高中数学必修二 1. 事件的相互独立性（精练）一一隅三反系列

1、10.2 事件的相互独立性(精练)【题组一 事件独立性的判断】1(2021湖北武汉)在一次试验中，随机事件，满足，则( )A事件，一定互斥B事件，一定不互斥C事件，一定互相独立D事件，一定不互相独立【答案】B【解析】因为，所以事件，一定不互斥，故选：B.2(2021上海师范大学第二附属中学 )从一副52张的扑克牌(不含大小王)中随机抽取一张，设事件为“抽到黑色牌”，事件为“抽到黑桃牌”，事件为“抽到”，则( )A事件与事件相互独立，事件与事件相互独立B事件与事件相互独立，事件与事件不相互独立C事件与事件不相互独立，事件与事件相互独立D事件与事件不相互独立，事件与事件不相互独立【答案】C【解析】

2、由题意，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，设事件为“抽到黑色牌”，事件为“抽到黑桃牌”，事件为“抽到”，可得，所以，又由，则，所以事件与事件不是独立事件；又由，所以，又由，所以，所以事件与事件是独立事件.故选：C.3(2021广东蕉岭县蕉岭中学 )现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球事件“第一次取出的球的数字是3”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则( )A与相互独立B与相互独立C与相互独立D与相互独立【答案】A【解析】根据题意得，所以，所以与相互独立.故选：A4(

3、2021江苏周市高级中学 )现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是( )A事件和事件相互独立B事件和事件相互独立C事件和事件相互独立D事件和事件相互独立【答案】C【解析】因为故事件和事件相互独立故选：C.5(2021全国高一课时练习)下列事件A，B是相互独立事件的是( )A一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表

4、示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”DA表示“一个灯泡能用1000小时”，B表示“一个灯泡能用2000小时”【答案】A【解析】A：一枚硬币抛两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”，故事件A、B是相互独立事件；B：袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两次，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”，表示“第一次摸到白球,第二次摸到白球”事件，则，故事件A、B不是相互独立事件；C：掷一枚骰子，A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数为偶数”，故事件A、B是互斥事件，故事件A、B不是相互独立事件；D

5、：A表示“一个灯泡能用1000小时”，B表示“一个灯泡能用2000小时”，是条件概率.故选：A.6(2021四川省内江市第六中学高三月考(理)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】B【解析】 ，故选：B7(2021浙江 专题练习)下列各对事件中，不互为相互独立事件的是( )A掷一枚骰子一次，事件“出现偶

6、数点”；事件“出现3点或6点”B袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”D甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”【答案】C【解析】对于选项A，事件，事件，事件，基本事件空间，所以，即，因此事件与事件N是相互独立事件； 对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第

7、二次摸到白球”， 则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件； 对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”， 则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；对于选项D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；故选：C.8(2021全国高一课时练习)(多选)若，则事件与的关系错误是( )A事件与

8、互斥B事件与对立C事件与相互独立D事件与既互斥又独立【答案】ABD【解析】由题意可得，因为，所以，故事件与相互独立.故选：ABD.9(2021湖南张家界高一期末)(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是( )A与是互斥事件B与是对立事件CD与是相互独立事件【答案】CD【解析】由事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，可知两事件互不影响，即M与N相互独立，易得，所以,且，综上，选项C和选项D正确.故选：CD.10(2021吉林白山高一期末)(多选)连续抛掷一个质地均匀的骰子(每个面上对应的数字分别为1，2，

9、3，4，5，6)两次事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是( )A事件A与事件B为对立事件B事件A与事件B相互独立C事件C与事件D是互斥事件D事件C与事件D相互独立【答案】BC【解析】由题意可知事件A与事件B相互独立，则A错误，B正确；事件C与事件D是互斥事件，但不是对立事件，则C正确；D错误故选：BC11(2021广东顺德 )(多选)掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现点或点”，事件表示事件“点数不超过”，事件表示事件“

10、点数大于”，则( )A事件与是独立事件B事件与是互斥事件C事件与是对立事件D【答案】AB【解析】由题意知：，事件与是独立事件，A正确；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B正确；点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C错误；事件是“点数为点”，D错误.故选：AB.12(2021河北石家庄市第十五中学)(多选)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”；丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”；丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A甲与丙不

11、相互独立B甲与丁不相互独立C乙与丙不相互独立D丙与丁不相互独立【答案】ACD【解析】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，两点数和为7的所有可能为，(甲，(乙，(丙，(丁，(甲丙)(甲(丙，(甲丁)(甲(丁，(乙丙)(乙(丙，(丙丁)(丙(丁，故选：ACD13(2021全国高二课时练习)(多选)下列各对事件中，为相互独立事件的是( )A掷一枚质地均匀的骰子一次，事件为“出现的点数为奇数”，事件为“出现的点数为偶数”B袋中有5个白球，5个黄球(球除颜色外完全相同)，现不放回地依次摸出2个球，事件为“第一次摸到黄球”，事件为“第二次摸到黄球”C一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“

12、两次抛掷的结果相同”D一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“第二次为反面”【答案】CD【解析】在中，所以，不相互独立，故A不正确；在B中，所以，所以，不是相互独立事件，故B不正确；在C中，所以，是相互独立事件，故C正确；在D中，抛掷硬币第一次为正面不影响第二次的结果，所以，是相互独立事件，故D正确故选：CD14(2021山东滨州高一期末)(多选)分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)，设事件 “第一枚骰子出现的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子出现的点数为偶数”，则下列说法中正确的是( )A与相互独立B与互斥C与相互对立D【答案】AD【解析】事件M,N

13、互不影响，且可以同时发生，则A正确，B,C错误；，D正确.故选：AD.15(2021黑龙江实验中学 )(多选)设，为两个随机事件，以下命题正确的为( )A若，是互斥事件，则B若，是对立事件，则C若，是独立事件，则D若，且，则，是独立事件【答案】BCD【解析】对于A：若，是互斥事件，则，故A错误；对于B：若，是对立事件，则，故B正确；对于C：若，是独立事件，则，也是独立事件，则，故C正确；对于D：若，则且，则，是独立事件，故，也是独立事件，故D正确；故选：BCD【题组二 相互独立事件的概率】1(2021全国高一课时练习)某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是

14、( )A0.64B0.56C0.81D0.99【答案】C【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i=1，2，则，而运动员各次射击是相互独立的，即事件A1与A2相互独立由相互独立事件概率的乘法公式得，连续射击两次都命中的概率是0.81.故选：C2(2021浙江湖州高一期末)(多选)有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则( )A恰有一人解出的概率为 B没有人能解出的概率为C至多一人解出的概率为 D至少两个人解出的概率为【答案】AC【解析】A：恰有一人解出的概率为，正确；B：没有人能解出的概率为，错误；C：由A、B知：至多一人解出的

15、概率为，正确；D：至少两个人解出的概率为，错误；故选：AC3(2021陕西韩城市象山中学)某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是( )ABCD【答案】C【解析】由题意可知该生解三道选择题都正确的概率是,所以至少有一道出错的概率，故选：C4(2021江苏南京师大附中高一期末)(多选)现有分在问一组的三个代表队参加党史知识竞赛，若对于某个问题3个队回答正确的概率分别为，则关于该问题的回答情况，以下说法中正确的是( )A3个队都正确的概率为B3个队都不正确的概率为C出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个队正确的概率大D出现恰有2个队正确的概率比出现恰有1个队正确的概

16、率大【答案】ABC【解析】对于A：3个队都正确的概率为，故A正确；对于B：3个队都不正确的概率为，故B正确；出现恰有1个队正确的概率为(1个队正确)，出现恰有2个队正确的概率为(2个队正确)，因为，所以出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个队正确的概率大，故C正确，D不正确；故选：ABC.5(2021山西太原高一期末)甲乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为和，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为_.【答案】【解析】至少有一人能做对该题的反面是两个都做错，两人都做错的概率为，由对立事件的概率公式得至少有一人能做对该题的概率为.故答案为：6(2021广

17、东佛山市南海区九江中学高二月考)有甲乙两个人在一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层离开电梯是等可能的，则两个人在不同层离开电梯的概率是_【答案】【解析】两个人同层离开电梯的概率为，故两人在不同层离开电梯的概率为.故答案为：.7(2021广东佛山市南海区九江中学 )某大学的招生面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是0.7，若每位面试者共有三次机会，一旦答对抽到的题目，则考试通过，否则就一直抽题到第三次为止，假设每次抽到的不同题目能否答对相互独立，那么李华最终通过面试的概率是_【答案】0.973【解析】李华最终不能通过面试的概率为，所以李华最终通过面试的概率是故答案为：.8

18、(2021吉林长岭县第三中学高一期末)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则 _.【答案】【解析】由题意得，解得.故答案为：【题组三 相互独立事件概率的实际应用】1(2021广东佛山市南海区九江中学 )排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互

19、独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权(1)当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；(2)当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率【答案】(1)；(2)【解析】(1)后两队共发2次球就结束比赛，则这两个球均由甲队得分，或均由乙队得分，且两者互斥记事件“后两队共发2次球就结束比赛”，因为各次发球的胜负结果相互独立，所以即后两队共发2次球就结束比赛的概率为(2)时，甲队得25分且取得该局比赛胜利，则甲以25：22或25：23取得该局胜利记事件“甲以25：22取得该局胜利”，“甲以25：23取得该局胜利”，“时，甲队得25分且取得该局比赛胜利”，因为各次发球的胜负结果相互独立，且B，C互斥，

20、所以，所以时，甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为.2(2021重庆市万州第二高级中学 )某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是(单位：分)，根据统计数据得到如下频率分布直方图：(1)求的值；(2)估计该校安全教育测试成绩的中位数(精确到小数点后两位)；(3)若成绩在赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率【答案】(1)；(2)中位数为86.43分；(3)0.0436.【解析】(1)由得(2)第一、二、三组的频率分别为0.16，0.1

21、6，0.28，设中位数为，则解得所以估计该校安全教育测试成绩的中位数为86.43分(3)设甲得到“星”的颗数为，乙得到“星”的颗数为，；且且且甲乙两位同学一共得4颗星的概率为0.04363(2021贵州贵阳一中 )2020年1月26日4点，篮球运动员湖人队名宿科比布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁.对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在.现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和

22、球迷们.这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱.在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束.比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立.在NBA20192020赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP.如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为，客场赢球概率为(说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输)，根据上述预测：(1)分别求出只进行4场比赛和湖人队获胜的概率；(2)如果湖人队已经取得的开局，求最终夺冠的概率.【答案