11平面一般力系

1、复习回顾平面汇交力系：1)平面汇交力系的合成：几何法，解析法2)合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。3）平衡条件：力系中各力在任意两个互相垂直坐标轴上的投影代数和分别等于零。平面力偶系：1)力对点之矩：MO(F)= + F X d2)力偶：a)定义：大小相等、方向相反、平行但不共线的两个力 记作：（F，F）b)力偶矩：衡量力偶的转动效应 记作：M （F ，F）= +F X dc)力偶的性质：没有合力，力偶只能由力偶平衡3)平衡条件：组成力偶系的各力偶矩的代数和等于零平面一般力系1水压力重力地基反力引入平面一般力系：力系中各力作用线在同一平面内而且成任意分布。

2、 FFABCFBxFByFAxFAy2平面一般力系平面一般力系3平面一般力系的合成1平面一般力系的平衡条件及其应用2平面一般力系项目四OAAA=FOFOF 任务一 平面一般力系的合成FF作用于刚体上的力，可以平移到力的作用面内的任意一点，但必须附加一力偶才能保持与原作用力等效，此附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点的矩。Md4平面一般力系1、 力的平移定理平面一般力系5FFM2、 平面一般力系向平面内一点简化 =OF2 F1Fn A1OA2AnF2F1FnM2M1Mn6平面一般力系原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1, F2, Fn以及相应的一个力偶矩分别为M1, M2, Mn的附加

3、平面力偶系。F1= F1 , F2= F2 ,Fn= FnM1= Mo(F1), M2= Mo(F2),Mn= Mo(Fn)2、 平面一般力系向平面内一点简化 =FOF2 F1Fn A1OA2AnF2F1FnOM2M1MnMO7平面一般力系平面汇交力系 F1, F2, Fn 可合成为作用于O点的一个力,其力矢量F称为原力系的主矢。F = Fi = Fi附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩。Mo= Mi= Mo(Fi) 平面一般力系8 力系的主矢 FR只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关 。 力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与

4、简化中心的位置有关。2、 平面一般力系向平面内一点简化 2、 平面一般力系向平面内一点简化 =FOF2 F1Fn A1OA2AnF2F1FnOM2M1MnMO主矢的计算：主矩的计算：9平面一般力系简化结果讨论：1）主矢F0，主矩Mo=0。 此力系合成为一合力，合力的方向、大小由主矢确定且通过简化中心。2）主矢F =0，主矩Mo 0。 此时力系合成为一合力偶，其力偶矩与主矩相等。此时力系对任意简化中心的主矩是一常量。3）主矢F=0，主矩Mo=0。 此时不存在合力或合力偶，力系平衡。10平面一般力系简化结果讨论：FOMOxyx=FFOyFdO=xOyFdO4) 主矢、主矩均不为零时,进一步合成d

5、= MoF11平面一般力系力系可以简化为一个合力F ,其大小和方向均与F 相同，但是作用在另一点O1。即： F=F根据力的平移定理的逆定理：其作用线位置与简化中心点O 的距离为:1、 平衡方程的一般形式 力系平衡的从分必要条件：主矢F=0，主矩Mo=0。平面一般力系平衡方程：平面一般力系有3个平衡方程。两个投影式，一个力矩式。12平面一般力系 任务二 平面一般力系的平衡条件和应用 2、 平衡方程的其他形式 二力矩式的平衡方程条件：x轴与A、B两点连线不相垂直。三力矩式的平衡方程条件：A、B、C三点不共线。13平面一般力系例1 钢筋混凝土刚架，受荷载及支撑情况如图所示。刚架上作用有集中力FP和力

6、偶矩为M的力偶已知 。试求各支座反力。FPMAB3m3m1.5mABFBFAxFAyxFPMy14平面一般力系FPMABFBFAxFAyxy解：以刚架为研究对象，其受力图如下，列平衡方程（1）（2）（3）15平面一般力系例2 图示为一管道支架，其上搁有管道，设每一支架所承受的管重W1=12kN ，W2=7kN，且架重不计。求支座A和C处的约束反力，尺寸如图所示。W1AC30cmDBW230cm16平面一般力系解：以梁AB为研究对象，画受力图，列平衡方程W1AC30cmDBW230cmAFAxFAyxyW2W1FBD（1）（2）（3）17平面一般力系若采用二矩式平衡方程，则将方程（3）代之以yAFAxFAyxW2W1FBD若采用三矩式平衡方程，则W1AC30cmDBW230cmFAxFAyF18平面一般力系小结 平面一般力系向一点简化：力的平