有效利用错误资源例谈

1、有效利用错误资源例谈课程标准强调指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创造性地利用一些资源，能使数学学习活动更具生命的价值。但课堂上常常会生成一些错误资源，教师如果能有效利用这些错误资源，捕捉到错误资源中有价值的信息，课堂将会因“错误”而美丽，教学因“探究”而精彩，下面谈谈笔者在这方面的体会。一、捕捉“错误”信息，探究更具乐趣有这样一个教学片断：师：同学们手里有12根小棒，请大家根据老师的要求，拿出相应的小棒。老师多媒体显示：1/（.）（有的学生拿出了1根小棒，有的不知所措，有的则不知所措，有的则充满了信心。）师：你怎么想到拿出1根小棒的？生：分子是表示所取的份数，分子是，就是取出份。生：我

2、反对。因为这里的分母并没有告诉我们是多少，所以无法取出小棒。我们大家都知道：这里讲的分数，其中的一份不一定正好表示根，正是学生学习过程中需要突破的思维难点。生对拿出对拿出的为什么是根的理解（认为就是因为是份，所以拿了根）明显是错误的，但这一错误的理解是带有普遍性的，是学生能否顺利抽象分数本质意义的一个关键，对这一错误理解的辩析正可以达到帮助学生深刻理解分数意义的目的，所以这是一个十分难得的“错误资源”。在生反对后，教师不妨作这样的引领：师：刚才第一位同学说“因为分子是，就是取出份”，第二位同学说“因为这里的分母并没有告诉我们是多少，所以无法取出小棒”，老师这里有几个疑惑：（）、份可以表示根，但

3、份难道只能表示根吗？（）、这里的分母并没有具体告诉我们是多少，我们真的无法来分这些小棒吗？如果假设一个分母是，我们能根据假设的分母把根小棒具体地分一分吗？请大家想一想，再动手分一分，最后说一说。（）、刚才我们根据假设分母是，把根小棒分了分，得到份是根。分母除了，还可以假设成什么数呢？请大家把自己想到的数写下来，比一比，谁想到的情况多？然后根据自己的假设把根小棒再分别分一分，并跟小组内的同学交流。如果围绕这样的问题让学生进行思考，学生因抓住了理解分数意义的本质，不但可以通过自己的探究、思辨，同伴的合作、帮助，老师的点拨、引领，正确理解分数的意义，更可以经历一番不同一般的心智发展历程，体会到发现的

4、快乐和探究的乐趣。二、善用错误资源，课堂更显精彩记得有一次数学测验，笔者就出现了一次笔下之错。有这样一道应用题：上海到天津有千米，一辆汽车从上海到天津每小时走千米，行了小时，问这辆汽车离上海有多远？当时拿出一份试卷作参考答案，是一个平时数学成绩非常拔尖的学生，他的算理是（千米）笔者没加思考全部按他的答案改卷。卷子发下去以后，同学们就议论开了，有一个学生站起来大声说：“老师，这道题改错了，正确算式应当是（千米）。”笔者听后一愣，难道我真的改错了？于是笔者马上问；“为什么？说说你的理由。”然后那位学生说：“因为问题是要求车离上海有多远？也就是车离出发地有多远？出发了小时，所以只需求出这小时行了多少

5、千米就可以了。”又有几个同学的附和声，笔者拿起试卷一看，发现把几个同学正确的算式也打了叉，做错的打了勾。笔者本想立刻让他们改正过来，可转念一想，这不正是一个提高他们分析能力的好机会吗？于是笔者首先表扬了同学们敢于指出老师错误的勇敢行为，其次，笔者为自己的错误而道了歉，最后笔者对同学们提出了要求：既然老师已经把错的打勾了，那么你能用自己的方法分析一下象这样列式算出的是什么结果吗？这时同学们开始独立思考了。不一会儿，一个同学站起来说：“这求的是行了小时还离天津的路程。”他的发言引来了阵阵掌声。这样一堂平平常常的数学试卷分析课，成了学生主动交流探索的场所，不仅提高了学生的分析能力，而且达到了最理想的

6、教学效果。课堂上的错误资源是教学的巨大财富，教师要能主动应对，把“错误”作为资源，及时收集与分析，设计巧妙的途径与方式，相机诱导，唤起学生对完美与成功目标的向往，并在共同与错误的斗争中增长智慧与才干。 教学过程，是一种动态生成的过程。教材是这种动态生成过程中实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源。更多的教学资源，则是在动态生成的教学过程中产生的，比如学生的学习错误。真实的教学会因探究、尝试、发现而产生错误。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生的学习过程是一个由不知到知之，由知之甚少到知之更

7、多的过程，也是一个错误不断产生、不断修正和完善的过程。培根说，“从错误中比从混乱中易于发现真理”。然而，一直以来，在数学教学的动态生成过程中，我们的教师没有很好地把学生的学习错误当成一种积极、有效的课程资源加以利用，甚至害怕学生“出错”。对待学生的学习错误，在认识上，是把“错误”当成了教育的“敌人”，以至于“不错”便是“成功”，“不错”成了我们不懈的“追求”；在实践中，则把其重点放在批评错误、声讨错误上。当然，有经验的老师也会帮助学生分析错因、纠正错误，但缺乏一种“主动应对”错误的理念和策略。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”那么，如何利用这一“财富”，作为我们课堂教学的一种有效

8、资源，引导学生向自己的错误学习，促进学生的发展，同时在教学中，老师更主动地引导学生规避错误呢？一、利用学习错误，激发学生主动探究的兴趣学生的学习错误有些具有不可预见性，这样的错误不仅是学生思维的真实反映，实际上还蕴含着不少宝贵的“思维亮点”。让学生充分展示思维过程，挖掘其产生错误的内在因素，能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构；而且学生的学习错误更是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。例如：在“认识角”一课中，教师出示钟面上的两个角，让学生比较它们的大小。有的学生数

9、指针所隔的格数，有的用活动角去比，有的用纸折成的角去比等。其中有一位学生用直尺去量角的两边叉开的长度，从而判断角的大小。要在以往，老师马上会“枪毙”这个学生的方法，但我却没有武断地加以否定，而是让这个学生先向全班说出他的想法。他认为：“因为角的大小与角两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关，所以我只要量一下角的两边的距离，就可以知道哪个角大了。”他的这种想法看似正确，还得到了不少学生的赞同。针对这种情况，我及时组织学生进行探究：这种方法真的没有问题吗？有没有什么限制条件呢？在学生充分讨论的基础上，学生终于认识到这种方法的不合理性。在此基础上得出了正确的理解：如果在两个角所取的边长相等的情况下是

10、可以的，而且在不使用量角器的情况下这种方法也是简便可行的，但却不具有科学性。这样不仅纠正了学生的错误认识，而且加深了学生对“角的大小与两边叉开的大小有关”的认识，获得了正确的比较角的大小的方法。二、利用学习错误，培养学生的反思能力课堂是个出错的地方，学生的错误不可能单靠正面的示范和反复的练习得到根除，必须经历一个“自我否定”的过程：以自我反思为基础，以内在的“观念冲突”作为前提。利用学习错误，并及时引发学生的“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行批判性的“扫描”；从另一个角度看，又能培养学生的反思能力，并形成一种良好的“质疑”习惯。因此，针对学生的错误，教师应结合错误的特点巧设思辨情境

11、、以亲和的、平常的态度进行分析和点评，帮助学生剖析错误、反思成因，进而增强数学的能力和素质。如在“被除数和除数都是整百数的除法”教学中，余数的处理是一个重点，也是一个难点。例题是“印刷厂包装8500本儿童读物，每200本装一包。这些书可以装成多少包，还余多少本？”。教学时，先让学生独立尝试、自主探索；然后再让学生大胆交流或展示自己的学习成果，同时先让学生对自己的探究结果做一个基本的判断。由于受思维定势的影响，一些学生认为商不变，那么余数也不会变，所以得出余数是“1”的错误答案。针对这一典型的错误，老师问：“你是怎样发现错误的？”学生在这种富有启发性的问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了

12、两种判断错误的方法：（1）余数1在百位上，表示1个百，就是100；（2）可以用验算来验证，如果余数是1，得到的儿童读物是8401，不符合题意。最后师生一起分析，找到正确的余数：被除数和除数同时缩小了100倍，商虽然是不变的，但余数缩小了100倍，所以正确的余数应该把1扩大100倍，是100。上面的例子中，老师抓住学生在探究学习中的错误，提出具有针对性和启发性的问题，让学生在充分探究、交流磨合的基础上，学会从不同角度思考问题。这样，不仅把问题还给学生，让学生自主纠错，自主地发现问题，渐渐接触到问题的本质，从而解决问题。同时，把“错误”留给学生，促使学生反思，让他们从错误的反思中提高自己对错误的辨

13、别能力，做到尽可能少犯错误，甚至不出错，使学生的数学思维更趋严谨与规范，认知水平不断提高。三、利用学习错误，培养学生的良好习惯从小培养学生的良好习惯，克服坏习惯，将关乎学生的一生。著名教育家陈鹤琴曾经说过：“习惯养得好，终身受其福，习惯养得不好，则终身受其累。”作为一名数学教师，培养学生的良好学习习惯是义不容辞的责任。但良好学习习惯的培养光靠教师的“苦口婆心”，学生往往不领情，有时还产生逆反心理。如果充分利用学生自己在学习中所犯的错误作为培养学生的良好习惯的资源，就会做到“警钟常鸣”，事半功倍。因为学生在学习过程中所犯的的错误，是发生在他们自己身上的事，他们会比较“敏感”，觉得“丢不起人”，从

14、而在心理上更容易纠正错误，改正错误。1、充分利用学习错误，培养学生“说”的习惯。俗话说，言为心声。“说”是思维的外壳，思维的工具。有说必有思，会说必会思，要说必要思。说”与“思”是密不可分的。培养学生“说”的习惯，就是一要学生敢说，二要学生会说。所以在引导学生纠正错误的过程中，让犯错的学生大胆地说出自己的想法，充分表达自己的意见，这是培养学生敢说；让其他学生说一说错在哪里，说出为什么错的理由，组织学生针对错误进行辩论，让学生在思辩中深化认识，在思辩中澄清错误，在思辩中学会表达，就培养学生会说。2、充分利用学习错误，培养学生“听”的习惯。“听”是获取信息的主要渠道，是思维活动的基础。没有认真的听，就没有思维活动的基础。“听到、听懂、领会”是听的基本功。也就是说，听到声音，并领会话语的意义，是听的起码能力。所以，教师在让犯错的学生表达自己的想法的时候，可以提出“看谁听后能说一说他说的是什么意思”，或是“大家认真听一听，看谁听后能说出自己不同的想法”等要求或是问题，让学生带着思考问题听课，让学生听后复述，提出意见评论。这样听答结合的训练，既促进了听的注意力集中，培养了学生听的习惯，又检查了学生的学习效果。善于挖掘和运用学生学习中的错误，会给我们的课堂教学带来蓬勃的生机和活力。错误可以激发学生的心理矛盾和问题意识，所以错误的出现并