2、上交控制理论基础本校

1、控制理论基础(I)课程：丁汉 教授顾问：正 教授交通大学精品课程系列2004.4.30交通大学机械与动力控制理论基础 (I)三章率特性第三章频率特性本章主要内容:3.I频率特性的基本概念频率特性图系统开环频率特性系统闭环频率特性3.23.33.4控制理论基础 (I)三章率特性Part 3.1频率特性的基本概念3.1.13.1.23.1.3频率特性的定义频率特性的求取频率特性的物理意义控制理论基础 (I)三章率特性3.1.1频率特性的定义在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变 化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。xr (t) xrm sin(t)xc (t) xcm sin(

2、t ()稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。控制理论基础 (I)三章率特性F()=稳态输出量与输入量的变化F() A()ej() U() jV()幅频特性相频特性实频特性虚频特性A() | F() |U2 () V2 ()() F() tg1 V() U ()U() A() cos()V() A() sin ()控制理论基础 (I)三章率特性Why 频率特性?联系系统的参数和结构Xr (t) Asin wt增加2个极点s jw, s jwX (s) = As /(s2 w2 )rXc (s) = G(s) Xr (s)通过实验直接求取数学模型扫频试验，无需理论建模。适用于非线性系统

3、的分析无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。交通大机械与动力School f Mecha ical &er Engineering控制理论基础 (I)三章率特性3.1.2频率特性的求取1已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；通过实验测得。一般用这两种方法控制理论基础 (I)三章率特性3.1.2.1 传递函数求取法 Asx设 (t)rp(s)p(s)(s)G( qs( ss)(sG).( ns1sss)2 Ap) A(s) 2X2(s)2部分分式展开为cs)sqb12(saab2 bn.sj sj s s2s sn

4、1ssj atjts 1ets 2btsaeent.x(t)ebbet(0)c121对于稳定的系统, -s ,s ,s其有负实部12n(t) tj atajejxGecs A( sAG( j)a(s2 )|s j 22jA(jAG)s2)( 2 sj 2jaG(s) j |s控制理论基础 (I)三章率特性a AG( j)a AG(j)2 j2 jG( j) | G( j) | e jG( j)G(j) | G(j) | e jG( j)| G( j) | e jG( j)jtxc (t) ae A | G( jaejte j(tG( j) e j(tG( j) |2 j A | G( j) |

5、 sin(t G( j)控制理论基础 (I)三章率特性 Asj)x(At)r|cGsin(tx(t)(|G(j率特性与传递函数的关系: F()= G（j)=G(s)|s=j)m 1)n 1 (j )bm(j. ( j)bbba( j)01m1mGa(j) a(j. (jnan 011n控制理论基础 (I)三章率特性G( j) Xc ( j)Xr ( j)G( j) Xc ( j)X ( j)Xr ( j)| G( j) |cXr ( j)|G( j) A()ej() U() jV()幅频特性相频特性实频特性虚频特性A() | G( j) |U2 () V2 ()() G( j) tg1 V()

6、 U ()U() A() cos()V() A() sin ()控制理论基础 (I)三章率特性3.1.3频率特性的物理意义特性与传递函数的关系:G（j)=G(s)|s=j频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。控制理论基础 (I)三章率特性U2 (s)1G(s)TRCU1(s1 ) Ts1( j )( j U)Uj) ( e)AG2(1 ( j 1 )1 Tj()A1 (T2()tg1(T)幅值A()随着频率升高而衰减T1) A( )对于低频信号(对于高频信号()0901 0 ()1()A) (T1T!频率特性反映了系统(电路)的内

7、在性质,与 外素无关。控制理论基础 (I)三章率特性特性与传递函数的关系:G（j)=G(s)|s=j频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示许多谐波分量组成的级数或用积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。( x设f

8、(x)在(-,+)内绝对可积,则f(xf)ejx)dx控制理论基础 (I)三章率特性Part3.2频率特性图3.2.1 频率特性图的定义3.2.2 典型环节的频率特性图 Nyquist/Bode放大环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延滞环节控制理论基础 (I)三章率特性3.2.1频率特性图的定义幅相频率特性极坐标图(Nyquist)对数频率特性 (Bode)频率对数分度 幅值/相角线性分度对数幅相频率特性 (Nichols)以频率为参变量表示对幅值和相角关系：L() ()图虚频图/实频图频率线性分度 幅值/相角线性分度控制理论基础 (I)三章率特性3.2.1.1幅相

9、频率特性图-Nyquist图极坐标图在极坐标复平面上画出值零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。实虚频图不同频率时和实频特性和虚频特性。尼图Nyquist控制理论基础 (I)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性3.2.1.1对数频率特性图-Bode图图 (Bode)j( ( )(j)GGAlneA ( )ln(jj()对数幅频+对数相频幅值相乘变为相加，简化作图。lg ( )lg(d| BG)L()20A20(j)|频率比decoct拓宽图形所能表示的频率范围交通大学机械与动Schoolf Mechaical &er Engineering控制理论基础 (I)三章率特性Abou

10、t Bode图 =0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感围确定；只标注的自然对数值。的频率范通常用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益用()简对数相频特性。控制理论基础 (I)三章率特性放大环节幅相频率特性G( j) K| G( j) |U2 () V2 () KV() tg1 0G( j) tg1 0U()K控制理论基础 (I)三章率特性放大环节对数频率特性幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变KG( j) KL() | 20 lg K() 0K1时，分贝数为正； K m时，Nyuist曲线终点幅值为 0 ，而相角为(nm)90。交大机械与动力School f Mecha

11、ical &er Engineering控制理论基础 (I)三章率特性系统开环 Bode图将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；G(s) G1 (s)G2 (s).Gn (s)j ()j ()j ()G( j) A1 ()e 1A2 ()e2.An ()enA() A1 ()A2 ().An ()L() 20 lg A() 20 lg A1 () 20 lg A2 () . 20 lg An ()() 1 () 2 () . n ()幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。控制理论基础 (I)三章率特性已知系统的开环传递函数

12、，试绘制系统的开环Bode图。系统开环括了五个典型环节2=rad/s4=0 5 rad/s5=10 rad/s控制理论基础 (I)三章率特性Bode图特点最低频段的斜率取决于积分节的数目v斜率为20v dB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L( =20lg-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯环节，- 20dB/dec ；一阶微环节，+20dB/dec ；振荡环节， - 4

13、0dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。控制理论基础 (I)三章率特性单回路开环系统Bode图的绘制将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在1 rad/s找到纵坐标等于20lgK 的点过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；对惯性环节，- 20dB/dec振荡环节， - 40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特

14、性曲线由各环节的相频特性相加获得。控制理论基础 (I)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性对数幅相频率特性（ Nichols)1G( j) jT1L() 20 lgT221() tg1(T)渐近线转角频率控制理论基础 (I)对数幅相频率特性（ Nichols)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性Part3.4系统闭环频率特性闭环频率特性的求取法-时域求解；化简法-化成一个传递函数表达；几何法-由开环系统频率特性得到。反馈反馈等M-N圆Nichols图非系统频率特性参数交通大学械与动力工程学School f Mecha ical

15、 &er Engineering控制理论基础 (I)三章率特性反馈系统等M-N圆法)U() jVG(j()( j(j ) G )j)( e)M(等M圆（等幅值轨迹）1 G( j)M 2M(U ) ()222VUjV2V2M12M12UM | |UjV (U1) 122V等N圆（等相位轨迹）N12121Im( ( j)V( U ) (V 2 22Ntg )Re( (jU)24N 22NVV例1例2控制理论基础 (I)三章率特性等M园对称于实轴对称于直线U=-0.5M1时，圆心位于直线U=-0.5左侧； M增大,半径变小,圆心靠近(-1,0j)。M=1时，平行虚轴通过(-0.5,0j)。M 222

16、M2(U ) V () M 2 1M 2 1控制理论基础 (I)三章率特性等N园给定的值，等N轨迹是一段圆弧。N圆的周期性 1 1 180 n(n 1,2,)1 212N 2 1(U ) (V )22N4N 2控制理论基础 (I)三章率特性控制理论基础 (I)三章率特性M-N园求取闭环特性控制理论基础 (I)三章率特性Nichols图两组坐标系直角坐标系开环L() 和 ()；曲线坐标系闭环等M曲线和等N曲线。等M曲线和等N曲线每360重复一次。对称于 =-180。等M线汇集(0dB,-180 )。等 曲线自(0dB,-180 )向外放射。控制理论基础 (I)三章率特性闭环频率特性与增益的关系控

17、制理论基础 (I)三章率特性Nichols图求取闭环特性控制理论基础 (I)三章率特性|G ( j)|1高频段|G ( j)|1低频段( j) G( j) G( j)( j) G( j) 11 G( j)M | G( j) | (dB)1 G( j) 0M 0(dB)控制理论基础 (I)三章率特性非反馈系统的转换1.画出开环传递函数G（j)H（ j）的Nichols图；2.由开环Nichols图得到对应的的Bode图；3.在Bode图上画出H(j)的曲线；反馈的闭环系统Gj)G(1j)4.在Bode图上，由2。求出的幅值和相角分别减支H(j)的幅值和相角。(j)H (j )H控制理论基础 (I)三章率特性常用频性能指标零频值M0M0 =M()| =0=M(0):r相对谐振峰值：M MMaxr M(0)(M)(0)截止频率b：Mb2带宽