高三数学二模试卷 试题

1、 苏中三 2021 届高三第一次调研测试数学 正题一、填空题.本大题一一共 10 小题，每一小题 5 分，一共 50 分.把正确答案填在相置.应位1在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y x 1的离心率为222假设复数 满足(1 2i)z 3 4i i 是虚数单位，那么 zz3在右图的算法中，最后输出的a,b的值依次是4一组数据 9.8，9.9，10，a ，10.2 的平均数为 10，那么该组数据的方差为5设全集 ，集合 A x | x x 2 0, x Z，那么U Z用列举法表示2，那么a bb (3,1)6在平面直角坐标系xOy 中，向量 a (1,2),a7将甲、乙两个球随机放入编号为

2、1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，那么在 1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为 图象上异于原点的动点，且该图象在x(x 1)y的切线的倾斜角为 ，那么 的取值范围是9 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 三 个 顶 点 A 、 B 、 C 分 别 在 函 数21的图象上，且矩形的边分别平行于 两2222 坐标轴，假设点 A 的纵坐标为 2，那么点 D 的坐标为10观察以下等式：13 1，33333333311在棱长为 4 的正方体 ABCD A B C D 中，E，F 分别为棱 AA , D C 上的动点，点 G 为正方形 B BCC111111111的中心，那么空间四边形

3、 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12假设a x sin x a x对任意的 x0, 都成立，那么a a 的最小值为2211213如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F , F 分别为椭圆12x2 y21(a b 0) 的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、7BF 与椭圆的另一个交点为 D，假 设，那么直25212为 0)14各项均为正偶数的数列a ,a ,a ,a 中，前三项依次成公差为d(d1234比为q 的等比数列，假设a a 88，那么q 的所有可能的值构成的集合为41（1）解答题.本大题一一共 2 小题，一共 30 分.解答时要求写出必要的文字说明

4、、证明过程或者推理步 骤.20.在斜三角形 ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别为a ，b ，c.a，求 的值； sin Bc（2）假设sin(2A，求的值.A B A D AB AD.， ，（1）如图，在六面体 ABCD中，1111111；12 BB / DD .11（2）将 52 名志愿者分成 A， B 两组参加义务植树活动， A组种植 150 捆白杨树苗， B A， B 两组同12一根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 小时，种植一捆沙棘树苗用时 A，B 两25组的人数，使植树活动持续时间是最短？二 在按1分配的人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时 小

5、时，而每252名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 小时，于是从 A组抽调 6 名志愿者参加 B 组继续种植，求植树活3 动所持续的时间是.C : (x 3) (y 4) 1.，圆22222652（2）设动圆C 同时平分圆C 的周长、圆C 的周长.12证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；动圆C 是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由.19.函数 f (x)PQ 在 0, axcos x（2）务实数 的取值范围，使不等式 f (x)a上恒成立. 日期：2022 年二月八日。 N ，存在k Na a a18.设数列 a n，使得成立，那么称数列为“ J 型数列.2nnknn2

6、kk 8，a 1，求a ；（1）假设数列 a 是“ 型数列，且aJ22n82n （2）假设数列 a 既是“ J 型数列，又是“ J 型数列，证明：数列 a 是等比数列.4n3n数学附加题21.选做题A.选修 41：几何证明选讲 3，CD 切半圆于点 D，DE AB ，垂足为 ，如图，AB 是半圆O 的直径，延长 AB 到C ，使 BCE 3 1DE假设 AE ： EB: ，求的长.日期：2022 年二月八日。 ：矩阵与变换B在矩阵 cos( ) 1与直线a 04D.选修 45 ：不等式选讲a ，b ，c 满足 abc 1，求证：(a 2)(b 2)(c 2) 27. 122.数列 a 满足： ana1nn（1）求 ， 的值；aa23对于任意的n N 都成立.（2）证明：不等式0nn1 （1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F(1, 0) ，过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A、 B 作抛物线的切线 AC 、 BD，与 x 轴