二次函数的图象和性质教学

1、二次函数的图象和性质教学课件第1页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日温故知新1.研究一次函数的顺序： 概念 图象和性质 应用性质 从特殊到一般 2.如何研究二次函数的性质呢？ 或第2页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究(1)x的取值范围： 全体实数；(2)y的取值范围： (3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）； (4)x=0时，y有最小值， y的最小值为0；(5)当x0时，y随着x的增大而增大； 当x0时，y 随着x的增大而减小；(6)图象位于第一、二象限和原点；(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？从解析式研究图象和性质第3页，共16页，

2、2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究 取特殊点 时 ， ， y的增长速度先慢后快.第一象限部分xOyx示意图猜想1.图象关于y轴对称；2.图象有最低点（0,0）；3.在y轴左侧，y随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.的性质第4页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究描点法画 y=x2 的图象（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x-2-101241014y从表格分析图象和性质图象关于y轴对称；图象有最低点（0,0）；在y轴左侧，y随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.第5页，共16页，2022年，5月20日

3、，8点19分，星期日新知探究（2）描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= x2 的图象.你能从图象分析性质吗？第6页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究 抛物线： 二次函数的图象都是抛物线 一般地，二次函数的图象叫做抛物线二次函数y= x2 的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y= x2 .第7页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称，y轴 是

4、它的对称轴. 第8页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日新知探究抛物线 y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数 y的值最小，最小值是0.在对称轴左侧（或x 0时) ，y随着x的增大而增大.第9页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日合作交流 在同一坐标系中,画出下列函数的图象: 并比较它们的相同点与不同点.第10页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日归纳性质 1.开口方向： 当a0时,开口向上； 当a0时，函数有最小值， 且当x0时，ymin0； 当a0时，函数有最大值， 且当x0时，y

5、max0. 5.增减性：第12页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日应用性质例1 (1)抛物线 y=8x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当 x= 时,函数y的值最 ,最 值是 ,抛物线y=8x2在x轴的 方(除顶点外). （0，0）y轴y轴右y轴左00上小小第13页，共16页，2022年，5月20日，8点19分，星期日应用性质(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最 ,最 值是 ;当x 0时,y0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.解：（1）由题意得，解得， （2）由题意得，解得，第15页，共16页，20