ABCOPQMN特别地，当 =0 或 = 0 时, = 0(2) 方

2、向 当0时, 的方向与 方向相同； 当0时, 的方向与 方向相反；(1) 长度 一般地，实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作 。它的长度和方向规定如下：几何意义：将 的长度扩大（或缩小）|倍，改变（不改变） 的方向，就得到了 概念解析 探究向量数乘运算律结论:(1) 根据定义，求作向量 和 ( 0)，并比较。(2) 已知向量 求作向量 ，并比较。结论:设、为实数，那么特别的，我们有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有运算律：仍是向量 概念解析注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.例1：计算题 例题解析2) 可以是零向量吗?思考:1) 为什么要是非零向量?三、共线向量基本定理： 向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数 ，使得 概念解析解： 与 共线 例2:如图：已知试判断 与 是否共线 ABCDE例3：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.证明：又它们有公共点BA,B,D三点共线(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题: 归纳总结解：例4:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD

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