万有引力与宇宙单元测试卷附答案

1、一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）地球的向心力变为缩小前的一半地球的向心力变为缩小前的丄16地球绕太阳公转周期与缩小前的相同地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半【答案】BC【解析】A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：M=p一兀3MG如卷=丄地地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力.所以有：16R2,B正确，A错误；C、D、由,整理得：T二也匚，与原来相同，C正确；DGM错误;故选BC.2.2020年5月24口，中国航天科

2、技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为丁，已知火星半径为/?，万有引力常量为G,由此可以估算（）火星质量B.探测器质量C.火星第一宇宙速度D.火星平均密度【答案】ACD【解析】【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。【详解】由万有引力提供向心力小Mm4龙门G=mRR2T2可求出火星的质量故A正确；只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的坏绕速度即火星的第一宇宙速度，即有Mmv2G=mR2R求得故C正确；火星的平均密度为4松M

3、_g厂_X3故D正确。故选ACDo下列说法正确的是（）球场上，一小球自由下落触地后，小球上卞运动过程做的是简谐振动用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】【详解】球场上，一小球自由下落触地后，小球上卞运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx,固做的是简谐振动，选项A错误；用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=kx,做的是简

4、谐振动，选项B正确；根据T=2电在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项c正确：D.根据爱因斯坦相对论町知，时间间隔的相对性可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误:弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。故选BCEo宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设两者的质量分别为rm和“2且“加2则下列说法正确的是()两天体做圆周运动的周期相等两天体做圆周运动的向心加速度人小相等mi的轨道半径大于

5、“2的轨道半径“2的轨道半径犬于力】的轨道半径【答案】AD【解析】【分析】【详解】双星闱绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A正确：双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；CD.双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有m1r1a)2=m2r2(jo2所以min=mirz,又因为所以nrB所以SrR,所以aAaB,选项B正确;根据牛顿第二定律，有其中L3联立解得T=2ttI=2/）G（叫+g）XGML一定，A4越小，7越人，选项C正确；双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有叫叫L2A的质量皿小于B的质量L定时，A的质量减小亦

6、而B的质量增加Am,根据数学知识可知，它们的质量乘枳减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。故选BCDo如图所示，卫星在半径为的圆轨道上运行速度为q,当其运动经过4点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为卫星经过B点的速度为4,若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式E=一纟凹，其中Gr为引力常量，M为中心天体质量，川为卫星的质量，厂为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是7?A.卫星在椭圆轨道上4点的加速度小于B点的加速度c.卫星在4点加速后的速度为ua=I2GM11.+qD卫星从啟运动至履的最短网为吩护【答案】AC【解析】【分

7、析】【详解】假设卫星在半径为Q的圆轨道上运行时速度为V2.由卫星的速度公式U=j竽知，卫星在半径为2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为h的圆轨道上运行时速度小，即卫星要从椭圆轨道变轨到半径为2的圆轨道，在B点必须加速，则VBciR,故BV2V1.VbzGMmx1rzGMmv(117加叮+()=/hv/+()得va=1GM(-)+v/，故C正确；设2人2Vfri卫星在半径为H的圆轨道上运行时周期为在椭圆轨道运行周期为丁2根据开普勒第三“+匚f2耐T定律Q2又因为Ti=卫星从A点运动至B点的最短时间为=才，联立vi2故D错误.7.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继

8、美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统己形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则)卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度卫星c的加速度人于卫星b的加速度卫星c的运行速度小于第一宇宙速度卫星c的周期大于24h【答案】BC【解析】【分析】【详解】由万有引力提供向心力有V=rn则得则半径人的运行速度小，选项A错误;B.由万有引力提供向心力:=ma则GM厂则半径小的加速度大，选项B正确；第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆

9、周运动时的最人速度，所以卫星c的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确：由万有引力提供向心力厂Mm4龙2G=mr-厂厂可得则半径人的周期大，即a的周期(24h)人于c的周期，选项D错误。故选BC。有bod四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，C是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（）。的向心加速度等于重力加速度gb在相同时间内转过的弧长最长c在4/?内转过的圆心角是亍的运动周期可能是30h【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小

10、于重力加速度，选项A错误；知b的线速度最人，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确;471C、c为同步卫星，周期Tc=24h,在4h内转过的圆心角=x2tt=t选项C正确：243D、由T=知d的周期最大，所以TOT。二24h,则d的周期可能是30h,选项D正确.故选BCD如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R;曲线II是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G,地球质量为下列说法正确的是椭圆轨道的半长轴长度为/?卫星在I轨道的速率为o,卫星在口轨道B点的

11、速率为巾，则v0vB卫星在I轨道的加速度人小为ao,卫星在II轨道A点加速度人小为，则ao【答案】ABC【解析】【分析】【详解】由开普勒第三定律可得：Jk,圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故3=匕a即椭圆轨道的长轴长度为2R,故A正确；根据万有引力做向心力可得:GMmmv2故,那么，轨道半径越人，线速度越小；设卫星以0B为半径做圆周运动的速VBV*V0,故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有:GMm=ma，所以加速度。=GM又有OAR,所以，a0aA,故C正确；若OA=0.5R,则0B=l5R,那么,所以，Ve故d错误；点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或

12、由中心天体质屋、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理屋.中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q,远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（）度为V,那么，v1vo:又有卫星I【在B点做向心运动，故万有引力人于向心力，所以,卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等卫星在轨道1上运行经过P点的速度人于经过Q点的速度卫星在轨道2上时处于超重状态卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度【答案】D【

13、解析】【分析】【详解】A.卫星在轨道1上运行经过P点需点火加速进入轨道2,所以卫星在轨道2上的机械能犬于轨道1上运动时的机械能，A错误；P点是远地点，Q点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B错误；卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误：根据牛顿第二定律和万有引力定律得所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道1上经过P点的加速度，D正确。故选D。11.0是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6x106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h,a、b、c的大致位置是图乙中的（取

14、地球半径R=6.4xio6m,地球表面重力加速度g=10m/52,兀=y/lQ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】【详解】因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有:G（斥；）亍=m（R+刀）卡-,b的周期为A十=2xtO4.9=5.56A,经24h后b转4.3圈，处于D图位置，选项D正确.12米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O做匀速圆周运动，它们的质量分别为加“下列关于飞马座51b与恒星的说法正确的是()&-o飞马座51b恒星轨道半径之比为nm2线速

15、度大小之比为：加2加速度大小之比为叫：“向心力人小之比为tn2:【答案】C【解析】【分析】【详解】双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D错误；根据nico-=m2r2co可得半径之比等于质量的反比，即r2=叫:叫选项A错误；根据v=可知线速度之比等于半径之比，即:v2=m2:mi选项B错误：c.根据d=可得加速度人小之比为aia2VlV2m2:叫选项C正确。故选Co13.2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比Vi:1/2=5:3,

16、卫星质量不变，贝IJ()卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速卫星在两圆轨道运行时的角速度人小之比:0=125：27c.卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比Eki:Ek2=9:25【答案】B【解析】【分析】【详解】卫星通过椭圆轨道进入轨道2,需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A错误；根据万有引力提供向心力有GMmv2一=mrr解得因为vi：v2=5:3,则D：厂2=9:25根据万有引力提供向心力有GMm；=mrar厂解得gaT可得卫星在两轨道运行时的角速度人小之比仙：92=125:27选项B正确：万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C错误；根据

17、Ek=hnv2,则卫星在两轨道运行时的动能之比Eki:Ek2=25:9选项D错误；故选B。14.图是嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力人于受月球的引力【答案】C【解析】【分析】【详解】第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以嫦娥一号卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r,由万有引力定律知卫星受到引力F=G,C项正确.设卫星的周期为T,FhG=m-r得卩=竺宀所以卫星的rrT2GM周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误.卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误.15宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的0点做匀速圆周运动，转动周期为丁，轨道半径分别为Rb且Rag引力常量G己知，则卞列说法正确的是()星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力星