2019届二轮复习带电粒子在磁场及复合场中的运动学案(江苏专用)

1、专题五带电粒子在磁场及复合场中的运动考情分析201620172018磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动T15:回旋加速器T1：磁诵量T15:质谱仪T15：带电粒子在组合场中的运动命题解读本专题共6个考点，其中带点粒子在匀强磁场中运动为高频考点。从三年命题情况看，命题特点为：基础性。以选择题考查学生对安培力、洛伦兹力简单应用等知识的理解能力。综合性。以组合场、现代科技等问题考查学生分析综合能力。整体难度偏难，命题指数,复习目标是达B冲A。I课前诊断演练轮复习验收瑾明确补漏方向(2018江苏省丰县中学检测)如图1所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电

2、粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2BJ2J2C.1D.-2-解析设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为rr2，速度分别为V、v2。由题意可知，粒子轨道半径r1=2r2，由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即2mv2=2,2mvf，卩厂弋却，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=mvr,磁感应强度B弋,磁感应强度之比寻晋mv2v1r2!2v2r22qrvrv2r222122故选项D正确。答案D（多选）（2018江苏省丰县中

3、学检测）如图2所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O垂直射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为t、tb和t。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是abc（）XXXXXXXXXXxxxxxXXXXXXXX刈*Xnxx%XpXxxZ曲XXQ图2A.l=1LacbC.tttabcB.lltabc解析三个电子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中。由于初速度v和v的方向与MN的夹角相等，所

4、以这两个电子的运动轨迹正好组合ac成一个完整的圆，则这两个电子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的。而初速度为vb的电子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打b到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同。所以速度为vb的距离最大，选项A正确，Bb错误；从图中可得，初速度v的电子偏转的角度最大，初速度为v的电子偏转的ac角度最小，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系#=2!可得，偏转角度最大的a在磁场中运动的时间最长，偏转角度最小的c在磁场中运动的时间最短，故选项C错误，D正确。答案AD（多选）（2018江苏

5、省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市调研回旋加速器的工作原理如图3所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小,带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为+q,U为加速电压，则（）接交流电源图3交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大解析为了保证粒子每次经过电场时都被加速，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回转周期相等，故选项A错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB=mRr，解得v=Bm

6、R,动能为Ek=|mv2=B2mR，可知，带电粒子的速度与加速电压无关,D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子的速度越大，即动能越大，选项B错误，C、D正确。答案CD（多选）（2018扬州期末）如图4所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关Ss2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（）图4通过霍尔元件的磁场方向向下接线端2的电势低于接线端4的电势仅将电源EE2反向接入电路，电压表的示数不变若适当减小R增大R2，则电压表示数一定增大解析根据安培定则可知，磁场的方向向下，故选项A正确；通过霍尔元件的电流由1流

7、向接线端3，电子定向移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故选项B正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故选项C正确；适当减小R,电磁铁中的电流减小，产生的磁感应强度减小，增大R2,霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压U=dvB减小，即电压表示数一定减小，故选项D错误。答案ABC高频考,点突破热点高效突破提升应试技能命题点H带电粒子在有界匀强磁场中的运动常见三种临界模型图分析临界问题时应注意从关键词、语句

8、找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律。如：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长；直径是圆的最大弦。【例1】(2018江苏省南京市、盐城市模拟)如图5所示，半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60。角，同心大圆半径为/3r，v两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m,带电荷量为q的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最

9、高点A处进入电场，并从最低点C处离开电场。不计粒子的重力。求：加速电场图5该粒子从A处进入电场时的速率偏转电场的场强大小；使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。解析(1)由几何关系R2=r2+(冷3rR)2,sin0=R=则6=60,所以带电粒子以v进入磁场经*T的时间从内圆最高A点处进入电场v2Bqv=mRR=2、3rBq3m(2)带电粒子进入电场做类平抛运动。2rcos60=vt2rsin60。=驴2mSyj3B2qrE=3m带电粒子经加速电场获得一定动能进入磁场。1U加q=2mv2v2Bqv=mRu加2m使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，经分析R有

10、三种临界值。讨论：3B2qr22m3+1R2=亍rBq；3+1v2=m2r2+3)B2qr2Bq31v3=m*2r4m加速电压的取值范围：JR0,(23)B2qr24m4m和(2+羽)B2qr2,答案曾今(3)U加巳，（2羽）B2qr24m（2+回B2qr23Bqr4m2m【变式1】(2018常州市模拟)如图6所示，水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出)，磁感应强度B=1.T。在边界MN离地面高h=3m处的A点，质量m=1x1-3kg、电荷量q=1x1-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的区域，小球进入右侧区域

11、恰能做匀速圆周运动。g取1m/s2。求：I*丨1T-rt1BIN水平地面图6电场强度的大小和方向；若0v3m/s，求小球在磁场中运动的最短时间t；若0v3m/s，求小球落在水平面上的范围。解析(1)小球做匀速圆周运动，电场力等于重力qE=mg解得E=1V/m，方向竖直向上。小球以3m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：mv2qvB=r解得r=3m2nrT=2nsv小球在磁场中运动的时间为s兀-r1-4(3)小球以3m/s的速度进入磁场落在N点的右侧最远，x1=r=3m小球从MN离开磁场后做平抛运动1h2R=2gt2,x=vtmvR=萌x2,2(h-2R)R

12、2g当R=1m时x2有最大值,解得x2=55m小球落在N点右侧3m和N点左侧亨m的范围内。n答案(1)10V/m,方向竖直向上(2)2s(3)小球落在N点右侧3m和N点左侧电5m的范围内命题点带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中运动的处理方法要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况正确地画出粒子的运动轨迹图根据区域和运动规律的不同.将粒子运动的过程划分为儿个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小雯关奔-和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度【例2】(2018江苏省

13、苏锡常镇四市调研)如图7所示，平面直角坐标系xOy被三条平行的分界线分为I、II、III、W四个区域，每条分界线与x轴所夹30。角，区域1、11分界线与y轴的交点坐标(0,l),区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域II宽度为d其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域W中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场。现有不计重力的两粒子，粒子1带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II;随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III;粒子2以平行于

14、y轴的方向进入区域III,最后两粒子均在第二次经过区城III、W分界线时被引出。图7求A点与原点距离；求区域II内电场强度E的大小和方向；求粒子2在A的速度大小；若两粒子在同一位置处被引出，区域III宽度应设计为多少？解析(1)因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域II,所以粒子1在区域I运动半径为R1_l_1=2R2_310A_3l百l_2百l(2)要满足题设条件，区域II中电场方向必须平行于分界线斜向左下方两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域II的宽度为d，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有v3E=tan30|f3vi1Ed11v1所以雄埸粒子2经过区域II电场加速获得的速度大小为

15、=V2_V3v2V4etan603对粒子2在电场中运动有v2_q2Ed_mv2v2qv又q2V2B_m23l所以苻_3BI所以v2vi(4)粒子1经过区域III时的速度大小为v3_SinV3o_2v1有2BqiV3_miR3R3_I粒子2经过区域hi时的速度大小为v4_coSv3o_畔匕有2Bq2v4_m2RR4_吕1两粒子要在区域w运动后到达同一点引出，o3圆对应的圆心角为60,o4圆对应的圆心角为120R3+2R4COS30_tan30+tan60+2斤+可答案(1)2月1(2)(3)v2_v1.3Z2【变式2】(2018扬州学期期末)在如图8所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ

16、左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d。PQ右侧为偏转电场，两极板长度为2，间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为1d,电子电荷量为e,质量为m,不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：图8电子通过磁场区域的时间t；偏转电场的电压U；电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上。解析(1)电子在磁场区域运动周期为2nmT=TeB粒子从C点进入电场时打到荧光屏上最远点M,所以90nm通过磁场区

17、域的时间为t1=360T=mv(2)由几何知识得r=d，又rp通过电场的时间t2咼m代入数据解得t=2mB电子离开电场后做匀速直线运动到达M点，由几何关系有14d1p1P，又儿+丁2d解得y1=|deU1mdt2=3d代入数据解得U=8eB2d23m(3)电子恰好打在下极板右边缘磁场中r=mveB电场中水平方向向1d=vt竖直方向_1eU22mdt2由上述三式代入数据解得v_迦答案匸nm2eB(2)8eB2d23m(3)命题点eBd带电粒子在电磁场中运动与现代科技的综合应用中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型有速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、

18、电磁流量计等。、和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。图图图图图【例3】（2018南京市、盐城市二模）图9如图9为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I,可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B=kI（k=0.01T/A）,匀强磁场内部有半径R=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷m=108c/kg的带正电的粒子束。粒子加速前速度视为零，经过电压U（U可m调节，且加速间距很小）加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h=0.04m,不计粒子间的相互作用

19、与粒子重力。则：当加速电压U=200V、励磁线圈电流强度I=1A（方向如图）时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；（2）若仍保持励磁线圈中电流强度I=1A（方向如图），为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应该满足什么条件；（3）调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I=1A，方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹（碰撞时间不计），且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。解析（1）粒子被加速过程qU=2mv2磁场中匀速圆周运动qvQB=mr=0.2m(2)欲使得粒子打不到玻璃泡上，粒子束上、下边界的

20、粒子运动轨迹如图所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系得，粒子运动轨迹半径2Rh小G=20.18m又由(1)得U咼U162V要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图所示，此时运动轨迹所对圆心角之和最小为0.=nmin2nm周期丁=苛0最短时间为t.帶Tmin2nt.=nxlO4smin由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径r2=.佝Rh./3rR=0.2(/51)m0.146m答案(1)0.2m(2)UB，粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE,洛伦兹力大小FE=qvB=qE，两个力平衡，速度v

21、=，粒子做匀速直线运动，故选项A错误，BE正确；若速度vb，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出，故选项c错误；此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故选项D错误。答案B（2018江苏省南通市第一次调研）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，ac两点间接一直流电源，电流方向如图2所示，则（）图2导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力线框受到的安培力的合力为零线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下12解析由并联电路的特点，知：Ib=Ib=3I

22、，I=3I，导线ab受到的安培力大小abbc3ac312为：F=BIL；导线ac所受的安培力大小为：F=3BIL，故选项A错误；导线abc的有效长度为L,故受到的安培力大小为：F=1BIL，故选项B错误；根据左手定则，导线abc受安培力垂直于ac向下，导线ac受到的安培力也垂直于ac向下，故线框受到的安培力的合力F右F+F2=BIL，合力方向垂直于ac向下，故选项C错误，D正确。答案D(2018.江苏省南京市、盐城市第一次模拟)如图3所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2,就是靠这样的磁场来使电子束

23、偏转,使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上()图3不亮B.仅有一个中心亮点仅有一条水平亮线D.仅有一条竖直亮线解析磁场B1不存在，只有平行纸面上下的磁场B2，电子垂直进入该磁场时,所受的洛伦兹力为水平方向，所以在荧光屏上得一条水平亮线，故选项C正确。答案C(2018常州市第一次模拟)如图4所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的6圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为()A.Rc.3图4B-2D-6解析粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相交为粒子做圆周运

24、动圆的直径时为出射的一个极点，当粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相切于A点时为出射的另一极点，由题可知两极点对应圆形磁场圆的圆心角为60，由几何关系可知：粒子R做圆周运动的半径为r=Rsin30=2，故选项B正确。答案B（2018江苏省海安高级中学月考）如图5所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，适当减小加速电压U适当减小电场强度E适当增大加速电场极板之间的距离适当减小磁感应强度B解析要使粒子在复合场中做匀速直线运动，则有Eq=qvB。根

25、据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么减小电场力，要么增大洛伦兹力。根据eU=1mv2可得产竽，适当减小加速电压U可以减小电子在复合场中运动的速度v,从而减小洛伦兹力，故选项A错误；适当减小电场强度E,即可以减小电场力，故选项B正确;适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU=*mv2可得v=m，由于加速电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故选项C错误；适当减小磁感强度B，可以减小洛伦兹力，故选项D错误。答案B二、多项选择题（2018江苏江阴一中月考）如图6所示为磁流体发电机的示意图。两块

26、相同的金属板A、B正对，它们之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速率v喷入磁场，A、B两板间便产生电压。已知每个金属板的面积为S，它们间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（）A板为发电机的正极B板为发电机的正极发电机的电动势为Bdv发电机的电动势为BSv解析根据左手定则，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，所以B板带正电，为直流电源正极，选项A错误，B正确；最终带电粒子在电场力和洛E伦兹力作用下处于平衡，有qvB=qd，解得E=Bdv，选项C正确，D错误。答案BC（2018江苏省徐州市质量检测）

27、在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图7所示，下列说法正确的有（）图7A.N板电势高于M板电势磁感应强度越大，MN间电势差越大将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，uh不变将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势解析根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N板电势高，故选项A正确；设左右两个表面相距为d电子所受的电场力等于洛伦兹力，即：设材料单位体积内电子的个数为n材料截面积为S，则dHevB；I

28、=neSv；S=dL；由得：Ug=%ed，令=區，则UH=nBd葺；所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故选项B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故选项C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故选项D错误。答案AB(2018江苏省泰州中学月考)如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放有一金属棒MN,现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比卩I=kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于棒的速度v、加速度a

29、随时间t变化的关系图象，可能正确的是()cEMIN:B图8OtUtOt|ABCD解析从t=0时刻起，金属棒通以I=kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，则导致棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动，故选项B、D正确。答案BD(2018江苏省泰州中学月考)如图9所示，虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF为h的某处由

30、静止开始做自由落体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B点射出，C为圆弧的最低点，下面说法正确的有()图9从B点射出后，微粒能够再次回到A点如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动若仅撤去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力解析从B点射出后，微粒做竖直上抛运动，不可能再回到A点，故选项A错误;带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h变大，不会改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动，所以选项B正确；由题意知mg=qE，洛伦兹力提供向心力，则有qvB=mV：，v丽，则微粒做圆周运动的半径为r寺弓，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所以选项C正确；当撤去电场E,微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，所以选项D正确。答案BCD三、计算题(2018江苏省丰县中学月考)如图10所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场。正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为