届山东省高考模拟考试数学试题解析

1、山东省高考模拟考试（12月）数学试题一、单项选择题1设会集Ax,yxy2,Bx,yyx2，则AIB（）A1,1B2,4C1,1,2,4D【答案】C【分析】第一注意到会集A与会集B均为点集，联立xy2yx2，解得方程组的解，从而获取结果.【详解】第一注意到会集A与会集B均为点集，联立xy2yx2，x1x2解得，或y4，y1从而会集AIB(1,1),(2,4)，应选：C.【点睛】本题观察交集的看法及运算，观察二元方程组的解法，属于基础题.2已知abia,bR是1i是共轭复数，则ab（）1iA1B1C1D122【答案】D【分析】化简1ii，结合共轭复数的看法获取ab的值.1i【详解】1i(1i)(1

2、i)，从而知abii，由i(1i)(1i1i)由复数相等，得a0，b1，从而ab1.应选：D.【点睛】第1页共23页本题观察复数代数形式的乘法运算，观察共轭复数看法，观察计算能力，属于基础题.rrrrrr3设向量a1,1,b1,3,c2,1，且abc，则（）A3B2C2D3【答案】Arr(1,13)，利用向量垂直的坐标形式获取3.【分析】由题意获取ab【详解】rr,13)，由题，得ab(1rrr由abc，从而2(1)1(13)0，解得3.应选：A.【点睛】本题观察平面向量的坐标运算，观察向量垂直的坐标形式，观察计算能力，属于基础题.4110 x的睁开式中x4的系数是（）xA210B120C12

3、0D210【答案】B【分析】依据题意，结合二项睁开式的通项公式，可得2r104，则r7，将r7代入通项公式计算可得答案【详解】110r由二项睁开式，知其通项为Tr1r(x)r(1)rr2r10，C10 xC10 x令2r104，解得r7.所以x4的系数为(1)7C107120.应选：B.【点睛】本题观察指定项的系数，应该牢记二项睁开式的通项公式，属于基础题5已知三棱锥SABC中，SABABC,SB4,SC213,AB2,BC6，则三棱锥SABC的体2积是（）A4B6C43D63第2页共23页【答案】C【分析】由题意明确SA平面ABC，结合棱锥体积公式获取结果.【详解】由SB4，AB2，且SAB

4、，得SA23；2又由AB2，BC6，且ABC2，得AC210.因为SA2AC2SC2，从而知SAC，即SAAC2所以SA平面ABC.又因为SVABC1266，2VSABC1SA162343.从而3SVABC3应选：C.【点睛】本题观察棱锥体积的计算，观察线面垂直的证明，观察计算能力与推理能力，属于基础.6已知点A为曲线yx4x0上的动点，B为圆x221上的动点，则y2xAB的最小值是（）A3B4C32D42【答案】A【分析】设Ax,x4，并设点A到圆(x2)2y21的圆心C距离的平方为g(x)，x利用导数求最值即可.【详解】（方法一）设Ax,x4，并设点A到圆(x2)2y21的圆心C距离的平方

5、为x4216g(x)，则g(x)(x2)2x2x24x12(x0)，求导，得xx2g(x)4x814x4x38g(x)0，得x2.33，令xx由0 x2时，g(x)0，g(x)单调递减；第3页共23页当x2时，g(x)0，g(x)单调递加.从而g(x)在x2时获得最小值为g(2)16，从而点A到圆心C的最小值为g(2)164，所以|AB|的最小值为413.应选：A（方法二）由对勾函数的性质，可知yx4x2时取等号，结合图4，当且仅当x象可知当A点运动到（2,4）时能使点A到圆心的距离最小，最小为4，从而AB的最小值为413.应选：A【点睛】本题观察两动点间距离的最值问题，观察利用导数求最值，观

6、察转变思想与数形结合思想，属于中档题.7设命题p:全部正方形都是平行四边形，则p为（）A全部正方形都不是平行四边形B有的平行四边形不是正方形C有的正方形不是平行四边形D不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【分析】依据含有量词的命题的否定即可获取结论【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），p为有的正方形不是平行四边形应选：C.【点睛】本题观察命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的观察8若abc1且acb2，则（）AlogablogbclogcaBlogcblogbalogacClogbclogablogcaDlogbalogcbloga

7、c第4页共23页【答案】B【分析】利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可获取结果.【详解】（方法一）对选项A：由abc，从而logablogaa1，logbclogbb1，logcalogcc1，从而选项A错误；对选项B：第一logcblogcc1，logbalogbb1，logaclogaa1，从而知logac最小，下只需比较logcb与logba的大小即可，采纳差值比较法：2lgblga(lgb)2lga(lgb)2lgalgclogcblogbalgc2lgclgblgclgblgclgblgb22(lgb)2，2lgclgb0从而logcblogba，选项B正确；关于选项C：由log

8、ablogaa1，logcalogcc1，知C错误；关于选项D：可知logcblogba，从而选项D错误；应选：B（方法二）取a5，b4，c3代入考据知选项B正确.【点睛】本题观察式子间大小的比较，观察对数函数的图象与性质，观察运算能力，属于常考题.二、多项选择题9以下图为某地区2006年2018年地方财政估量内收入、城乡居民存储年关余额折线图依据该折线图可知，该地区2006年2018年（）财政估量内收入、城乡居民存储年关余额均呈增加趋向财政估量内收入、城乡居民存储年关余额的逐年增加速度同样5页共23页财政估量内收入年均匀增加量高于城乡居民存储年关余额年均匀增加量城乡居民存储年关余额与财政估量

9、内收入的差额逐年增大【答案】AD【分析】先对图表数据的分析办理，再结合简单的合情推理逐个检验即可得解【详解】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A正确；图中两曲线间隔愈来愈大，说明年增加速度不一样，差额逐年增大，应选项B错误，选项正确；又从图中可以看出财政估量内收入年均匀增加应该小于城乡存储年关余额年均匀增加量，所以选项C错误;应选：AD.【点睛】本题观察了对图表数据的分析办理能力及进行简单的合情推理，属中档题10已知双曲线C过点3,2且渐近线为y3x，则以下结论正确的选项是（）3AC的方程为x2y21BC的离心率为33C曲线yex21经过C的一个焦点D直线x2y10与C有两个公共点【答案】

10、AC【分析】依据题意获取双曲线C的方程，结合双曲线的性质逐个判断即可.【详解】关于选项A：由已知y3x，可得y21x2，从而设所求双曲线方程为331x2y2，又由双曲线C过点3,2，从而132(2)2，即1，从而33选项A正确；关于选项B：由双曲线方程可知a3，b1，c2，从而离心率为c223e3，所以B选项错误；a3关于选项C：双曲线的右焦点坐标为2,0，满足yex21，从而选项C正确；第6页共23页x2y102关于选项D：联立x2，整理，得y22y20，由y213(22)2420，知直线与双曲线C只有一个交点，选项D错误.应选：AC【点睛】本题观察双曲线的标准方程及简单的几何性质，观察直线

11、与双曲线的地址关系，观察推理能力与运算能力.11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点则（）1AF垂直1AEF平行A直线DD与直线B直线AG与平面C平面AEF截正方体所得的截面面积为9D点C和点G到平面AEF的距离相等8【答案】BC【分析】利用向量法判断异面直线所成角；利用面面平行证明线面平行；作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；利用等体积法办理点到平面的距离.【详解】对选项A：（方法一）以D点为坐标原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(1,0,0)、A1(1,0,1)、E1,1,0

12、、2F0,1,1、Guuuur，AF1,1,11,1,1.从而DD1(0,0,1)，从而222uuuuruuur10，所以DD1与直线AF不垂直，选项A错误；DD1AF2第7页共23页（方法二）取DD1的中点N，连接AN，则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影，AN与DD1不垂直，从而AF与DD1也不垂直，选项A错误；取BC的中点为M，连接A1M、GM，则A1MAE，GMEF，易证平面A1MG平面AEF，从而A1G平面AEF，选项B正确；关于选项C，连接AD1，D1F，易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形（以以下图），且D1HAH5，A1D2，所以239，从而选项C正S

13、AD1H1(5)223，而S四边形AEFD1SADH2224182确；关于选项D：（方法一）因为SGEFS梯形BEFGSEBG1111111122222，24而SECF1111，而VAGEF1SEFGAB，VAECF1SECFAB，所以222833VAGEF2VAECF，即VGAEF2VCAEF，点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF第8页共23页的距离的二倍.从而D错误.（方法二）假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG均分，则平AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点O，易知O不是CG的中点，故假设不行立，从而选项D错误.【点睛】本题观察空间直线与平面的地址关系，主若是平

14、行和垂直，记熟线面平行、垂直的判断和性质是迅速解题的要点，同时观察截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题12函数fx的定义域为R，且fx1与fx2都为奇函数，则（）Afx为奇函数Bfx为周期函数Cfx3为奇函数Dfx4为偶函数【答案】ABC【分析】利用fx1与fx2都为奇函数，可知fx是以2为周期的函数.从而获取结果.【详解】由f(x1)与f(x2)都为奇函数知函数fx的图象关于点1,0，2,0对称，所以f(x)f(2x)0，f(x)f(4x)0，所以f(2x)f(4x)，即f(x)f(2x)所以fx是以2为周期的函数.又fx1与fx2都为奇函数，所以fx，f(x

15、3)均为奇函数.应选：ABC.【点睛】本题观察函数的对称性与周期性，观察推理能力，属于中档题.第9页共23页三、填空题13某元宵字谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复生选手，从复生选手中优选一名选手为攻擂者，从守擂选手中优选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不一样构成方式共有_种【答案】36【分析】依据分步计数原理即可获取结果.【详解】从6名守擂选手中选1名，选法有C166种；复生选手中优选1名选手，选法有C16种由分步乘法计数原理，不一样的构成方式共有6636种故答案为：36【点睛】本题观察分步计算原理，观察分析问题解决问题的能力，属于基础题.14已知cosasin43，则sin11_665

16、【答案】45【分析】由题意可得cossin3cos3sin3sin43，结合引诱公式62265可得结果.【详解】由cossin3cos3sin3sin643，6225sin465而sin11sin2sin466654故答案为：5【点睛】本题观察三角函数的恒等变换，观察两角和与差正弦公式、引诱公式，观察计算能力，第10页共23页属于常考题型.15直线l过抛物线C:y22pxp0的焦点F1,0，且与C交于A,B两点，则p_，11_AFBF【答案】21【分析】由题意知p1，从而p2，所以抛物线方程为y24x联立方程，利用2韦达定理可得结果.【详解】由题意知p1，从而p2，所以抛物线方程为y24x2（

17、方法一）将x1代入，解得AFBF2，从而111AFBFAB的方程为ykx1，联立ykx1（方法二）设y24x，整理，得k2x22k24xk2x1x22k240，设Ax1,y1，Bx2,y2，则k2x1x211111x1x22x1x221从而x11x21x1x2x1x21x1x22AFBF112（方法三）利用二级结论：，即可得结果AFBFp【点睛】本题观察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地址关系，观察转变能力与计算能力，属于基础题.16半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则ABC，ACDADB面积之和的最大值为_【答案】8【分析】AB，AC，AD为球的内接长方体的一

18、个角，故x2y2z216，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值【详解】以以下图，将四周体ABCD置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2第11页共23页不如设ACx，ADy，ABz，则有x2y2z22，即x2y2z2162记SSABCSACDSADB1yz1xy1zx222从而有2x2y2z24Sxy2y2zx24S32，从而z0，即S8当且仅当xyz，即该长方体为正方体时等号建立从而最大值为8【点睛】本题观察了利用基本不等式求最值问题，观察了学生解决交汇性问题的能力解答要点是利用构造法求球的直径四、解答题17在b1b3a2，a4b4，S525这三个条件中任选一个，增补在下

19、边问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明原由设等差数列an的前n项和为Sn，b是等比数列，_，ba,b3,b81，能否存在k，使得n1525SkSk1且Sk1Sk2？【答案】答案不独一，见分析【分析】从三个条件中任选一个，利用等差、等比数列的基本知识解决问题即可.【详解】因为在等比数列bn中，b23，b581，所以其公比q3，从而bnb2n233n2b113，从而a5若存在k，使得SkSk1，即SkSkak1，从而ak10；同理，若使Sk1Sk2，即Sk1Sk1ak2，从而ak20（方法一）若选：由b1b3a2，得a21910，所以an3n16，当k4时满足a50，且a60建立；

20、第12页共23页若选：由a4b27，且a51，所以数列a为递减数列，4n故不存在ak10，且ak20；若选：由S5255a1a55a3，解得a35，从而an2n11，2所以当n4时，能使a50，a60建立（方法二）若选：由b1b3a2，得a21910，所以公差da5a23，a1a2d13，3从而Sn13a1nn1d13n229n；223k29k3k129k1SkSk122，解得Sk1Sk23k129k13k229k2221013，3kN，从而k4满足题意【点睛】本题为开放性试题，答案不独一，要求考生能综合运用所学知识，进行研究，分析问题并最后解决问题，属于中档题.18在ABC中，A90，点D在

21、BC边上在平面ABC内，过D作DFBC且DFAC（1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC；（2）若ABC45，且BD3CD，求cosCFB【答案】(1)ABC60(2)51751【分析】（1）依据SABCSCDF可得BC2AB，又A90，从而ACB30，即可获取结果；（2）由ABC45，从而ABAC，设ABACk，则BC2k结合余弦定理可得结果.【详解】第13页共23页（1）以以下图，D为BC的中点，所以BDCD又因SABCSCDF，即1ABAC1CDDF1BCAC，从而BC2AB，224又A90，从而ACB30，所以ABC903060（2）由ABC45，从而ABAC，

22、设ABACk，则BC2k由BD3CD，所以BD3BC32k，CD2k444因为DFACk，从而BFDF2BD234k，4CFDF2CD232k4（方法一）从而由余弦定理，得CF2BF2BC29k217k22k2517cosCFB882CFBF232k34k51DF244（方法二）所以cosDFB34，BF17从而cosDFBBD317；cosDFCDF22，BF17CF3从而sinDFCCD1CF3所以cosCFBcosCFDDFB51751【点睛】本题观察解三角形问题，观察三角形面积公式，正弦定理，观察计算能力与推理能力，属于中档题.19如图，四棱锥SABC中，底面ABCD为矩形SA平面AB

23、CD，E,F分别为AD,SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45第14页共23页（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF1BC，求二面角BSCD的余弦值2【答案】(1)证明见分析；(2)33【分析】（1）要证EF为异面直线AD与SC的公垂线，即证ADEF，EFSC，转证线面垂直即可；（2）以A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCS与平面SCD的法向量，代入公式即可获取结果.【详解】（1）连接AC、BD交于点G，连接EG、FG因为四边形ABCD为矩形，且E、F分别是AD、SC的中点，所以EGPCD，且FGPSA又SA平面A

24、BCD，所以GF平面ABCD，所以GFAD又ADGE，GEIGFG，所以AD平面GEF，所以ADEF因为EF与平面ABCD所成的角为45，所以FEG45，从而GEGF所以SAAB取SB的中点H，连接AH、FH，则由F、H分别为SC、SB的中点，从而FHP1BCPAE，从而四边形AEFH为平行四边形又由SA2AB，知AHSB第15页共23页又BC平面SAB，所以AHBC又SBBCB，从而AH平面SBC从而EF平面SBCSC平面SBC，从而EFSC综上知EF为异面直线AD与SC的公垂线（2）因为EF1BC2，设BC1，则EF1，从而GEGF2，所以SAAB2，2以A为坐标原点，AB、AD、AS所在

25、直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B2,0,0、D0,2,0、S0,0,2、C2,2,0，uuur2,2,2uuur0,2,0从而，SC，BCuruvuuuv设平面BCS的一个法向量为x1,y1,z1，则n1SC0n1uvuuuv，n1BC0ur令z11，从而得n11,0,1uur同理，可求得平面SCD的一个法向量为n20,1,2uuruur设二面角BSCD的平面角为，从而cosn1n223uuruur23n1n23【点睛】本题是中档题，观察异面直线的公垂线的证明，向量法求二面角，观察空间想象能力，计算能力，常考题型20下边给出了依据我国2012年2018年水果人均据有量y（单位：

26、kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码x分别为17）第16页共23页（1）依据散点图分析y与x之间的相关关系；77，求y关于x的线性回（2）依据散点图相应数据计算得yi1074,xiyi4517i1i1归方程；（3）依据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合成效（精确到001）附：回归方程$中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：yabxn$xixyiy$i1$bn2,aybxi1xix(1)(2)221853【答案】正相关关系；?x(3)拟合成效较好y287【分析】（1）依据散点图判断y与x之间的相关关系；2）利用最小二乘法求线性回归方程；3

27、）依据残差图判断线性回归方程的拟合成效【详解】（1）由散点图可以看出，点大体分布在某向来线的周边，且当x由小变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正相关关系；（2）由题中数据可得x112345674，y110741074，77771?xiyi7xy4517710744221i17，从而b72212223242526272742287xxii1?x1074221853ayb7284，7221853从而所求y关于x的线性回归方程为?xy2873）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状地区内，且宽度较窄，说明拟合成效较好【点睛】本题观察线性回归方程的求法，观察散点图与残差图，观察学生分析问

28、题解决问题的能力，属于中档题.21设中心在原点，焦点在33F为E的x轴上的椭圆E过点1,，且离心率为22第17页共23页右焦点，P为E上一点，PFx轴，eF的半径为PF（1）求E和eF的方程；（2）若直线l:ykx3k0与eF交于A,B两点，与E交于C,D两点，其中A,C在第一象限，能否存在k使ACBD？若存在，求l的方程；若不存在，说明原由【答案】(1)E的方程为x2y2211eF的方程为x3y2(2)满足题44设条件的直线l不存在原由见分析【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆与圆的方程；（）若ACBD，则1ABACCBDBCBDC联立方程，利用2韦达定理可得CD1k2xx24k24，明显与

29、题意矛盾，故不存在.14k21【详解】（1）设椭圆E的方程为x2y21a2b2由e3，从而得3e2a2b21b2，从而b21，即a24b224a2a2a24又椭圆过点1,3，从而得1321，解得a24，b21，2a24b从而所求椭圆E的方程为x2y214所以F3,0，令x3，得PF1r，221所以eF的方程为xy234（2）不存在，原由以下：若ACBD，则1ABACCBDBCBDCykx3联立x22，整理，得4k21x283k2x12k240y14第18页共23页x1x283k24k21设Cx1,y1、Dx2,y2，则x1x212k244k21从而CD1k2x1x21k2x1x224x1x21

30、k283k222412k44k4k214k214k2241由DC1，从而4k244k21，从而41，矛盾从而满足题设条件的直线l不存在【点睛】本题观察椭圆的简单性质，观察直线与圆锥曲线地址关系的应用，观察计算能力，表现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题22函数fxaxx0，曲线yfx在点1,f1处的切线在y轴上的截距为111x2（1）求a；（2）谈论gxxfx2的单调性；（3）设a11,an1fan，证明：2n22lnanln71【答案】(1)a7(2)gx在0,上单调递加(3)证明见分析【分析】（1）由题意知切点坐标为1,1a，切线方程为：1a1ax1，2y24结合条件列方程即可获取结果

31、；x72x7x24x7（2）由（1）知gx，对gx求导，得gx1xx12，x从而可知gx在0,上的单调性；（3）欲证2n22lnanln71，即证2n1lnanln71只需证lnan1不72n1妨设bnan，由此可得bn1bn7所以，欲证lnan177bn172n1，只需证lnbn1bn12第19页共23页【详解】（1）由题意知切点坐标为1,12a对fx求导，得fx1a，从而f11a1x241a1ax1，令x111a1a所以切线方程为y240，得2，解得a724x（2）由（1）知fxxx7x24xgx2x17x72，对gx求导，得，从而gxxx1170，从而可知gx在0,上单调递加（3）（方法一）欲证2n22lnanln71，即证2n1lnanln71只需证lnan17n12不如设bnan，由此可得bn1bn777bn1所以，欲证lnan1，只需证lnbn172n1bn12因为不动点为1，下边研究bn与不动点的大小关系：bn717bn1，即bn11与bn1是异号的bn11117bn17bn11，由此，得b2n1，b2n1因为b117当n为奇数时，lnbn1，此时bn1，bn11lnbn121bn，即证bn1故只